1、AO NEHABCPEDHFO相似三角形与圆1如图，AB 是O 直径，EDAB 于 D，交O 于 G，EA 交O 于 C，CB 交 ED 于 F，求证：DG2DE DF2如图，弦 EF直径 MN 于 H，弦 MC 延长线交 EF 的反向延长线于 A，求证：MA MCMB MD3(2006 年黄冈)如图，AB 、 AC 分别是O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC 上一点，弦 ED 分别交O 于点 E，交 AB 于点 H，交 AC 于点 F，过点 C 的切线交 ED 的延长线于点 P(1)若 PC=PF，求证：AB ED；(2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使 AD2=DEDF，为什么？
2、4如 图 (1)， AD 是 ABC 的 高 ， AE 是 ABC 的 外 接 圆 直 径 ， 则 有 结 论 ： AB AC=AE AD 成立，请证明如果把图(1)中的ABC 变为钝角，其它条件不变，如图(2) ，则上述结论是否仍然成立？ D CBAF5如图，AD 是ABC 的角平分线，延长 AD 交ABC 的外接圆 O 于点 E，过点 C、D、E 三点的O 1与 AC 的延长线交于点 F，连结 EF、DF (1)求证：AEFFED；(2)若 AD=8，DE=4 ，求 EF 的长6如图，PC 与O 交于 B，点 A 在O 上，且PCA =BAP(1)求证：PA 是O 的切线(2)ABP 和C
3、AP 相似吗？为什么？(3)若 PB:BC=2:3，且 PC=20，求 PA 的长7已知：如图， AD 是O 的弦，OBAD 于点 E，交O 于点 C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3(1)求证：AB 是O 的切线；(2)点 F 是 ACD 上的一点，当AOF=2B 时，求 AF 的长8如图，ABC 内接于O，且 BC 是O 的直径，ADBC 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于E，AB6，AC8，求 CD，DE ，及 EF 的长9 已知：如图，在 中， ， ， ，以 为直径的 交 于点 ，RtABC 904AC3BACOABD点 是 的中点，连结 OD，OB、DE 交于
4、点 FEBC(1)求证： 是 的切线；DO(2)求 EF：FD 的值10如图， 是以 为直径的 上一点， 于点 ，过点 作 的切线，与 的延长ABCOADBCBOACA线相交于点 是 的中点，连结 并延长与 相交于点 ，延长 与 的延长线相交于EG， DGEF点 P(1)求证： ；F(2)求证： 是 的切线；A(3)若 ，且 的半径长为 ，求 和 的长度BO32BDFAB CDEF OODGCAEFBP4答：连接 BE，证ABEADC 图(2)同理可证，结论仍成立；5答：(1)连接 EC，可证DFE=DCE，又DCE=BAE=CAE，从而AEFFED；(2)EF= ；436答：(1)作直径 A
5、C ，连接 BC ，证PAC =90 即可；(2)ABPCAP，理由略；(3)PA=4 1010(1)证明： 是 的直径， 是 的切线，BC OABEOAE又 ， AD 易证 ， FG FC C ，BA是 的中点， DGFE(2)证明：连结 OB，是 的直径， BC A90AC 在 中，由(1) ，知 是斜边 的中点，Rt FE又 ， 是 的切线， BE OA90B ，90FFAOFA 是 的切线P(3)解：过点 作 于点 HD，BDA ，C 由(1)，知 ， FBFA由已知，有 ， ，即 是等腰三角形G G， ，即 2DH 12，90FBADFB ， ， 四边形 是矩形， H，易证 C GC ，即 12的半径长为 ， OA 326BODGCAEFBPH126BDBDC解得 2BFH， 12GCD GC3在 中， ， ，Rt 3F B由勾股定理，得 222(3)(6)FG解得 (负值舍去)或取 的中点 ，连结 ，则 易证 ，CHD2CGHAFCDH ，故 ， 2F3由 ，易知 ， GDB B 23G由 ，解得 623又在 中，由勾股定理，得 ，RtCFB 22(3)(6)FG(舍去负值) G
