1、本科毕业设计（20届）脉冲控制的随机系统周期解的存在性与稳定性所在学院专业班级数学与应用数学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】本文从随机效应和脉冲效应的角度出发，通过建立具有脉冲的时滞微分不等式的L算子，以及随机分析方法的运用，并结合不动点理论，来进一步讨论时滞细胞神经网络周期解的存在性与全局指数稳定性，并给出相应的证明过程，以期得到一些简单的充分条件，以确保随机系统周期解的存在性和稳定性。最后，本文还将给出两个具体的数值实例，以此来验证本文结论的可行性与有效性。同时，通过与以往结论的对比，突出强调本文的不同之处，以突显其价值。【关键词】随机系统周期解；全局指数稳定性；不动点理
2、论；L算子。ABSTRACT【ABSTRACT】THISPAPERISMAINLYCONCERNEDWITHTHEGLOBALEXPONENTIALSTABILITYANDTHEEXISTENCEOFPERIODICSOLUTIONPROBLEMSFORACLASSOFDELAYEDNEURALNETWORKSWITHIMPULSIVEEFFECTSBYESTABLISHINGANLOPERATORDELAYDIFFERENTIALINEQUALITYWITHIMPULSES,USINGTHESTOCHASTICANALYSISTECHNIQUEANDCONBININGWITHTHEFIXED
3、POINTTHEORY,SOMESUFFICIENTCONDITIONSAREDERIVEDTOENSURETHEEXISTENCEANDGLOBALEXPONENTIALSTABILITYOFPERIODICSOLUTIONFORTHESTOCHASTICSYSTEMTHESECONDITIONSONLYINCLUDINGRELATEDPARAMETERSOFNEURALNETWORKSCANBEEASILYCHECKEDBYSIMPLEALGEBRAICMETHODSMOREOVER,THECORRESPONDINGPROOFSAREGIVENFINALLY,TWOEXAMPLESAREG
4、IVENTODEMONSTRATETHATTHEPROPOSEDCRITERIAAREUSEFULANDEFFECTIVE【KEYWORDS】GLOBALEXPONENTIALSTABILITYLOPERATORTHEFIXEDPOINTTHEORYPERIODICSOLUTION。II目录摘要IABSTRACTI目录II1引言111细胞神经网络（CNNS）简介112细胞神经网络的主要影响因素1121时滞1122随机因素2123脉冲213总结22模型描述321符号说明322模型假设423模型建立43主要结论531理论准备5311引理5312庞加莱映射6313压缩映射6314不动点原理7315稳
5、定性定义932系统周期解的存在唯一性与稳定性的证明94实例论证145最后总结16参考文献18致谢错误未定义书签。附录1911引言美国伯克莱加利福尼亚大学LIOCHUA和LYANG在1988年首次提出细胞神经网络CELLULARNEURALNETWORKS，简称CNNS模型，自此以后，细胞神经网络模型CNNS的动力学行为的应用变得越来越广泛。近年来，以细胞神经网络为代表的随机系统，由于其许多重要的应用，如模型识别，联想记忆，图形辨别和组合优化等，也越来越受到人们的关注。11细胞神经网络（CNNS）简介综合参考文献2,58的分析介绍，我们知道人们将细胞神经网络的每一个基本电路单元称作一个细胞，其结
6、构有点像细胞自动机。它包含线性和非线性两类电路元件，常见的如线性电容、线性电阻、线性和非线性控制电源及独立电源等等，更重要的是它仅与其最相邻近的其它细胞相联系，并且我们一般假定细胞与细胞间的连接系数是空间不变的细胞神经网络有其独特之处，一方面细胞之间的连接是局部的、输出信号函数是分段线性的，另一方面信号处理是连接实时的。正是因为具有这些特点，使得细胞神经网络的每一个模块的连接线少，有利于实现大规模集成电路VLSI，并且能迅速地用于图像的并行处理等快速运算领域另外，由于细胞神经网络的动态范围及连接复杂性与细胞神经网络中神经元的个数无关，使得其硬件实现具有可靠性和鲁棒性同时，细胞神经网络是局部连接
