1、本科毕业设计（20届）GM（1,1）模型在股票市场中的应用所在学院专业班级信息与计算科学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】在股票市场中，股票价格直接反映了市场的状况，股价的波动由于受到政治、经济、市场和企业自身等各种因素的影响呈现杂乱且频繁的状态。现代科学研究表明，股票市场是一个既有部分信息不确定的、未知的黑色性，又有部分信息确定、已知的白色规律性的系统，我们可以当作一个灰色系统来处理研究，股票价格作为其系统行为的特征量是一个灰色量。本文在介绍灰色系统理论的基础上，讨论了灰色预测模型，并通过灰色系统理论的GM（1,1）模型建立股价的预测模型，经过建立模型、数据处理、误差分析、残
2、差修正及精度检验，验证该模型具有很好的精确度，可应用于股市上的股票预测，为投资者提供一定的参考。【关键词】灰色系统理论；GM（1,1）模型；股票预测。ABSTRACT【ABSTRACT】THEGRAYSYSTEMTHEORYCOMBINEDWITHUSINGTHEMETHODSOFMATHEMATICS,EVOLVEDINTOASETOFSOLVINGINCOMPLETEINFORMATIONTHEORYANDMETHOD,ISONEOFTHEMOSTCOMMONLYUSEDMETHODOFRESEARCHINGUNCERTAINSYSTEMSITHASEXTENDEDTOTHEINDUSTR
3、Y,AGRICULTURE,SOCIAL,ECONOMIC,ENERGYANDMANYSCIENTIFICFIELDSITHASBECOMINGANINDISPENSABLEROLEINOURACTUALPRODUCTIONANDLIFETHEMODERNSCIENTIFICRESEARCHSHOWEDTHATTHESTOCKMARKETBOTHHASUNCERTAIN,UNKNOWNBLACKPROPERTY,ANDSOMEINFORMATIONTODETERMINE,KNOWNWHITEREGULARITYWECANBESURETHATSTOCKPRICEFLUCTUATIONISATYP
4、ICALGREYSYSTEM,ANDTHISARTICLETHROUGHTHEGREYSYSTEMTHEORYGM1,1MODELESTABLISHESTHEPREDICTIONMODELOFSTOCKPRICE,ANDCARRYONTHERESEARCHANDDISCUSSION,VALIDATESTHEMODELHASGOODACCURACY【KEYWORDS】THEGREYSYSTEMTHEORY；GM1,1MODEL；STOCKFORECASTINGII目录摘要IABSTRACTI目录II1引言12GM1,1模型的建模机理221GM（1,1）模型的基本概念2211GM（1,1）的定义形
5、式2212GM1,1模型参数辨识222GM（1,1）模型建立过程3221建立1X的灰色预测模型GM（1,1）3222GM（1,1）模型的检验523GM（1,1）残差修正模型53股票价格预测731具体实例分析732预测值误差分析833残差修正934模型精度检验104总结1241预测模型的优点1242预测模型的不足12参考文献13致谢错误未定义书签。附录错误未定义书签。1引言我们把部分信息明确，部分信息不明确的系统称为灰色系统。灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的，经过20多年的发展，现已基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要研究系统模型不明确、行为信息不完全、运行机制不清楚这
6、类系统的建模、预测、决策和控制等问题。灰色系统理论主要是依据信息的覆盖，通过序列算子的作用来探索事物的运动规律。灰色预测是基于GM模型的定量预测，它根据随机的原始数据序列，建立近似微分方程模型，并通过这种动态模型，揭示系统发展的规律及将来的发展趋势1。灰色系统理论结合运用数学方法，发展成了一套解决信息不完整的理论与方法，对于实际问题的解决具有不可或缺的作用。实践证明，当原始时间序列隐含指数变化规律时，用GM模型可对其发展变化作较为理想的预测。由于经济系统、生态系统等均可视为广义的能量系统，而能量的积累与释放一般具有指数规律。因此，灰色系统理论的GM模型在这些系统的预测方面具有十分广泛的应用性。
