1、第 1 页（共 5 页）一 次 函 数 与 等 腰 三 角 形 的 存 在 性 问 题一 选 择 题 （ 共 3 小 题 ）1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 ： A（ 2， 3） ， B（ 4， 3） ， C 是 坐 标 轴 x 轴 上一 点 ， 若 ABC 是 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 C 共 有 （ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 6 个2 （ 2008天 津 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 4， 0） ， B（ 2， 0） ， 若点 C 在 一 次 函 数 y= x+2 的 图 象 上 ， 且 ABC 为
2、 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点C 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3 （ 2016江 宁 区 一 模 ） 已 知 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 （ 4， 0） 和 （ 2， 0） ， 在直 线 y= x+2 上 取 一 点 C， 若 ABC 是 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 C 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二 填 空 题 （ 共 4 小 题 ）4 （ 2015杭 州 模 拟 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A（ 4， 0） ， B（ 2， 0） ，设 点 C 是 函
3、数 y= （ x+1） 图 象 上 的 一 个 动 点 ， 若 ABC 是 直 角 三 角 形 ， 则点 C 的 坐 标 是 5 （ 2009 秋 南 昌 校 级 期 末 ） 在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A、 B、 C 的 坐 标 分 别 为（ 1， 2） 、 （ 0， 0） 、 （ 3， 0） ， 若 以 点 A、 B、 C、 D 为 顶 点 构 成 平 行 四 边 形 ， 则点 D 的 坐 标 应 为 6 （ 2009 秋 扬 州 校 级 期 中 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 若 ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 ：A（ 3， 0） 、 B（ 1， 0） 、 C（
4、2， 3） 、 若 以 点 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四 边 形 是平 行 四 边 形 ， 则 点 D 的 坐 标 为 7 （ 2010 春 江 岸 区 期 中 ） 一 个 平 行 四 边 形 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 三 个 顶 点 的 坐 标分 别 是 （ 1， 1） ， （ 2， 3） ， （ 3， 1） ， 则 第 四 个 顶 点 的 坐 标 为 三 解 答 题 （ 共 14 小 题 ）8 四 边 形 ABCD 中 ， BD， AC 相 交 于 O， 且 BDAC， 求 证 ：AB2+CD2=AD2+BC2第 2 页（共 5 页）9 如 图 ， 直 线 y= x+
5、3 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A， 点 B， 在 第 一 象 限 是 否存 在 点 P， 使 以 A， B， P 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 10 （ 2012 秋 中 山 区 期 末 ） 已 知 ， 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A、 B 两 点坐 标 分 别 为 A（ 4， 0） ， B（ 0， 8） ， 直 线 y=2 与 直 线 AB 交 于 点 C， 与 y 轴交 于 点 D；（ 1） 求 直 线 AB 的 解 析 式 ；（
6、 2） 点 E 是 直 线 AB 上 的 一 个 动 点 ， 问 ： 在 y 轴 上 是 否 存 在 点 F， 使 得 DEF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 E 及 对 应 的 点 F 的 坐 标 ； 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 11 （ 2011 秋 东 城 区 期 末 ） 如 图 ， 四 边 形 OABC 的 顶 点 A（ 0， 4） ，B（ 2， 4） ， C（ 4， 0） 过 作 B、 C 直 线 l， 将 直 线 l 平 移 ， 平 移 后 的 直 线 l与 x 轴 交 于 D， 与 y 轴 交 于 点 E探 究 ： 当 直 线 l 向
7、 左 或 向 右 平 移 时 （ 包 括 直 线 l 与 BC 直 线 重 合 ） ， 在 直 线AB 上 是 否 存 在 P， 使 PDE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 所 有 满 足 条 件的 P 点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 第 3 页（共 5 页）12 （ 2005大 连 ） 如 图 ， P 是 y 轴 上 一 动 点 ， 是 否 存 在 平 行 于 y 轴 的 直 线x=t， 使 它 与 直 线 y=x 和 直 线 y= x+2 分 别 交 于 点 D、 E（ E 在 D 的 上 方 ） ，且 PDE 为 等 腰 直 角
8、 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 及 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请说 明 原 因 13 （ 2014 春 曲 靖 期 末 ） 如 图 ， 直 线 y= x+6 与 坐 标 轴 分 别 相 交 于 点A、 B（ 1） 求 A、 B 两 点 坐 标 ；（ 2） 以 AB 为 边 在 第 一 象 限 内 作 等 边 三 角 形 ABC， 求 ABC 的 面 积 ；（ 3） 在 坐 标 系 中 是 否 存 在 点 M， 使 得 以 M、 O、 A、 B 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 M 的 坐 标 ； 若 不
9、 存 在 ， 请 说 明 理 由 第 4 页（共 5 页）17 （ 2014 秋 长 兴 县 期 末 ） 如 图 ， 在 平 面 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=2x+4交 x 轴 于 点 A， 交 y 轴 与 点 B， 点 C 是 AB 的 中 点 ， 过 点 C 作 直 线 CDx 轴于 点 D， 点 P 是 直 线 CD 上 的 动 点 （ 1） 填 空 ： 线 段 OA 的 长 为 ； 线 段 OB 的 长 为 ；（ 2） 求 点 C 的 坐 标 ；（ 3） 是 否 存 在 这 样 的 点 P， 使 POB 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P
10、 的坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 20 （ 2012 秋 淮 安 校 级 期 末 ） 在 直 角 坐 标 系 中 ， 有 A（ 1， 1） ， B（ 3， 1） ，C（ 2， 4） 三 点 ， 另 有 一 点 D 与 点 A、 B、 C 构 成 平 行 四 边 形 的 顶 点 ， 求 点D 的 坐 标 21 （ 2013 秋 丽 水 期 末 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l 经 过 点 A（， 0） ， 点 B（ 0， ） （ 1） 求 直 线 l 的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 若 给 定 点 M（ 5， 0） ， 存 在 直 线
11、l 上 的 两 点 P， Q， 使 得 以 O， P， Q 为顶 点 的 三 角 形 与 OMP 全 等 ， 请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 第 5 页（共 5 页）参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 3 小 题 ）1 B； 2 D； 3 D；二 填 空 题 （ 共 4 小 题 ）4 （ -4， 3 ） ， （ 2， -3 ） ， （ - ， ） ， （ ， - ） ； 5 （ 4， 2） 或（ -2， 2） 或 （ 2， -2） ； 6 （ -2， 3） 或 （ 6， 3） 或 （ 0， -3） ； 7 （ 2， 3）或 （ -6， 3） 或 （ 4， -5） ；
