1、全等三角形的难点在哪里一、确定全等三角形的对应关系 在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边 、对应角，是解决与全等三角形相关的问题的关键.全等三角形有许多对应的元素，怎样寻找这些对应元素呢？ 1.根据全等符号暗示的信息找对应 符号语言是数学思维的载体，教材中说， “记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上”，此要求同学们在学习中要严格遵循，养成按对应顶点表示全等三角形的习惯，并且按 “对应顶点记位置”的特点找全等三角形的对应边、对应角，达到无需看图也能迅速找出两个全等三角形的对应边和对应角的目的. 例 1 已知ABCBAD，如果AB=8，BD=9，AD=11，那么 AC=
2、 . 【分析】一般情况下，在用符号表示两个三角形全等时，我们是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，根据这个规则可知：对应位置上的字母就是表示对应顶点的字母，对应位置上的字母表示的线段就是对应边，表示的角就是对应角.由题设已知中所给 ABCBAD 符号表示可知：AC 与 BD 是对应边（如图 1），所以AC=BD=9. 例 2 已知ABC 与DEF 全等，A=30，B=50，则D=（ ）. A.30 B.50 C.100 D.以上三种情况都有可能 【分析】注意本题与上例的区别，题目只说 ABC 与DEF 全等，并没有给出对应法则（即没有用全等关系的符号）表示，所以会出现三种可能，选择 D. 2
3、.观察图形特征暗示的信息找对应 有公共边的，公共边是对应边； 有公共角的，公共角是对应角； 有对顶角的，对顶角是对应角； 两个三角形中，对应角所对的边是对应边，两个 对应角的夹边是对应边； 两个三角形中，对应边所对的角是对应角，两条 对应边的夹角是对应角； 两个三角形中，一对最长的边是对应边，一 对最短的边是对应边； 两个三角形中，一对最大的角是对应角，一 对最小的角是对应角. 二、灵活选择 运用判定方法 三角形全等的证明有三条公理、一条推论以及直角三角形特有的斜边直角边公理.每个公理和推论都有自己的符号表示形式，如SAS、ASA、AAS、SSS、HL 等，在学习中可以充分考虑已知条件和图形的
4、结构特点，利用公理及推论的字母表示形式去寻找解题思路，培养解题能力.如：（1）已知条件中有两边对应相等时，找两 边的夹角或第三边对应相等（SAS、SSS ）；（2）已知条件中有两角对应相等时，找两角的夹边或任何一组等角的对边相等（ASA、AAS）；（3）已知条件中有一边和一角对应相等时，找夹等角的另一 组边对应相等，或任何一组角对应相等（SAS 、AAS）. 例 3 如图 2，点 E 在 AB 上，AC=AD，请你添加一个条件，使 图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为： .你得到的一对全等三角形是： . 【分析】本例是一道条件探索型试题，需从结论 出发， 执果索因，考虑要图中存在全等三角
5、形，现已有哪些条件，逆推还 需添加什么条件， 同时本例又是一道开放性试题，答案不唯一，从图中也可以直 观地看出可能有ACE 与 ADE，ABC 与ABD ，BCE 与BDE 三对三角形全等. 若要 ACEADE，现已有AC=AD，又 AE=AE（公共 边），故还需添加 CE=DE（从边的角度考 虑用SSS）或 CAE=DAE（从角的角度考虑，已有两边 ，考 虑两边 的夹角用SAS）； 若要 ABCABD，现已有AC=AD，又 AB=AB（公共边），故 还需添加 BC=BD 或CAB=DAB ； 当然由ACEADE 或ABCABD，也可推得BCEBDE. 故所添条件为：CE=DE ，或CAE=D
6、AE（CAB=DAB），或BC=BD. 由此得到的一对全等三角形是： ACEADE，或 ABCABD，或BCEBDE. 三、熟悉三角形全等的基本图形 在全等三角形的学习中，有很多的基本图形，我 们通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察分析，看出其中一个三角形是由另一个三角形经过平移、翻折、旋转变换后形成的，我们将常 见的三角形全等的基本图形整理如下： 1.平移型：图 3 的图形属于平移型图形.它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得. 2.对称型：图 4 属于对称型图形.它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分能完
7、全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点. 3.旋转型：图 5 属于旋转型图形.它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中. 这些基本图形都是由三角形经过图形的运动得到的，只有熟悉了这些图形，才能学会从复杂的图形中分离出题目需要的基本图形，对今后解决有关问题是大有益处的.在具体解题时，如能抓住基本图形，就比较容易找到解决问题的途径和方法. 四、复杂图形拆分为基本图形 当图形复杂时，我 们可把不需要的线段、角隐 藏，也可将图形分离、涂色等.图形分离就是面对一个较为复杂的图形时，我 们从解题的需要出发，在保持图 形中各元素（点、线、角等）相对位置不变的情况下，提取出原图形的一部分来分析问题的解决方法.分离出来的基本图形比原图形简捷，少了许 多来自不相干的图形元素的干扰，看着 简化后的图形， 结合基本知识，诸 多问题可迎刃而解. 例 4 如图 6，已知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，且 B、C、E 在同一直 线上，求证：BD=AE. 【分析】BD 是 BED 或BCD 的边，AE 是ABE 或ACE 的边，显然BED 和 ABE 不全等，故转而考虑
