1、本科毕业设计（20届）纳米铁磁性粒子所在学院专业班级应用物理学生姓名学号指导教师职称完成日期年月摘要【摘要】本文目的是介绍纳米铁磁性粒子的性质以及分析形成这些性质的原因。本文通过对铁磁性和纳米铁磁性粒子的定义的分析以及运用LLG和朗之万方程分析纳米铁磁性粒子的磁导率，阐述了纳米铁磁性粒子的各向异性能和磁化率，论证了铁磁性粒子的总能量是磁化作用概率函数和外部场作用的结果以及居里定律，得出了铁磁性粒子的总能量和不同温度下的磁导率。【关键词】纳米铁磁性；各向异性能；磁导率；LLG方程；朗之万方程。ABSTRACT【ABSTRACT】PURPOSEOFTHISARTICLEISTOINTRODUCET
2、HECHARACTEROFNANOFERROMAGNETICPARTICLESANDTOANALYSISTHEREASONSOFHAVETHISCHARACTERTHISARTICLEANALYSISTHEDEFINITIONOFMAGNETICPROPERTIESANDNANIFERROMAGNETICPARTICLES,ANDUSEOFLLGANDLANGEVINEQUATIONANALYSISINGOFPERMEABILITYNANOFERROMAGNETICPARTICLESITELABORATESANISOTROPICENERGYANDMAGNETICSUSCEPTIBILITYOF
3、NANOFERROMAGNETICPARTICLESANDITDEMONSTRATESTHETOTALENERGYOFFERROMAGNETICPARTICLESISRESULTOFMAGNETIZATIONPROBABILITYFUNCTIONANDTHEROLEOFTHEEXTERNALFIELD,ANDCURIELAWINCONCLUSION,ITOBTAINEDTHETOTALENERGYOFNANOFERROMAGNRTICPARTICLESANDTHEPERMEABILITYONDIFFERENTTEMPERATURE【KEYWORDS】NANOFERROMAGNETIC；ANIS
4、OTROPYENERGY；PERMEABILITYLLGEQUATIONLANGEVINEQUATION。目录摘要3ABSTRACT4目录51铁磁晶体及其各向异性能611铁磁性6111铁磁性的概念6112铁磁性物质6113铁磁性的起因612铁磁晶体7121铁磁晶体磁性结构的周期单元71211磁晶胞71212铁磁质的特性7122铁磁性理论713磁晶能92纳米铁磁性粒子1121什么是纳米铁磁性粒子1122LLG方程12221LLG方程的应用举例12222GILBERT运动方程1523朗之万方程16231顺磁性理论17232LANGEVIN顺磁性183总结191铁磁晶体及其各向异性能11铁磁性111
5、铁磁性的概念所谓铁磁性是指物质中相邻原子或离子的磁矩由于它们的相互作用而在某些区域中大致按同一方向排列，当所施加的磁场强度增大时，这些区域的合磁矩的定向排列程度也会随之增加到某一极限值的现象。而各种磁性材料中铁是最广为人知的，因此将这种性质命名为铁磁性。至今依然有人认为铁磁性这个概念包括了任何在没有外部磁场时显示磁性的物质。但是通过对不同显示磁性的物质及其磁性的更深刻认识，学者们对这个概念做了更精确的定义。即一个物质的原胞中所有的磁性粒子都指向它的磁性方向时才被称为是铁磁性的。如果只有部分离子的磁场指向其磁性方向，则被称为亚铁磁性。如果其磁性离子所指的方向正好是相互抵消的则被称为反铁磁性。物理