7、细胞的空间排列，它的每个细胞都是一个动力系统，具有输入、输出和按照动力学规则演化的状态结构。12细胞神经网络的主要影响因素121时滞在神经网络系统中，因信息的传递和存储所带来的时滞是不可避免的，并且它通常是造成整个网络系统产生振荡和不稳定现象的重要原因，也是动态图像处理等相关应用的重要影响因素，所以研究时滞神经网络的稳定条件对神经网络的设计具有重要意义。在参考文献1中，用LYAPUNOVKRASOVSKII稳定性定理和线性矩阵不等式LMI方法，研究了一类时滞神经网络平衡点的唯一性和全局稳定性，得到了一个与时滞无关的全局渐近稳定性判据；在参考文献6中，通过运用新的分析技巧来构造适当的LYAPUN
8、OV函数，重点研究了具有连续分布时滞的细胞神经网络的周期解的存在性和全局指数稳定性，并得出了该神经网络的周期解的存在和全局指数稳定性的一些简单充分条件；在参考文献9中，作者结合不等式方法和MAWHIN连续性定理，推导出了一类具有变系数混合时滞的细胞神经网络周期解存在和指数稳定的简单充分条件；在参考文献112中,通过建立李雅普诺夫函数和自由权矩阵方法，得到了线性矩阵不等式构成方面的一些充分条件，并考虑了在不针对激励函数的有界性和单调性以及变时滞的可微性作出假设时，具有变时滞和一般激励函数的递归神经网络的指数稳定性问题。122随机因素在实际应用中，细胞神经网络系统经常受到外部很多不定因素的影响，它
9、们往往具有一定的随机性，因此，考虑随机因素对神经网络动力学行为的影响也是非常有必要的。在参考文献5中，作者首先提出了激活函数满足LIPSEHITZ条件和有界性的假设条件，并据此构造出合适的LYAPUNOV泛函，然后根据随机分析理论给出LYAPUNOV泛函的微分算子，再结合稳定性条件和YOUNG不等式方法，来给出平衡点随机指数稳定应满足的条件，其结果只包含假设条件的参数，因而利用简单的代数方法便可验证平衡点的稳定性；在参考文献10中,调查研究了具有脉冲和随机效应的时滞神经网络系统的周期解的存在性和全局指数稳定性，所得结论无需满足时滞函数的可微性，一些特殊情况也可以适用于具有大时滞的神经网络系统中
10、，使得神经网络的随机性研究越来越具有挑战性。123脉冲同时，脉冲效应也大量存在于神经网络系统中，例如在电子网络的实施过程中，会因某个时刻的即时干扰或突变而发生交换和频繁转变等现象。在参考文献3中，对具有脉冲的时滞细胞神经网络的全局指数稳定性进行了讨论，利用LYAPUNOV函数和不等式技巧，得到了这类系统全局指数稳定性的一个新的充分条件，所得结论是对不含时滞与脉冲的细胞神经网络的全局指数稳定性条件的一种推广，其结果相比以往文献具有更好的适用性；在参考文献4中，作者利用控制压缩原理和LYAPUNOV函数建立了几个确保系统周期解存在和稳定的充分条件，同时研究了脉冲时滞神经网络周期解的存在性和全局指数
11、稳定性问题，其结论更一般化，具有较少的保守性。13总结但据我们所知，到目前为止，关于具有脉冲和随机效应的细胞神经网络与时滞细胞神经网络方面的研究成果还很少见。现有的结论，经常作出很多限定性的假设条件，如常时滞，变时滞可微或不可微，甚至强调激励函数具有有界性或单调性等，其结论往往具有一定的局限性和保守性。因此，在此基础上出发，我们研究脉冲控制的随机系统的周期解的存在性与稳定性具有一定的理论意义和实用价值。本文从随机效应和脉冲效应的角度出发，通过建立具有脉冲的时滞微分不等式的L算子，以及随机分析方法的运用，并结合不动点理论，来进一步讨论时滞细胞神经网络周期解的存在性与全局指数稳定性，并给出相应的证
12、明过程，以期得到一些简单的充分条件，以确保随机系统周3期解的存在性和稳定性。最后，本文还将给出两个具体的数值实例，以此来验证本文结论的可行性与有效性。同时，通过与以往结论的对比，突出强调本文的不同之处，以突显其价值。2模型描述21符号说明R表示实数集NR表示具有欧几里得范数的N维实空间Z表示非负整数集E表示数学期望L表示由OIT公式给出的著名的L算子N表示一个神经网络系统中细胞的个数，满足2NTXI表示第I个神经细胞在T时刻的状态TAI表示在不与神经网络系统和外部输入发生联系时，第I个细胞凭自身潜能恢复到初始状态的速率TBIJ表示时刻T第J个神经细胞对第I个神经细胞的作用强度TCIJ表示时刻T