7、由于各种环境因素对系统的影响，使得表现系统行为特征的离散数据一般都很离乱，但是，这些无规律的离散序列是潜在的有规律的一种表现，系统总是有整体功能的，也就必然蕴含着某种内在的规律。因此，任何随机过程都可以看作是一定区域变化的灰色变量，通过生成变化可将无规律序列变成有规律的序列。在股票市场中，股票的价格直接反映了市场的状况。由于受到政治、经济、市场以及企业自身等各种不同因素的影响，股价的波动是频繁且杂乱的。现代科学研究表明，股票市场是一个既有部分信息不确定的、未知的黑色性，又有部分信息确定、已知的白色规律性的系统，我们可以当作一个灰色系统来处理研究，股票价格作为其系统行为的特征量是一个灰色量2。本
8、文通过灰色系统理论的GM（1,1）模型建立股价的预测模型，经过建立模型、数据处理、实证分析和误差检验，残差修正改进模型，验证该模型具有很好的精确度，能保持并较好地反映股票市场的特征，可直接用于股市上的股票预测，为股票投资者提供一定的参考。1刘思峰郭，天榜灰色系统理论及其应用M河南大学出版社19911442222袁嘉祖灰色系统理论及其应用M科学出版社19913912022GM1,1模型的建模机理21GM（1,1）模型的基本概念以下先来介绍GM（1,1）模型的相关理论知识211GM（1,1）的定义形式GM1,1模型是最常用和最简单的一种灰色预测模型,它是一阶一个变量的微分方程模型,是GM1,N模型
9、的一个特例。GM（1,1）模型将随机过程看作与时间有关的灰色过程进行预测。设0X为原始数据序列，即,00001,2,XXXXN，将序列0X作一次累加1AGO3，生成一列新的数据序列1X，1X即为0X的AGO序列，即为111110000001,2,1,12,12XXNXXXNXXXXXXN，其中累加的原则为101,1,2,KIXKXIKN。令1Z为1X的紧邻均值（MEAN）生成序列，即111112ZKXKXK，其中，11112,3,ZZZZN，则GM1,1的定义型，即GM1,1的灰微分方程模型为01XKAZKB，其中，0XK为灰导数，1ZK为白化背景值，A为发展系数，B为灰作用量。212GM1,
10、1模型参数辨识由上节可知GM1,1的定义式为01XKAZKB，将2,3,KN代入上式，有3党耀国，刘思峰，王正新，林益灰色预测与决策模型研究M科学出版社200917230101012233XAZBXAZBXNAZNB，上面的方程组可以转化为下述的矩阵方程NYBP，其中，0002,3,TNYXXXN，11121311ZZBZN，,TPABB为数据矩阵，NY为数据向量，P为参数向量。利用最小二乘法求解，得到1,TTTNPABBBBY。22GM（1,1）模型建立过程以下继续介绍GM（1,1）模型是如何建模的221建立1X的灰色预测模型GM（1,1）序列1X可以通过建立求解一阶线性白化微分方程11DX
11、AXBDT（1）得到，其中A和B均为待定参数，A称为发展系数，B称为灰色作用量。将微分方程（1）进行离散化处理，并对离散方程组仿多元线性回归的参数估计用最小二乘法求解，处理的方法如下4用1111111111XKXKXKXKXKKK替代1DXDT；用11112XKXK替代1X。离散化后的微分方程（1）变为4党耀国，刘思峰，王正新，林益灰色预测与决策模型研究M科学出版社2009172411111112XKAXKXKB再利用最小二乘法求解参数A和B1,TTTNPABBBBY111111112121231215612XXXXBXX0002,3,TNYXXXN，上述可写成矩阵的形式NYBP。若P为P的估
12、计值，E为误差，由最小二乘法原理5，对E求最小值22MINMINNEYBP由此可得1,TTNPBBBYAB。用估计值替代微分方程中的系数，则得到1X的灰色预测GM（1,1）模型为1011,1,2,AKBBXKXEKNAA，其实际预测值可用下式得到01111,0,1,2,XKXKXKKN。写成离散形式为1011AKBBXKXEAA，在得到11XK后，就可以通过公式01111XKXKXK5邓聚龙灰色预测与决策M华中理工大学出版社1988971905得到需要预测的序列01XK了。222GM（1,1）模型的检验为确保所建立的GM（1,1）模型具有较高的预测精度，还需要进行模型的检验，具体步骤如下6（1
13、）求出0XK与0XK的残差EK、相对误差K和平均相对误差00EKXKXK，0100EKKXK，11NKKN；（2）求出原始数据平均值X，残差平均值E011NKXXKN，0211NKEEKN；（3）求出原始数据方差21S与残差22S方差的均方差比值C和小误差概率P220111NKSXKXN，2202211NKSEKEN，21SCS，0106745PPEKES，通常EK、K、C值越小，P值越大，则模型精度越高。23GM（1,1）残差修正模型如果按照原始序列0X建立的GM（1,1）模型检验不合格，就可以用GM（1,1）残差模型进行修正，来提高原模型的精度。本文采用还原模型来建立残差模型，主要的步骤如
