1、相似三角形练习题一、选择题1.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3和 4 及 x，那么 x 的值（ ）A只有 1 个 B可以有 2 个 C有 2 个以上但有限 D有无数个2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星A、目标 B 在同一条直线上，如图 4 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA=0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为（ ） A3 米B 0.3 米C 0.03 米D 0.2 米3如图一，在AB
2、C 中，DEBC，AD3，BD2，则ADE 与四边形 DBCE 的面积比是（ ）A32； B35； C916； D944如图二，在ABC 中，DEBC，DFAB，那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D EFCEAFBDEABCEAF5. 一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A第 4 张 B第 5 张 C.第 6 张 D第 7 张6.下列命题中，不正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个如果两个三角形相似，且相似比为 1，那么这两个三角形全
3、等；等腰直角三角形都是相似三角形；有一个角为 600的两个等腰三角形相似；有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。7. 下列结论中，不正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似 两条边长分别是 7、4 和 14、8 的两个直角三角形相似二、填空题1、已知：线段 a3， b2， c4，则 b、 a、 c 的第四比例项 d ；则 a、 b、( a b)的第四比例项是 ；3 a、(2 a b)的比例中项是 。B C
4、AD E(图一)（图二DB CAEF2、已知： 则 。).0(,52dbcadbca3、已知 ，且 3y2z6，则 x y 。xyz4、一个三角形的三边长为 5，5，6，与它相似的三角形最长边为 10，则后一个三角形的面积为 5、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC如果 AD8，DB6，EC9 那么 AE 6、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，CD 平分 ACB，DEBC，如果AC10，AE4，那么 BC 7、两相似三角形的相似比为 ，面积和为 80，则较大的三角形面积为 3:18、在ABC 中，AB8 厘米，AC6 厘米，点 D、E 分别在边 AB、
5、AC 边上，且以点 A、D、E 为顶点的三角形和以点 A、B、C 为顶点的三角形相似如果 AD2 厘米，那么 AE 9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为 三、解答题1、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE CD，垂足为 E，连结 AE， F 为 AE 上一点，且 BFE C 。 (1)求证： ABF EAD；(2)若 AB4， BAE30，求 AE 的长；(3)在(1)(2)的条件下，若 AD3，求 BF 长.2、已知关于 x 的一元二次方程： 0)3(2mx（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物
6、线 与 轴交于 两点，则 ， 两点间的距xmy)(2 ) () (21， xBAAB离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由EBD CAF3、点 G 是ABC 的两条中线 BD、CE 的交点，如果GDE 的面积为 6 平方厘米，求ABC 的面积4、如图，在ABC 中，矩形 DEFG 的一边 DE 在 BC 上，点 G、F 分别在 AB、AC 上，AH 是 BC 边上的高，AH 与 GF 相交于 K，已知 SAGF S ABC 964，EF10，求 AH 的长5、如图ABC 中，E、F 为 BC 的三等份点，M 为 AC 的中点，BM 与 AE、AF 分别交于 G、H，求
7、BG：GH：HM 的比值。6、如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 ？（2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由7、如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处， 过点 E 作 EGCD 交 AF 于点G，连接 DG(1)求证：四边形
8、EFDG 是菱形；(2)探究线段 EG，GF，AF 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 AG=6，EG=2 ，求 BE 的长58.如图，已知 A（-2，0） (1)如图，以 A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC，若 B（0，-4） ，求 C 点坐标；(2)如图，P 为 y 轴负半轴上一个动点，以 P 为顶点，PA 为腰作等腰 RtAPD，过 D 作DEx 轴于 E 点当 P 点沿 y 轴负半轴向下运动时，试问 OP-DE 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由(3)如图，已知 F 点坐标为（-4，-4） ，G 是 y 轴负半轴上一点，以 FG 为直角边作等腰RtF
9、GH，H 点在 x 轴上，GFH=90设 G(O，m)，H（n，O） ，当 G 点在 y 轴负半轴上沿负方向运动时，m+n 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由.图 图 图如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长
10、度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与DEH 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由15.如图，点 是 O 上两点， ，点 是 O 上的动点（ 与 不重合）连结AB， 10ABPPAB，过点 分别作 于点 ， 于点 ，则 P， EFBEF16.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器，它的监控角度是 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台6517.如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为 1 的 O 与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴交于 C， D 两点 E 为 O 上在第一象限的
11、某一点，直线 BF 交 O 于点 F，且 ABF AEC，则直线 BF 对应的函数表达式为 NMBA图10图图P OEBOAyx(第 17 题)CD18.如图， MN 是半径为 1 的 O 的直径，点 A 在 O 上， AMN=30， B 为 AN 弧的中点，点 P是直径 MN 上一个动点，则 PA+PB 的最小值为 19. 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上一点，连结 BC， AC，过点 C 作直线 CD AB 于点 D，点 E 是 AB 上一点，直线 CE 交O 于点 F，连结 BF，与直线 CD 交于点 G求证：BFGC220. 如图， O 的直径 AB 为 10 cm
12、，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交 AB 于 E，交 O 于D求弦 AD、 CD 的长（第 16 题）A65A E OF BP21.如图， AB 是 O 的直径， C 是 的中点， CE AB 于 E， BD 交 CE 于点 F（1）求证： CF BF；（2）若 CD 6， AC 8，则 O 的半径为 , CE 的长是 22.如图， 为O 的直径， 为弦，且 ，垂足为 ABCDABH（1）如果O 的半径为 4， ，求 的度数；3C（2）若点 为 的中点，连结 ， 求证： 平分 ；EOEEOCD（3）在（1）的条件下，圆周上到直线 距离为 3 的点有多少个？并说明理由AA BDEOCHACBDEFO