13、T第J个神经细胞对第I个神经细胞的作用强度T表示信号在神经细胞轴突上传递的时滞转换器JJJHGF,表示第J个神经细胞在不同时刻的激励函数TII表示第I个神经细胞在T时刻的外部连续输入函数JK表示第J个神经细胞的时滞核函数TMTTT,1表示定义在全概率空间,PF上的M维布朗运动，其自然流域0TTF由TSS0决定，其中是由T决定的标准空间，F表示由T决定的代数，其概率测度为P,1IIIMIIIIIIMNMNIIILYXYXYXRYXYX表示,YX的第I个4行向量BFPCB0表示全体有界0F可测族,12,1RRTTPCNKK表示定义在NKKRTT1,上的全体非负函数族,XTV22模型假设,1TTDT
14、CTBTAHIJIJIJI和TII都是定义在,0T上的连续周期函数，其共同的周期JI,0。2H存在李普希兹常数0,HJGJFJLLL使得YXLYHXHYXLYGXGYXLYFXFHJJJGJJJFJJJ,JRYX,。3H时滞核函数JRKJ,0是连续的分段函数，且满足SKSKJ，JS,0，其中RSK,0是连续可微的，且满足DSESKS0，其中常数表示正常数。4H存在非负常数IILE,使得22,IIIIIITIIIIIIIIIIIIYYLXXEYXYXYXYX，IRYYXXIIII,5H对于0,存在ZQ使得QKKTT且IZKQKIIK,。MIN,MAX,MAX,MAX,0,0,0,06TAATDD
15、TCCTBBHITIIJTIJIJTIJIJTIJ。7H本文我们使用以下范数2/1120,2/112SUP,NIISNIISXX，其中NTNNTNCRXXX,11。23模型建立本文，我们考虑以下脉冲控制的随机系统模型IZKTXTXTXTTTDTTXTXDTTIDSSXHSTKTDTTXGTCTXFTBTXTATDXKIIKKIKIMLKLIIILINJNJTJJJIJJJIJNJJJIJIII,11115132其中N,2,1,脉冲时间KT满足KTTT100，ZKITIKKK,LIM，是一些实常量。0TAI，且外部连续输入函数RRTII，时滞核函数JK是定义在,0上的连续实值负函数。时滞转换器T
16、满足,0T是正常数。且系统132由ISSSXII,0,给出初始条件，其中BFNBFTPCBRPCB00,0,N1）（。为某一随机变量，用,0,NRPC表示的取值空间，且满足20SUPE，其中NNRRPC0,0,除了有限个点KT外，处处连续，在KT处满足KT和KT存在，且KKTT。,XTV关于T连续且一阶可微，关于X二阶可微。对于每一个这样的V，我们定义一个与系统132相联系的算子LV,21,1111XTVTRACEDSSXHSTKTDTTXGTCTXFTBTXTAXTVXTVLVXXTNJJJTJIJNJJJIJNJJJIJIINIXTI其中NNJIXXIXTXXXTVXTVXXTVXTVTX
17、TVXTVI,2。3主要结论31理论准备为了更好地帮助理解本文主要定理、推论的证明过程，我们提前将证明中用到的相关理论进行简略介绍。311引理引理311（XIAODILI10）令,RQP和ZKK,，都是非负常数，且函数,2RRPCXVN，与系统132相关的LV满足以下条件113,0,SUP0ZKTXVTXVTTTDSSTXVRSXVQTXPVTXLVKKKKTST6其中SK与假设3H中的相同。如果以下两个条件成立I0DSSKRQPII存在0,0M，使得ZNMENTKNK,1MAX1那么0,0TEMEVTXEVT,其中,0,SUP00SXEVEVS，满足DSESKRQEPS0注311引理311的