14、下7（1）首先计算原始序列0X的模拟序列0X，由221小节可知，它是由1X累减生成的01111,0,1,2,XKXKXKKN，该式可以用于计算原始序列的迷你序列，也可以得出预测序列。如果原始序列共有M项，那么，当1KM时，可以得到原始序列,00001,2,XXXXM的模拟序列00001,2,XXXXM；当KM时，0X序列即为预测序列。6段锋，杨芬灰色预测模型的研究及应用J湘南学院学报2008217207ERDALKAYACAN,BARISULUTAS,OKYAYKAYNAKGREYSYSTEMTHEORYBASEDMODELSINTIMESERIESPREDICTIONEXPERTSYSTEM
15、WITHAPPLICATIONS201037178417896（2）求解原始序列与模拟序列的残差序列00001,2,EEEEM，000,2,3,EKXKXKKM。（3）残差修正，对其残差序列00001,2,EEEEM再运用一次GM（1,1）预测模型，可得11DEAEBDT，采用221小节相同的方法求解上市可得其时间响应函数为0011AKBBEKEEAA，上式按步骤（2）再作一次，可得残差修正序列01111EKEKEK。（4）将原预测序列0X与残差修正序列0E相加即得到修正后的预测序列0X0001111,0,1,XKXKKEKKN，其中，0,111,1KKK，即表示从第二项开始进行修正。73股票
16、价格预测下面通过具体实例来说明灰色预测模型应用于股价预测有可行性及可效性的，再通过残差修正模型改进预测模型使得精度更高。31具体实例分析选取阿里巴巴这支股票2011年4月8日到4月14日这五个交易日的收盘价作为原始数据，运用上节所叙述的方法建立模型预测股票未来的走势。（下表中序号代表日期，股价单位为元）序号811121314股价14061422143414781474原始序列为00001,2,51406,1422,1434,1478,1474XXXX，将上表的数据作图1361381414214414614815日期股价股价从上图可以看出原始数据0X没有明显的规律性，其发展态势是摆动的。对原始数
17、据序列0X作一次累加（1AGO）生成新的数据序列1111110000001,2,3,4,51,12,1251422,2828,4262,5740,7114XXXXXXXXXXXX，将上述数据再作图801020304050607080股价由上图可知原始数据序列经过一次累加处理，生成的新序列1X是单调递增数列。由此得矩阵B和矩阵Y的值0002,3,51422,1434,1478,1474TTYXXX11111111212212511354512312500116427114512XXXXBXX则100029941452TTAPBBBYBGM（1,1）预测模型即为1100029941452DXXDT
18、其时间的响应函数为100002994114863759448496994AKKBBXKXEEAA分别取2,3,4,5K，并将模型计算的值还原，就可得到模拟序列01406,145621,145621,145621,145621X。32预测值误差分析将预测值与实际值比较，对预测模型进行误差分析8，见下表所示8王军，王娟随机过程及其在金融领域中的应用M清华大学出版社，北京大学出版社20079GM（1,1）模型误差检验表33残差修正以下对模型进行改进，求解其残差修正模型9由32节中的误差检验表可知，残差序列为00,03421,02221,02179,01779E，由于该残差序列有负数，先对其进行预处理
19、，在每一项加上该序列的最小值的绝对值03421，再对其作一次累加生成得到103421,03421,09063,14663,19863E，再对其运用GM（1,1）预测模型，有03421,09063,14663,19863TNY034211062421118631172631B由上可得119558,117525AB该残差序列的GM（1,1）预测模型为1011,2,3,5AKBBEKEEKAA，将119558,117525AB带入上式，可得9史树中数学与金融M上海教育出版社2006序号实际数据模拟数据残差修正前相对误差K0XK0XK00EKXKXK0EKKXK21422145621034210024
20、131434145621022210015441478145621021790014751474145621017790012110111955810982995709829957,2,3,5IEIEI，则其模拟序列为011955810982995709829957IEIE，因此可以得到序列03421,03421,09063,14663,19863。最终得到0X的残差修正模型100029941195581486375944849699410982995709829957KIXKEKE残差修正后的GM（1,1）模型误差检验表结果证明，带残差修正的GM（1,1）预测模型的效果比不带残差修正的好。3