6、的磁性现象存在一个临界温度，此温度下才会显示磁性。对于铁磁性和亚铁磁性物质，此温度被称为居里温度；对于反铁磁性物质，此温度被称为尼尔温度。112铁磁性物质铁磁性物质是指易于磁化的物质如铁、钴、镍，在室温下的磁化率可达数量级。当把它们310移近磁铁处，磁铁的磁场会使它们产生磁化感应，靠近磁铁N极的端就成为S极。铁磁性物质在外部磁场的作用下磁化后，即使外部磁场消失，依然能保持其磁化状态具有磁性，这就是所谓自发性的磁化现象。其磁化率为正值。但当外场增大时，由于磁化强度迅速达到饱和，其H变小。磁化就是要让磁性材料中磁畴的磁距方向变得一致。当对外不显磁性的材料被放进另一个强磁场中时，就会被磁化，但是，不
7、是所有材料都可以磁化的，只有少数金属及金属化合物可以被磁化。113铁磁性的起因近代量子理论较好地解释了铁磁性的起因（1）铁磁质内存在着很多自发磁化的小区域，即磁畴。各个磁畴的形状和大小不一，大致来说，每个磁畴大约占的体积，约有个原子。每315M0150个磁畴都有一定的磁矩，由电子自旋磁矩自发取向一致产生，与电子的轨道运动无关。（2）在外磁场作用下，磁畴发生变化，这变化分为两步1）外磁场较弱时，凡是磁矩方向与外磁场相同或相近的磁畴都要扩大自己的体积；2）外磁场较强时，每个磁畴的磁矩方向都不同程度地向外磁场方向靠拢，外磁场越强，取向作用也越强。（3）磁畴的外移及磁矩的取向是不可逆的，当外磁场减弱或
8、消失时磁畴不按原来规律逆着退回原状，这就解释了磁滞的成因。（4）由于磁畴起因于电子自旋磁矩的自发有序排列，而热运动又是有序排列的破坏者，因此，每种铁磁质都有一个临界温度，当温度高于此值时磁畴不复存在，铁磁质变为普通顺磁质；当温度降到低于此值时则又还原为铁磁质。这一临界温度又叫居里点。12铁磁晶体121铁磁晶体磁性结够1211磁晶胞一般铁磁质的磁晶胞即通常的晶胞，两者没有区别。但对于反铁磁质晶体如，在奈耳温度OMN下由于相邻原子的自旋磁矩趋于反平行排列，要在经过一个原子间距，磁矩才又回复相同，因此，磁晶胞的晶格常数为通晶胞晶格常数的二倍，一个磁晶胞等于8个通常的晶胞。1212铁磁质的特性铁磁质的
9、主要特点可归结为三个方面（1）高性为介质的磁导率，等于磁介质中磁感应强度B与磁场强度H之比，即通常使用的是磁介质的相对磁导率，其定义为磁导率与真空R磁导率之比，即B/H。根据不同需要，铁磁质的值可有不同定义。例如有时吧定义为起0始磁化曲线上个点的斜率，即定义/。高值是铁磁质应用特别广泛的一个主要原因。DBH可以说，一切希望使用较小传导电流激发强大磁场的装置几乎都要采用铁磁材料。在各种电机、变压器、电磁铁中放置铁心就是常见实例。在线圈中置入高铁心可以大大提高自感，实际上也可归结为用较小传导电流获得强大磁场。（2）非线性利用铁磁质的非线性可以制成各种非线性磁性元件，例如铁磁功率放大器、铁磁稳压器、
10、铁磁倍频器及无触点继电器等。但是铁磁质的非线性也往往造成电机、变压器设计上的麻烦和运行上的问题。非线性还会导致铁心线圈的自感不是常数，设计和使用铁心线圈是应该注意。（3）磁滞在铁磁性或亚铁磁性物质中，磁感应强度或磁化强度随磁场强度变化而发生的，且与变化率无关的不完全可逆的变化。铁磁质的磁滞特性使永磁铁的制造成为可能。与电磁铁不同，永磁铁无需传导电流，因而使用方便并可免去因传导电流通过导线所带来的能量损耗。由于这些优点永磁铁被广泛用于小型电机、扬声器、耳机及电学仪表中。122铁磁性理论为了解释铁磁性物质在一定温度以下出现自发磁化、磁化强度和外磁场的非线性关系等，远在量子力学给出恰当的微观理论之前
11、，外斯提出了唯象的所谓分子场或平均场理论和磁畴假设。分子场理论认为铁磁质内部具有某种极为强大的、类似外磁场作用的所谓分子场，它和整块磁体的磁化强度M成比例，可写作，为分子场常数。因此，在外磁场H中，使铁磁质磁化的有效场。MHFE在某一特征温度以下，即使没有外场H0，分子场也将使原子磁矩有序地平行排列起来，自发M达到饱和磁化状态，其强度还随温度降低而增大。这一特征温度叫铁磁居里温度，它和分子场场FT数成比例。当温度升高超过铁磁居里温度T，自发磁化即行消失，铁磁性即转变为顺磁性。FT一般，另外还存在一个叫顺磁居里温度,在这以上，磁化率与温度的关系可表示为PF，（T），PEP这叫居里外斯定律。实验证