18、证明在参考文献10中已经给出，其具体的证明过程请参照本文附录，此处我们就直接引用过来作为已知的结论。312庞加莱映射定义312（庞加莱映射）为了进一步清楚地了解运动的形态，庞加莱对连续运动的轨迹用一个截面（称为庞加莱截面）将其横截，从而根据轨迹在截面上穿过的情况，就可以简明地判断运动的形态，由此得到的图像被称为庞加莱映像。而在截面图上，轨迹下一次穿过截面的点1NX可以看成是前一次穿过的点NX的一种映射，满足,2,1,01NXFXNN这个映射也因此称为庞加莱映射。注312（1）庞加莱映射把连续运动化为简洁的离散映射来研究，并用庞加莱映射中的不动点来反映相空间中的周期运动，例如运动是二倍周期的，庞
19、加莱映射则是两个不动点；四倍周期则有四个不动点等。（2）从几何意义上说，绘制庞加莱映射并不像画相轨迹那样随时间变化连续地画出相点，而是在普通的相平面上进行的，每隔一个外激励周期（2T）取一个点。例如如果取样的时刻为,2,0TTT，相应的相点记为,222111000YXPYXPYXP，那么这些离散相点就构成了庞加莱映射。313压缩映射定义313（压缩映射）设,X是度量空间，A是X上的一个自身映射。若存在数,01，使得对任意的,XYX，有,AXAYXY3137则称A是X上的一个压缩映射。若X是线性空间，则称A是X上的一个压缩算子。注313本文我们用AX记AX。由定义313知一个点集在压缩映射的作用
20、下，集中任意两点的距离都缩短了，至多为原象距离的01倍。定理313压缩映射是连续映射。证明要证明压缩映射A是连续映射，只需证明对任意的收敛点列0NXXN，都有0NAXAXN。首先点列0NXXN，则说明0,0NXXN，而且我们知道A是压缩映射，那么存在这样的数,01，满足00,NNAXAXXX，因而有0,0NAXAXN，也就是0NAXAXN。证毕314不动点原理定义314（不动点）设X是一集，A是X上的一个自身映射。若存在XX，使得AXX413则称X为映射A的一个不动点。定理314BANACH不动点定理,BANACH,1922设,X是完备的度量空间，A是定义在X上的一个自身映射，且它是一个压缩映
21、射，则X中必有A的唯一不动点。证明首先证明映射A在X中的不动点的存在性。在X中任取一点0X，从0X开始，令21021010,1,2,NNNXAXXAXAXXAXAXN，这样得到X中的一个点列NX下证NX是一个基本点列。由定理条件知，A是压缩映射，所以存在数,01，满足111,1NNNNNNXXAXAXXXN18反复应用上式，并结合归纳法可得110,1NNNXXXXN所以，对任意正整数P，由1式及三点不等式我们可得1121,NPNNPNPNPNPNNXXXXXXXX1210,NPNPNXX,0,1,110101NXXXXNPN所以NX是基本点列。又因为X是完备空间，所以点列NX在X中必存在唯一的
22、极限X，且满足NXXN根据定理313，我们知道压缩映射A是连续的，因而有NAXAXN而由点列NX的定义，我们可得1NNAXXXN，且收敛点列NAX的极限是唯一的，因此AXX，即X就是映射A在X中的不动点。再证明该不动点的唯一性。假设X也是映射A在X中的不动点，则有AXX，那么必有,XXAXAXXX，而式中满足01，因此要使上式恒成立，必须使得,0XX，即XX证毕注314定理314中空间X的完备性条件，只是为了确保映射A的不动点存在；而不动点的唯一性是直接从映射的压缩性来的，并不需要假设空间是完备的。且压缩映射中的条件01不能减轻为01。因为这样，即使X是完备的度量空间，而且对任意,XYX，当X
23、Y时，有,1,AXAYXY,映射A在X中也可能没有不动点。推论314（BANACH不动点定理的推广形式）设,X是完备的度量空间，B是X上的一个自身映射。若存在自然数N，使得NB是X上的一个压缩映射，则X中必有B的唯一不动点。证明当1N时，推论314就是定理314。9当2N时，记NAB，则A是X上的一个压缩映射。由定理314可知，映射A在X中有不动点X，从而有AXX。下证X也是B的不动点。因为NAB，所以映射1NABBBA，所以ABXABXBAXBAXBX，因此我们知道，BX是A在X中的不动点。又由定理314可知，压缩映射A在X中只有一个不动点，因而有BXX，所以X是B在X中的不动点。下面证明唯
