1、1相似三角形一、知识点梳理知识点一：比例线段1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把 四dcba,个实数成比例表示成： 或者 a：b=c：d，期中 b，c 称为比例内项，a，d 称为比例外项。cb等式两边同乘以 bd，可得 ad=bc，反过来等式 ad=bc 同除以 bd，可得acbd bd2、比例线段：在四条线段 中，如果 的比等于 的比，即 ，那么这四条线c,和 c和 ac段 叫做成比例线段，简称比例线段。ca,3、比例中项：如果三个数 a，b，c 满足比例式 ，那么 b 叫做 a、c 的比例中项， 此时有ac。2bc4、黄金分割：如果点 P 把线段
2、分成两条线段 AP 和 PB，使 ，那么称线段 AB 被点 P 黄ABPBA金分割，点 P 叫做线段 的黄金分割点，比值叫做黄金比。 0.618512长 短 全 长5、比例式变形： 或acbcdbdacb()()acbdab， 交 换 内 项， 交 换 外 项 同 时 交 换 内 外 项例 1、如果 ，那么 。ab 23 aa b例 2、若 ，则 的值是( )ab 35 a bbA、 B、 C、 D、85 35 32 58例 3、若 4x=5y,则 xy . 例 4、若 ，则 .3xy5zyzxx例 5、已知 ，则 的值为 .例 6、如果 xyz135，那么 17 zy32例 7、如果 ，且
3、，那么 32ba3,b51ba例 8、如果 ，那么 czyxczyx2例 9、已知 = = x，求 xab知识点二：相似三角形1、定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC 与DEF 相似，记作ABC DEF 。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。知识点三：相似三角形的判定1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定
4、理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似5、判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中1=2，则ADEABC 称为“斜交型”的相似三角形。 （有“反 A 共角型”、“反
5、A 共角共边型”、 “蝶型”）（3） 如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型” 、 “双垂直共角共边型（也称“射 影 定 理 型 ”） ”“三垂直型” ） EE1242ECAB DEAB C(D)EA DCB(1)EAB CD(3)DB CAE3(4)如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形。例 1、如图，ABCAED, 其中 DEBC，写出对应边的比例式。例 2、如图，已知 ABC ADE， AE=50 cm， EC=30 cm， BC=70 cm， BAC=45， ACB=40，求：1） AED 和 ADE 的度数；2） DE 的长。例 3、如图，小正方形的边长均
6、为 1，则下列图中的三角形(阴影部分) 与ABC 相似的是( )例 4、如图所示，已知 中，E 为 AB 延长线上的一点，AB=3BE，DE 与 BC 相交于 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 例 5、已知：如图正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点求证：ADQQCP 4例 6、已知：如图，AD 是ABC 的高，E、F 分别是 AB、AC 的中点求证：DFEABC 知识点四：相似三角形的性质及其应用(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等
7、于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方例 1、ABCDEF ，若ABC 的边长分别为 5cm、6cm、7cm，而 4cm 是DEF 中一边的长度，你能求出DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由. 例 2、ABC 中，DEBC ，M 为 DE 中点，CM 交 AB 于 N，若 ，求 .例 3、如图，已知 ABCDEF,AC=CE=EP,PAB 的面积为 18 ，求四边形 CDEF 的面积。2cm例 4、如图，在ABC 在边中，点 D,E,F 分别在边 AB,AC,BC 上，DEBC,DFAC.已知 = ，ADB23。ABCSaDFE， 求 的 面 积例 5 有一块三角形的余料 ABC，它的边长 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB,AC 上，问加工成的正方形零件的边长为多少 mm？4
