1、1A 字形，A 形，8 字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论:射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项ACDCDBAD:CD=CD:BDCD 2=ADBDACDABCAC:AB=AD:ACAC 2=ADABCDBABCBC:AC=BD:BCBC 2=BDAB结论：得 AC2:BC2=AD:BD结论：面积法得 ABCD=ACBC比例式 证明等积式(比例式) 策略1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法2、间接法： 3 种代换 等线段代换； 等比代换； 等积代换；创造条件 添加平行线创造
2、“A”字型、 “8”字型先证其它三角形相似创造边、角条件相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。（3）等比代换：若 是四条线段，欲证 ，可先证得 （ 是两条线段）然dcba, dcbafeba,后证 ，这里把 叫做中间比。dfefeABC=ADE求证：ABAE= ACADABC 中，AB=AC，DEF 是等边三角形,求证：BDCN=BMCE 等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上任一点，AP 的垂直平分线交 AB、A
3、C 于 M、N 两点。求证：BP PC=BMCN DCBA2FEDAB C有射影，或平行，等比传递我看行斜边上面作高线，比例中项一大片在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，E 为 AC 的中点，求证：ABAF=ACDF ABCD梯形 ABCD 中，AD/BC，作 BE/CD,求证：OC 2=OA.OE四共线，看条件，其中一条可转换； RtABC 中四边形 DEFG 为正方形。 求证：EF 2=BEFCABC 中， AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，CFBA ， 求证：BP 2=PEPF。 AD 是ABC 的角平分线，EF 垂直平分 AD，交 BC 的延长线于 E，交 AB
4、于 F.3求证： DE 2=BECE.两共线，上下比，过端平行条件边。AD 是ABC 的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.在ABC 中，AB=AC， 求证：DF:FE=BD:CE.在ABC 中，ABAC，D 为 AB 上一点，E 为 AC 上一点，AD=AE，直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P，求证：BP:CP=BD:CE.在ABC 中，BF 交 AD 于 E.(1)若 AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求 AF:FC；(2)若 AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求 AE:ED.（3）BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC 在ABC 中，D、E 分别为
5、BC 的三等分点，AC 边上的中线 BM 交 AD 于 P，交 AE 于 Q，若BM=10cm，试求 BP、PQ、QM 的长.FBAC DE321EDAB C12FEDBCAPDAB CEEAB CDF4ABC 中，AC=BC，F 为底边 AB 上的一点， （m、 n0） ，取 CF 的中点 D， 连结 AD 并延长交 BC 于 E.（1 ） 的值.（2）如果 BE=2EC，那么 CF 所在直线与边 AB有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）E 点能否为 BC 中点？如果能，求出相应的 的值；如果不能，证明你的结论。彼相似，我条件，创造边角再相似AE2AD AB，且ABEBCE ，试说明EBCDEB已知 ，求证： ABDCEABCDED 为 ABC 内一点，连接 BD、AD，以 BC 为边在 ABC 外作CBE=ABD，BCE= BAD，求证：DBEABC。D、E 分别在ABC 的 AC、AB 边上，且 AEAB=ADAC，BD、CE 交于点 O.求证：BOECOD. OCDBAE