24、一性。假设X也是映射B在X中的一个不动点，且XX，那么有BXX，所以11NNNAXBXBBXBXBXX，这说明X也是压缩映射A在X中的一个不动点。这与压缩映射A在X中只有一个不动点矛盾，所以假设不成立，XX。证毕315稳定性定义定义315（全局指数稳定性）设TX是系统132在初始条件下的任一解，若存在常数0,0M，使得TSESXEMTXE202SUP则称TX具有全局指数稳定性。32系统周期解的存在唯一性与稳定性的证明有了以上的理论准备，在本节中，我们将着力证明系统132存在唯一的周期解，且它的其他解都以均方指数速率收敛于该周期解。定理321假设61HH成立，如果存在一组正常数N,21使得以下两
25、个条件98HH、成立，则系统132存在唯一的周期解，且其全局指数均方稳定。10MAXMINMAXMAXMAXMINMAXMAXMAXMAXMAXMAXMINMAXMINMAXMIN2011011118DSSKLDLNLCENDSSKLDLCLBLBAHNIHJIJJIIIIIINIGJIJJIIIIIIJNJHJIJINJGJIJINIFJIJJNJFJIJIIIIIIIIIII9H存在常数,0,00和，M，使得ZNMENTIKINK,1MAX,1MAX21，且MAXMINMAXMAXMAXMINMAXMAXMAXMAXMAXMAXMINMAXMINMAXMIN201101111DSESKLD
26、ELNLCENDSSKLDLCLBLBASNIHJIJJIIIIIINIGJIJJIIIIIIJNJHJIJINJGJIJINIFJIJJNJFJIJIIIIIIIIIII证明第一步先证明系统132的解具有全局指数稳定性。假设TX是系统132在初始条件下的任一解，且令NIIITXTV12，则由LV的定义和假设62HH，我们得到NJJJIJNJJJIJIINIIITTXGTCTXFTBTXTATXLV1112,111TTXTXTTXTXDSSXHSTKTDIITINIIIINIINJTJJJIJNJJJIIJINJJJIIJINIIIITTXGTXTCTXFTXTBTXTA1112222,211
27、10TTXTXTTXTXDSSTXHSKTXTDIITINIIIINIINJJJJIIJININJJGJIIJNINJJFJIIJINIIIITTXLTXTCTXLTXTBTXTA11111222211NIIINIIINIININJJJHJIIJITTXLTXEDSSTXSKLTXTD121211102NINJJIGJIJININJJIFJIJINIIIITTXTXLTCTXTXLTBTXTA11221122122NIIINIIINIININJJIJHJIJITTXLTXEDSSTXTXSKLTD1212111022NJGJIJINIFJIJJNJFJIJIIIIIIILCLBLBA111MA
28、XMAXMAXMAXMINMIN201211211201MAXMAXMAXMAXMAXMAXMAXNJJNIHJIJJIINIIIINIGJIJJIINIIIIJNJHJIJIDSSTXSKLDTTXLNLCTXENDSSKLD又因为NIIIINIIIITXTVTX1212MAXMIN所以MIN1MAX112TVTXTVIINIIII，因而有NJGJIJINIFJIJJNJFJIJIIIIIIIIIIILCLBLBALV111MAXMAXMAXMINMAXMINMAXMIN201101MAXMINMAXMAXMAXMINMAXMAXMAXDSSTVSKLDTTVLNLCTVENDSSKLDNI
29、HJIJJIIIIIINIGJIJJIIIIIIJNJHJIJI123当KTT,由假设5H，我们有NIQKIIKINIQKIINIKIINIKIIKTXTXTXTXTV12212121211MAX1MAX1MAX2122122KIKINIKIIIKINIKIIIKITVTXTX223由123、223式和假设8H、9H可知，引理311的条件得以满足，所以存在12MMIIIIMAXMIN0，使得0,SUP00TESEVMTEVTS，所以,SUPMAXSUPMIN12000012TNIISIITSNIIIIESXEMESEVMTEVTXE即,SUP12012TNIISNIIESXEMTXE所以系统1
