1、第 1题图八上好题易错题（1）1.如图所示，四边形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABCBAD求证：（1）OA=OB；（2）ABCD2.已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D是 AB的中点，点 E是 AB边上一点（1）直线 BF垂直于直线 CE，交 CE于点 F，交 CD于点 G（如图） ，求证：AE=CG；（2）直线 AH垂直于直线 CE，交 CE的延长线于点 H，交 CD的延长线于点 M（如图） ，找出图中与 BE相等的线段，并证明第 2题图EDAB C3.如上图，BD 为ABC 的的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD延长线上的一点，BE=BA，过 E作 E
2、FAB 于 F下列结论：ABDEBC； BCE+BCD=180； AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是 （ ）A B C D第 3题图4.如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E.ABC 的面积为 70，AB=16，BC=12。求 DE的长.第 4题图5如图的 24的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个第 5题图6.如图，AD 平分BAC，EGAD 于 H，则下列等式中成立的是（ ）A= （+） B= （）CG= （+） DG= 第 6题图
3、MFAB CDEG7如图，有一个直角三角形 ABC，C=90，AC=10，BC=5，一条线段 PO=AB，P、O 两点分别在 AC和过点 A且垂直于 AC的射线 AX上运动，问 P点运动到 AP= 时，才能使ABC 与POA 全等. 第 7题图8.如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DFAB，DMAC，AF=10cm， AC=14cm，动点 E以2cm/s的速度从 A点向 F点运动，动点 G以 1cm/s的速度从 C点向 A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 t(1)求证：在运动过程中，不管 t取何值，都有 ；DGAES2(2)当 t取何值时，DFE 与DMG 全
4、等 第 8题图第 13 题图9.如图，在 55的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，在图中找出格点 C，使得ABC是等腰三角形，点 C的个数为（ ）A5 B6 C7 D 810.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 18cm和 12cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 .11.如图所示，在ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，则三个结论：AS=AR; QPAR; BPRQPS 中一定正确的是_.（填序号）第 11题图12.如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、Q 的距离相等，同时到两条高速公路 l1、l 2的距离也相等。在图上
5、画出发射塔 M的位置。 （尺规作图）第 12题图13. 如图，四边形 ABCD中，BAD=110，B=D=90，在 BC、CD 上分别找一点M、N， 使AMN 周长最小，此时MAN 的度数为 . BA第 9 题图14.如图，在ABC 中，ABAC9，BC12，点 D从 B出发以每秒 2厘米的速度在线段 BC上从 B向 C方向运动，点 E同时从 C出发以每秒 2厘米的速度在线段 AC上从 C向 A运动，连接 AD、DE(1)运动 秒时，AE 12DC（不必说明理由） ；(2)运动多少秒时，ADEB，并请说明理由. 第 14题图15.在ABC 中，AB=AC，点 D是射线 CB上的一动点(不与点
6、B、C 重合)，以 AD为一边在 AD的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE(1)如图 1，当点 D在线段 CB上，且BAC=90时，那么DCE=_度；(2)设BAC=，DCE=如图 2，当点 D在线段 CB上，BAC90时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；如图 3，当点 D在线段 CB的延长线上，BAC90时，请将图 3补充完整，并直接写出此时 与 之间的数量关系(不需证明)(3)结论： 与 之间的数量关系是_16.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图 1，已知在 RtABC 中，AB=BC，ABC=90，O 为 AC中点（1）如图 1，若把三角板的
7、直角顶点放置于点 O，两直角边分别与 AB、BC 交于点 M、N，求证：BM=CN；（2）若点 P是线段 AC上一动点，在射线 BC上找一点 D，使 PD=PB，再过点 D作 BO的平行线，交直线 AC于一点 E，试在备用图上探索线段 ED和 OP的关系，并说明理由图 117.如图，在ABC 和BDE 中，点 C在边 BD上，边 AC交边 BE于点F若 AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB 等于（ ）AEDB BBED C AFB D2ABF第 17题图18.如图，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180形成的，若1：2：3=28：5：3，则 的度数为 度NMO
8、A CB OA CBOA CB备用图 2备用图 1第 18题图 19.如图，点 O是等边ABC 内一点，AOB=110，BOC= 将BOC 绕点 C按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD(1)求证：COD 是等边三角形；(2)当 =150时，试判断AOD 的形状，并说明理由；(3)探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形?第 19题图20(1)问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE填空：AEB 的度数为 ；线段 AD、BE 之间的数量关系是 .(2)拓展研究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰三角形，且ACB=DC
9、E=90 0, 点 A、D、E 在同一直线上，若 AE=15，DE=7，求 AB的长度.(3)探究发现：图 1中的ACB 和DCE，在DCE 旋转过程中当点 A，D，E 不在同一直线上时，设直线 AD与 BE相交于点 O，试在备用图中探索AOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由21.如图,ABC 中,AB=AC,BAC 的平分线与 AB的垂直平分线交于点 O,将C 沿 EF(E在 BC上,F 在 AC上)折叠，点 C与点 O恰好重合，若OEC=136，则BAC 的大小为（ ）A.44 B.58 C.64 D.68第 21题图22.如图，已知等边ABC 的边长为 3，点 P是 AB上一动点，过
10、点 P作 PEAC 于 E，Q 为BC延长线上一点，且 PA=CQ，连接 PQ交边 AC于点 D，随着 P点的运动，线段 DE的长发生变化吗？若不变请求出 DE的长；若变化请写出 DE的变化情况 第 22题图23.如图，长方形纸片 ABCD中， 8，将纸片折叠，使顶点 B落在边 AD上的 E点处，折痕的一端 G点在边 上（1）如图（1） ，当折痕的另一端 F在 边上且 AE=4时，求 AF的长（2）如图（2） ，当折痕的另一端 在 边上且 BG=10时，求证：EF=EG 求 AF的长.(3) 如图（3） ，当折痕的另一端 在 A边上，B 点的对应点 E在长方形内部，E 到 AD的距离为 2cm
11、,且 BG=10时，求 AF的长 GFDCBA(图 1) HAEFBGCD(图 2) ABCDEFH(图 3)24.等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为 25如图，C 为线段 BD上一动点，分别过点 B、D 作 ABBD，EDDB，连接 AC、EC，已知AB5，DE1，BD8，设 CDx(1)用含 x的代数式表示 ACCE 的长(2)请问点 C满足什么条件时，ACCE 的值最小？(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 第 25题图的最小值22419xx26.如图，在ABC 中，ABC45，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，F 为 BC中点，BE与 DF，DC 分
12、别交于点 G，H，ABECBE(1)求证：BHAC；(2)求证：BG 2GE 2EA 2第 26题图27如图，用 4个全等的直角三角形与 1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小正方形的面积为 4若分别用 x，y 表示直角三角形的两条直角边(xy)，给出下列四个结论：x 2y 2=49；xy=2；2xy4=49；xy=9其中正确的结论是 ( )A B C D第 27题图28如图，在矩形 ABCD中，AB=4，BC=6，点 E为 BC的中点，将ABE 沿 AE折叠，使点 B落在矩形内点 F处，连接 CF，则 CF的长为（ ）A. B C D第 28题图29.如图，ABC 是边长为 6 cm的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别在AB，BC 边上匀速移动，它们的速度分别为 2 cms 和 1cms，当点 P到达点 B时，P，Q两点停止运动，设点 P的运动时间为 ts，则当 t= s时，PBQ 为直角三角形第 29题图30.如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ( )A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm
