1、2017 年高考数学第一轮复习1解三角形【考纲要求】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几 何计算有关的实际问题.【重难点】 三角形中的边角互化、恒等变换问题【知识梳理】1.正、余弦定理在ABC 中，若角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则定理 正弦定理 余弦定理公式 2Rasin A bsin B csin C a2_；b2_；c2 _常见变形(1)a_， b_，c _；(2)sin A_，sin B_，sin C_ ；(3)abc_；(4)asin Bbsin A，b
2、sin C_，cos A_；cos B_；cos C_2.三角形的面积公式： _S【典例精讲】考点 1 正、余弦定理的简单运用例 1（1）【2015 高考北京，文 11】在 中， ， ， ，则 CA3a6b23A（2）【2016 高考全国 I 卷】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 ，5， c，则 b=（ ） os3A（A） （B） （C）2 （D）323（3）【2013 全国 II 卷】 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，A, ,abc26B2017 年高考数学第一轮复习2，则 的面积为（ ）4CAB（A） （B） （C） （D ）23312331变式 在 中，内角
3、 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，若a2，b ，A30， 则 B 考点 2 解三角形中的边角互化问题例 2 ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 ，且 求 A 的大小. ,abccbC2os变式 【2015 高考新课标 1】已知 分别是 内角 的对边，,abcABC,.（1）若 ，求 （2）若 B=90，且 ，求ABC 的面积2sinisnBACabcos;B2a探究 1: 对于例 2 及变式的第一问是否都有两种不同的解法？对此你有什么发现？2017 年高考数学第一轮复习3考点 3 解三角形中的恒等变换问题例 3. 在ABC 中，A,B,C 的对边分别是 ，若 ，求cba, 2,
4、cos2baBAABC 的周长.变式：【2016 年天津高考】在 中，内角 所对应的边分别为 a,b,c，已知ABC,. ()求 B； () 若 ，求 sinC 的值.sin23siaBb1cos3探究 3: 解三角形的恒等变换常常有一些常用的结论？请归纳好并写下来.【课堂小结】2017 年高考数学第一轮复习4通过本节课的学习，从知识与方法层面你有什么收获？【课后巩固】1）在 ABC 中，已知 2， 3BC， 4cos5A，求 sinB 2） 在 中，已知 a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，若 则 的形状是 ,cosAbaBC3）已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a1，b ， AC 2B，3则 sinC .4） 在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD DC， ADB120，AD2，若ADC 的面积为12，则 BAC_ _ _ 35） 满足条件 的三角形 的面积的最大值是 BCA,2A6） 在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 ， sinC2 sinB，23bc3则 A 7）ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a3，cos A ，BA .(1)求 b 的值；63 2(2)求ABC 的面积2017 年高考数学第一轮复习5