30、32的解是全局指数稳定的。第二步再证明该系统的周期解的存在性与唯一性。假设TNTXTXTX,1是系统132关于,T的任意解，其中BFTNPCB0,1。且定义ITTXII,0,，则TNTXTXTX,1是系统132关于,T的解，其中BFTNPCB0,1。令NIITYTV12，其中ITXTXTYIII,，则,121N所以，与第一步的证明过程同理，我们可以知道存在0M，0，使得下式成立0,0TEMEVTEVT即TTTEMEXXE22323因此我们可以任选一正整数M使得161MME423现在我们来定义一个庞加莱映射CCP满足XP。则由323、423式，我们得到22161EPPEMM由可测函数的积分性质，
31、即得41EAPPMM这说明MP是一个压缩映射。所以由推论314可知，存在唯一的不动点C，使得MP又因为EAPPPPPMM所以CP也是MP的一个不动点，因此有,EAP13即,EAX所以,TX是系统132关于,0的解，同时，,TX也是系统112的一个解，又因为0TEAXXXXTTT所以0,TEATXTX因此，,TX就是系统132的唯一的周期解。且由323式容易得到，当T时，系统132的其他解都会以指数速率收敛于,TX。证毕推论321假设61HH成立，且存在一组正常数N,21使得8H成立，如果ZKIIK,20，那么系统132存在唯一的周期解，且该解全局指数均方稳定。证明令定理321中0,1MAXMI
32、NMIIII，则该推论显然成立。另外，根据假设条件9H，我们知道，只要系统132的参数确定，就很容易能计算出系统132的全局指数收敛率。因此，为了改善神经网络系统的运行，我们可以对参数函数,TDTCTBTAIJIJIJI进行改进，从而提高指数收敛率来节省系统反应的时间。同时，考虑到平衡点可以看做是具有任意周期的神经网络系统的一个特殊的周期解，所以我们可以考虑以下系统IZKTXTXTXTTTDTTXTXDTDSSXHSTKDTTXGCTXFBTXATDXKIIKKIKIMLKLIIILNJNJTJJJIJJJIJNJJJIJIII,1111523其中IJIJIJIDCBA,都是常数，且00,0I
33、L。其他符号与系统132中的具有相同含义。由定理321，我们可以容易得出以下结论。定理322假设42HH成立，且存在一组正常数N,21使得以下两个条件满足，那么系统523的平衡解具有全局指数稳定性。14MAXMINMAXMAXMAXMINMAXMAXMAXMAXMAXMAXMINMAXMINMAXMIN20110111110DSSKLDLNLCENDSSKLDLCLBLBAHNIHJIJJIIIIIINIGJIJJIIIIIIJNJHJIJINJGJIJINIFJIJJNJFJIJIIIIIIIIIII11H存在常数,0,00和，M，使得ZNMENTIKINK,1MAX,1MAX21，且MAX
34、MINMAXMAXMAXMINMAXMAXMAXMAXMAXMAXMINMAXMINMAXMIN201101111DSESKLDELNLCENDSSKLDLCLBLBASNIHJIJJIIIIIINIGJIJJIIIIIIJNJHJIJINJGJIJINIFJIJJNJFJIJIIIIIIIIIII推论322假设42HH成立，且存在一组正常数N,21使得10H成立，如果ZKIIK,20，那么系统523的平衡解全局指数均方稳定。4实例论证理论上的结论最终都应该在实例中得到论证，下面我们将举两个实例来验证我们结论的有效性。例41考虑以下模型,2,1,212121IZKTXTXTXTTTDTTXDT
35、TIDSSXHSTKTDTTXGTCTXFTBTXTATDXKIIKKIKIKIIJJTJJJIJJJIJJJJIJIII114其中,2SIN030020,2,1,1,50,SIN50,TANH30,10TTISSHSSGSSFZKKTIKIIIK且15,4,521,2SIN20402SIN10202COS502COS40,2COS29002SIN572222TTTTTBTTTAIJI,2COS12SIN2,2COS20502COS20602COS30402SIN20301222TTTITTTTTCIIJ,2COS202SIN102502COS302COS304022TTTTTDIJ所以,5M
