1、1第 2 章 正弦交流电路 （讲课共 6 学时）第 1 次课 正弦量及其相量表示法一、学时：2 学时二、目的与要求：1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。三、重点：1、正弦量的特征及各种表示法。2、 R、L、C 的相量图和相位关系。四、难点：相量计算中的相量图、相位关系。五、教学方式：多媒体或传统方法。六、习题安排：七、教学内容：2.1 正弦量与正弦电路2.2.1 正弦量的时域表示方法1、正弦量三要素i=Imsin(t+ ) (下图
2、是 =0 时波形图) （1）I m：幅值（最大值）等于有效值 I 的根号 2 倍；有效值 I 等于发热效应等价的直流电流数值。（2）角频率 ：等于 2 f(频率)=2 /T（周期）；单位时间转过的弧度数（3）初相位 ：t=0 时，正弦量的起始相位角度；相位(t+)：反映正弦量的变化进程。2.相位差= 1- 2不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。2.2.1 正弦量的相量表示法1、相量（1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即0 ti2=II(2)按复数的运算法则计算加减用直角坐标或三角函数形式，乘除
3、用指数形式或极坐标形式。=I=Ie j =I(cos+jsin)I2、相量图：（1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。（2）加法减法运算：按平行四边形法则计算 例题讨论 已知工频正弦量为 50Hz，试求其周期 T 和角频率。【解】 T 0.02s ，2f23.14 50rad/s，即工频正f1Hz50弦量的周期为 0.02s，角频率为 314rad/s。 已知两个正弦电流 i14sin(t+30 )A，i 25sin(t-60)A。试求i=i1+i2。 已知 uA=220 sin314tV，u B=220 sin(314t120)V 和uC=220 sin(31
4、4t120)V，试用相量法表示正弦量，并画出相量图。 已知 i1100 sin(t45)A ，i 260 sin(t30)A。2试求总电流 ii i ，并做出相量图。【解】由正弦电流 i1和 i2的频率相同，可用相量求得（1）先作最大值相量=100 /45A1mI=60 /30 A2（2）用相量法求和电流的最大值相量 + 100 /4560 /30129 /18.4 （A）mI12I 2（3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式i129 sin(t18.4) (A) （4）做出相量图，如右图所示。也可以用有效值相量进行计算，方法如下（1）先作有效值相量=100/45A1I=60/30
5、A2（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图 2.2.所示。 + 100/4560/30 129/18.4 （A）I123（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i129 sin(t18.4) (A)2由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。4第 2 3 次课 正弦交流电路分析一、学时：4 学时二、目的和要求：三、重点： R、L、C 元件的特性、功率的计算方法四、难点：R、L、C 元件的特性、功率的计算方法五、教学方式：多媒体或传统方法。六、习题安排：七、教学内容：2.2 正弦交流电路分析2.2.1 单一参数的交流电路1、电阻元件及其交流电路
6、（1）电压电流关系 瞬时关系：u =iR相量关系：令 即 )sin(imtIimIiRuumimUIU即 RIiuu、 i 波形与相量如图（b）（c）所示。（2）功率瞬时功率 )cos1(sin22tUItIipm平均功率 T RIdtP0 22)co1(（3）结论在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻 R。2、电感元件的交流电路电压电流关系5 瞬时关系： dtiLu 相量关系： 令 即 如图（c）)sin(imtIimIiumLIU2（称 为感抗）fLXIm2LXu、I 的波形图与相量图，如图（b）、(c)所示。 功率 瞬时
7、功率为p =ui=UmImsint.sin(t+90)=UmImsint.cost= sin2tUIsin2t 2mI平均功率为P 0Ttp0d1TtI0dsin（3）结论电感元件交流电路中， u 比 i 超前 ；电压有效值等于电流有效值2与感抗的乘积；平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换，所以瞬时功率不为零。为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，称为无功功率用大写字母 Q 表示，即iuimitimItILdIu 2sin)co(si6Q=UI=I2XL=U2/ XL (VAR) 3、电容元件交流电路 电压电流关系瞬时关系： 如图（a ）所示i
