1、数学模型及数学软件上机报告专业： 班级： 姓名： 学号：地点及机位编号： 日期时间：5 月 26 日 一、上机训练题目或内容报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。二、数学模型或求解分析或算法描述解：设： 报纸具有时效性每份报纸进价 b 元，卖出价 a 元，卖不完退回份报纸 c 元。设每日的订购量为 n，如果订购的多了，报纸
2、剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要确定最优订购量 n。 n 的意义:n 是每天购进报纸的数量，确定 n 一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为 n 的意义是双重的。 本题就是让我们根据 a、b、c 及 r 来确定每日进购数 n。基本假设 1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量 n。 2、假设报纸每日的需求量是 r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量 r的分布函数,只知道每份报纸的进价 b、售价 a 及退回价 c。 3
3、、假设每日的定购量是 n。4、报童的目的是尽可能的多赚钱。建立模型 应该根据需求量 r 确定需求量 n，而需求量 r 是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到 n 值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合 r 与 n 的量化关系，从实际出发最终确定 n 值。 由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。现在用简单的数学式表示这三种结果。1、赚钱。赚钱又可分为两种情况: rn，则最终收益为(a-b)n (1)r0整理得：r/n(b-c)/(a-c) (2)2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱 r/n
4、=(b-c)/(a-c) (3)3、赔钱 r/nbc,可得 a-ca-b，而(a-b)恰好是卖一份报纸赚得的钱。 然后采用放缩法，把(2)式中的(a-c)换成(a-b)，得到 r/n(b-c)/(a-b) (5)不等式依然成立。 由(5)式再结合(1)式可知收益与 n 正相关，所以要想使订购数 n 的份数越多，报童每份报纸赔钱(b-c)与赚钱(a-b)的比值就应越小。当报社与报童签订的合同使报童每份报纸赔钱与赚钱之比越小，订购数就应越多。四、结果分析或评价、推广在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，如海产、山货、时装、报纸等，因此在整个的需求过程中只考虑一次进货，
5、也就是说当存货售完时，并不发生补充进货问题。这就产生一种两难局面：订货量过多出现过剩，会造成损失；订货量过又可能失去销售机会，影响利润。报童就面临这种局面，每天进购报纸在街上零售，到晚上卖不完的报纸可退回报社，每份要赔钱，那么每天要订购多少份报纸以获得最大利润。数学模型及数学软件上机报告专业：信息与计算科学 班级：一班 姓名：陆亲娟 学号：13540138地点及机位编号： 日期时间：6 月 2 日 一、上机训练题目或内容一饲养场每天投入 5 元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头 80 公斤重的生猪每天增加 2 公斤。目前生猪出售的市场价格为每公斤 8 元，但是预测每天会降低 0.1 元，问
6、该场应该什么时候出售这样的生猪可以获得最大利润。二、数学模型或求解分析或算法描述解：设在第 t 天出售这样的生猪（初始重 80 公斤的猪）可以获得的利润为 z 元。每头猪投入：5t 元 产出：（8-0.1t） （80+2t）元 利润：Z = 5t +（8-0.1t） （80+2t）=-0.2 t2 + 13t +640 =-0.2（t2-65t+4225/4）+3405/4三、结果或结论当 t=32 或 t=33 时，Zmax=851.25(元) 因此，应该在第 32 天过后卖出这样的生猪，可以获得最大利润。四、结果分析或评价、推广由于在饲养过程中受多种因素的影响，并且市场价格受多种不确定因素
7、的影响，因此我们假设价格稳定与题设，从而得到最大收益与最佳销售时间。数学模型及数学软件上机报告专业：信息与计算科学 班级：一班 姓名：陆亲娟 学号：13540138地点及机位编号： 日期时间： 6 月 8 日 一、 上机训练题目或内容学校共 1000 名学生，235 人住在 A 宿舍，333 人住在 B 宿舍，432 人住在 C 宿舍。学生 们要组织一个10 人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。二、数学模型或求解分析或算法描述解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为 x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为 z 人。计算出人数小数点后面的小
8、数部分最大的整数进 1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10；x/10 =235/1000； y/10 =333/1000； ；z/10=432/10000x0y ，x,y,z 为整数0z三、结果或结论解得： x=3 y=3 z=4四、结果分析或评价、推广.在现实生活中，常常会出现席位分配问题是由多种因素决定的，而不仅仅是人数一项指标。数学模型及数学软件上机报告专业：信息与计算科学 班级：一班 姓名：陆亲娟 学号：13540138地点及机位编号： 日期时间：6 月 16 日 一、上机训练题目或内容在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛
9、顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。一个煮硬了的鸡蛋有 98，将它放在 18的水池里，5 分钟后，鸡蛋的温度为 38，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到 20，还需多长时间？ 二、数学模型或求解分析或算法描述设:鸡蛋的温度为 T，温度变化率就是 dT/dt 其中 t 为时间，水的温度为 T1，则鸡蛋与水温差为 T-T1由题意有： T-T1=kdT/dt (其中 k 为比例常数) (1) 方程(1)化为 ：dt=kdT/（T- T1） （2） 对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：t=k*ln（T- T1）+C 则 k*ln（98-18）+ C=05=k*ln（38-18）+cK=5/ln120t1=k*ln(20-18)+c-k*ln(38-18)+c=8.3（min） 所以，还需 8.3（min） 。三、结果或结论假定没有感到水变热，问鸡蛋达到 20，还需 8.3 分钟。四、结果分析或评价、推广.