36、AX,4MINIIII,213503170,70807050,60305141,7005622222222IJIJIJIDCBA为了方便计算，我们假设当100,0S时，SESKSK5021，而当100时，021SKSK。同时假定,40,050,30,60,40HJGJFJLLL2,1,0,50,50JLEESKJJS。从而可以计算出0254MAXMAXMAXMAXMAXMINMAXMINMAXMIN201111IIJNJHJIJINJGJIJINIFJIJJNJFJIJIIIIIIIIIIIENDSSKLDLCLBLBA02543MAXMINMAXMAXMAXMINMAX011DSSKLDLN
37、LCNIHJIJJIIIIIINIGJIJJIIII令101050，M且满足0500505510750459045025410DSEES所以推论321的所有条件都满足，因而模型114存在唯一的周期解，其周期为1，且该周期解满足全局指数均方稳定性，其指数收敛速率为050。例42考虑以下模型16,2,1,2020212121IZKTXTXTXTTTDTXDTDSSXHSTKDTXGCTXFBTXATDXKIIKKIKIKIJJTJJJIJJJIJJJJIJIII124其中2,1,050,TANH50,ISSHSGSFZKKTIKIIIK，且,51022045020,30504030,5032040
38、650,500622222222IJIJIJIDCBA为了方便计算，我们假设当100,0S时，SESKSK5021，而当100时，021SKSK。同时假定,40,20,3050SHJGJFJESKLLL2,1,0,50JLEJJ。从而可以计算出7081MAXMAXMAXMAXMAXMINMAXMINMAXMIN201111IIJNJHJIJINJGJIJINIFJIJJNJFJIJIIIIIIIIIIIENDSSKLDLCLBLBA70812241MAXMINMAXMAXMAXMINMAX011DSSKLDLNLCNIHJIJJIIIIIINIGJIJJIIII令，1050M那么ZNENTNN
39、IKINK,05131102511MAX,1MAX21因此，我们可以选择,05010使得05020261028802324023708110DSEES所以定理322的所有条件都满足，因而模型124的零解具有全局指数均方稳定性，其指数收敛速率等于050。5最后总结本文研究了脉冲控制的随机系统的周期解的存在性与稳定性的充分条件，推广了参考文献10的结论。参考文献10调查研究了具有脉冲和随机效应的时滞神经网络系统的周期解的存在性和全局指17数稳定性，其结论可看作是本文定理321和定理322中121N时的特殊情况。本文综合考虑脉冲效应和随机效应以及时滞对随机系统的影响，通过建立具有脉冲的时滞微分不等式
40、的L算子，运用随机分析方法，并结合不动点理论，给出了关于时滞细胞神经网络周期解的存在性与全局指数稳定性的新的证明方法，本文所建立的充分性判据容易验证，对神经网络系统的设计具有一定的参考价值。同时，在论文的理论准备部分，对本文主要定理的证明中所用到的理论进行了补充，使文章结构更加完整，也增强了本文的可读性。本文最后还提出了两个具体的数值实例来验证文章主要结论的可行性与有效性。然而本文的两个实例都没能进行数值模拟，在结论验证上还稍显单薄。而且以细胞神经网络为代表的随机系统还存在很大的研究空间有待我们的学者去探索和开发。18参考文献1丁明智，虞继敏常时滞细胞神经网络稳定性分析J广西师范学院学报（自然科学版），2010（1）26322戴志娟具有连续分布延时的细胞神经网络的全局指数稳定性J扬州职业大学学报，2010230343罗文品，钟守铭，杨军具有脉冲和时滞的细胞神经网络的全局指数稳定性J四川理工学院学报（自然科学版），2009（3）134李中华，王慧脉冲时滞细胞神经网络周期解的