8、=C tud 相量关系：在正弦交流电路中令 u=Umsin（t + ）即 = umUu则i= C =Ctdtud)sin(=CUmcos（ t+ ）= CUmsin(t+ +90)uu=Imsin(t+ +90) um=Im i=CUm90 0+I u可见，I m=CUm =Um/XC （X C=1/C 称为电容的容抗）= u- i= -900u、i 的波形图和相量图，如图（b）（c） 。功率瞬时功率p =u i =UmImsint.sin(t+90)=UmImsint.cost= sin2tUIsin2t 2平均功率P 0 Ttp0d1TtUI0d2sin（3）结论在电容元件电路中，在相位上
9、电流比电压超前 900；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为容抗 XC ；电容元件是储能元件，瞬时功率的最大值（即电压和电流有效值的乘积），称为无功功率，为了与电感元件的区别，电容的无功功率取负值，用大写字母 Q 表示，即7Q= UI= I2XC=U 2/ XC 注：1 X C、X L 与 R 一样，有阻碍电流的作用。2 适用欧姆定律，等于电压、电流有效值之比。3 XL 与 f 成正比， XC 与 f 成反比，R 与 f 无关。对直流电 f=0，L 可视为短路，X C= ，可视为开路。对交流电 f 愈高，X L 愈大，X C 愈小。 例题讨论 把一个 100 的电阻元件接到频
10、率为 50Hz ，电压有效值为 10V 的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为 5000 Hz，这时电流将为多少？解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA 若把上题中的，100 的电阻元件改为 25F 的电容元件，这时电流又将如何变化？【解】当 f=50Hz 时XC 127.4（）f21)1025(4.36I= = =0.078（A）=78（mA）U70当 f=5000Hz 时XC 1.274（）)125(14.326I= =7.8（A）7.0可见，在电压有效值一定时，频率越
11、高，则通过电容元件的电流有效值越大。2.2.2-2.2.3 阻抗的概念与正弦交流电路的分析、功率1.电路分析(1) 电压与电流的关系 u R=RImsint=URmsint瞬时值计算：设 i=Imsint则 u= u R+ uL+ uC= RImsint+XL Imsin(t + 90)+XC Imsin(t 90)=Umsin(t+)8其幅值为 Um，与电流的相位差为 。 相量计算：如果用相量表示电压与电流的关系，则为= + + =R +jXL jXC =R+j(XL XC)URLCIII此即为基尔霍夫定律的相量形式。令 Z= =R+j(XL XC) =|Z| / I由（b）图可见 、 、
12、组成一个三角形，称电压三角形，电RUL压 u 与电流 i 之间的相位差可以从电压三角形中得出，=arctan = arctan RCLRXCL|Z|、R 和( XL XC)也可以组成一个直角三角形，称为阻抗三角形。 功率 瞬时功率：p=ui=UmIm sin(t+) sint=UIcos UIcos(2t+) 平均功率：P= = =UIcos Tpdt01TdtUII0 )2cos(又称为有功功率，其中 cos 称为功率因数。 无功功率：Q=ULI UCI= I2(XL XC)=UIsin 视在功率： S=UI 称为视在功率可见 2QPS2.2.4 电路中的谐振由上图的电压三角形可看出，当 X
13、L=XC 时 即电源电压 u 与电路中的电流 i 同相。这时电路中发生谐振现象。1、串联谐振谐振发生在串联电路中，称为串联谐振。9 发生串联谐振的条件，X L=XC 或 2fL= f21并由此得出谐振频率f=f0= 2 串联谐振的特征 电路的阻抗最小， R。2)(CLXZ 由于电源电压与电路中电流同相( 0)，电路对电源呈现电阻性。 由于 XL=XC，于是 ULU C。而 与 在相位上相反，互相抵消，L因此电源电压 。R 应用：常用在收音机的调谐回路中。2、并联谐振谐振发生并联电路中，称为并联谐振。 并联谐振频率为LCf210 并联谐振的特征： 谐振时电路的阻抗为RLZ10其值最大，即比非谐振
14、情况下的阻抗要大。因此在电源电压 U 一定的情况下，电路的电流 I 将在谐振时达到最小值。 由于电源电压与电路中电流同相( =0)，因此，电路对电源呈现电阻性。 当 R0L 时，两并联支路的电流近似相等，且比总电流大许多倍。2.7 功率因数的提高1、意义（1）电源设备的容量能充分利用（2）减小输电线路的功率损耗2、功率因数不高，根本原因就是由于电感性负载的存在。3、常用的方法就是与电感性负载并联静电电容器（设置在用户或变所中）。1 电路图和相量图102 并联电容器的作用：并联电容器后，电感性负载的电流和功率因数均未发生变化，这时因为所加的电压和电路参数没有改变。但电路的总电流变小了；总电压和电路总电流之间的相位差 变小了，即 cos 变大了。 并联电容器后，减小了电源与负载之间的能量互换。 并联电容器后，线路电流也减小了（电流相量相加），因而减小了功率损耗。 应该注意，并联电容器以后有功功率并未改变，因为电容器是不消耗电能的。 问题讨论 有一电感性负载，共功率 P=10KW，功率因数 cos1=0.6， 接在电压U=220V 的电源上，电源频率 f=50Hz。（1）如果将功率因数提高到cos=0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。（2）如要将功率因数从 0.95 再提高到 1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？