21、4模型精度检验一个模型要经过多种不同的检验之后才能判断其是否合格，只有通过检验的模型才能用来预测。模型精度的检验方法一般有关联度法、后验差法、残差大小法等三种，本文分别采用这三种方法来进行检验该模型预测是否合理10。下表为精度检验等级对照表精度检验等级对照表项目相对误差关联度均方差比小误差概率一级001090035095二级005080050080三级010070065070四级020060080060（1）残差检验根据上节原始序列和预测模型计算出的模拟序列，计算出残差序列以及相对误差序列K，令平均相对误差为，给定0，当0MAX,K时，则称模型为残差合格模型。10YONGHUANGLIN,PI
22、NCHANLEE,TAPENGCHANGADAPTIVEANDHIGHPRECISIONGREYFORECASTINGMODELEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS20093696589662修正序列修正后序列修正后残差修正后相对误差03421144534023100013002221143785013120014502179146259032680013201779145021040550011511在本例中，对照精度表，MAX,00145005K，预测精度达到了二级，因此，可以用于预测。（2）关联度检验设绝对误差序列为0K000KXKXK，计算关联度系数0000MINM
23、AXMAXKKI，其中为给定的关联度，计算模型的关联度11NKKN，对于给定的，有，则称模型关联度合格。在本例中，给定080，有，预测精度达到二级模型关联度检验合格。（3）后验差检验用此方法只需要求出后验差比值21SCS，以及小误差概率00106745PPKS，式子中1S为原始数据的方差，2S为残差的方差，0K为残差，0为残差的平均值。再将C和P的值与下表进行对比，即可得到模型的精度。后验差法检验对比数据预测精度等级PC好0950807065不合格07065后验差比值002120021110271NKNKKSNCSXKXN，可以验证小误差概率001067451PPKS。可见此模型的精度为一级“
24、好”，因此，GM（1,1）模型应用于股票预测具有可行性的。124总结41预测模型的优点应用GM（1,1）模型建立的股价预测模型建模所需信息较小，计算量较少，通常只要4个以上的少量数据即可建模。同时，我们不必知道股价原始数据分布的先验特征，对于无规律的股价原始序列通过有限次的生成即可转化为有规律的序列。GM（1,1）模型的精度较高，可保持并较好地反映股票市场的特征。本文主要论述了灰色系统预测模型GM（1,1）的建立与实现，通过灰色预测模型GM（1,1）建立的股价预测模型，经过建模、数据处理、误差分析，发现该模型的精度不够高，需要通过残差修正模型，进一步改进GM（1,1）模型，修正后模型的精度有所
25、提高，达到合理的状态。定量验证了灰色系统预测模型具有较好的性能和实用性，可以应用于股票市场上的股价预测，为股票投资者提供一定的参考。42预测模型的不足对于目前的预测精度并不能真正满足投资者的需求，且灰色预测模型并不适用起伏较大的数据，本文只作了初步的研究与讨论，灰色预测模型应用于股票预测模型仍应作进一步的研究。13参考文献1刘思峰郭，天榜灰色系统理论及其应用M河南大学出版社19911442222袁嘉祖灰色系统理论及其应用M科学出版社1991391203党耀国，刘思峰，王正新，林益灰色预测与决策模型研究M科学出版社20091724傅立灰色系统理论及其应用M科学技术文献出版社199228605邓聚
26、龙灰色预测与决策M华中理工大学出版社1988971906段锋，杨芬灰色预测模型的研究及应用J湘南学院学报2008217207王军，王娟随机过程及其在金融领域中的应用M清华大学出版社，北京大学出版社20078史树中数学与金融M上海教育出版社20069ERDALKAYACAN,BARISULUTAS,OKYAYKAYNAKGREYSYSTEMTHEORYBASEDMODELSINTIMESERIESPREDICTIONEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS2010371784178910YONGHUANGLIN,PINCHANLEE,TAPENGCHANGADAPTIVEANDHIGHPRECISIONGREYFORECASTINGMODELEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS20093696589662