12、明，在附近自发饱和磁化强度M可表示为FTM（T）（T），（T）。FF其中033，它们对应立方晶胞的六个边。由于存在交互作用，当自旋磁矩都指向这六个方向中的一个时，它们就最容易一致排列。因此铁晶体中的方向就是晶体最容易磁化的方向。当施加如图1（A）和（B）所示的沿【100】向的磁场H时，磁畴壁就会发生偏移，结果导致磁化方向与外场H所测到的MH特性曲线，可以看出，晶体在不到001T的外场下就会迅速磁化并达到饱和。磁晶能需要符合晶体的对称性的要求，因此，其表达式与晶体类型有关。以下以钴和铁为例。钴属六角晶系，六重轴是易磁化方向。因此磁晶能可以表示为磁化方向同易磁化方向所成偏角的函数。钴的磁晶能式子。
13、421SINKSIU是磁化方向与六重轴的偏角。铁的晶体属立方晶系，三个立方轴即是易磁化方向。铁的磁晶能式子1K23121232（）1、为磁化方向对立方晶轴的方向余弦。、和、都是正值，分别称为钴和1231K212铁的磁晶各向异性系数。磁晶能最大的方向叫难磁化方向。从上式看出，钴的所有与六重轴垂直的方向（/2）都为难磁化方向；铁则只有晶胞的对角线方向（）为难磁化方向。1321磁晶各向异性的来源是原子（或离子）的自旋轨道的耦合作用。一般来说，晶体的对称性高（如立方晶系），则磁晶各向异性小；晶体的对称性低（如六角晶系），则磁晶各向异性大。磁性粒子在基态的轨道量子数L0时的各向异性也很小。铁磁单晶体，当
14、改变磁化方向时会引起体积的形状的变化；反过来当受到形变时，磁化方向、磁畴结构也会改变这叫磁滞伸缩。它主要和磁晶各向异性能有关这个能量是磁化方向相对于晶轴所成角度的函数；当磁化方向改变导致各向异性能增大时，晶体即跟着变形，使相对于变形后的晶轴，各向异性能减小，且减小值超过形变引起弹性势能的增加值，以利于总能量降低，达到新的稳定态。2纳米铁磁性粒子21什么是纳米铁磁性粒子纳米颗粒是指颗粒尺寸为纳米数量级的微型颗粒，它的尺度大于原子团簇，小于通常的微粉，一般在1100NM之间。这样小的物体只能用高分辨的电子显微镜观察。纳米颗粒与原子团簇不同，它们一般不具有幻数效应，但具有量子效应，表面效应和分形聚集
15、特性等。简单来说，纳米铁磁性粒子就是指直径在1100NM之间的铁磁性粒子。某些纳米粒子具有特殊的磁性如NA、K的团簇是铁磁性，本体为超顺磁性；FE、CO、NI的团簇表现为超顺磁性，而本体却表现为铁磁性。纳米铁磁性粒子在小于一定大小时，会失去其稳定的磁序（变成超级顺磁性）；在这一大小的颗粒都将磁矩保持在一定方向的各向异性能变得与热能相仿。按照经典电磁学两个临近的磁偶极趋于指向相反的方向（导致反铁磁性物质）。但是在铁磁性物质中它们趋于指向同一方向。其原因是泡利不相容原理两个自旋相同的电子不能占据同一位置，因此它们会感觉到附加的排斥力，降低其电静势能。这个能量差别被称为交换能，它导致邻近的电子排列成
16、同向。在长距离上（数千离子）交换能的作用逐渐被经典偶极相对排列的趋势掩盖，这是在平衡（没有磁性的）情况下铁磁性物质的偶极总的来说不排列起来的原因。在没有磁性的铁磁性物质中其磁偶极被分割在外斯畴中。每个外斯畴内部短距离地磁偶极排列指向同一方向，但是在长距离上不同外斯畴的磁偶极的排列不一致。不同外斯畴之间的边界被称为畴壁，畴壁内原子之间的指向逐渐更改。因此一块铁一般没有磁性，或者其磁性非常弱。但是在一个足够强的外部磁场中，所有外斯畴会沿着这个磁场排列，在外部磁场消失后这些外斯畴会继续保存其同一的指向。这个磁场与外部磁场之间的关系由一条磁滞曲线描写。虽然这个排列整齐的外斯畴的能量不是最低的，但是它非
17、常稳定。在海底的磁铁矿会上百万年地指向它形成时的地磁场方向。通过加热再在没有外部磁场的情况下冷却磁铁的磁场会消失。温度升高后热振荡（或熵）与铁磁性的偶极排列竞争。温度高于居里点后晶体内发生二级相变，整个系统无法磁化，在有外部磁场的情况下这时铁磁性物质显示顺磁性。在居里点下对称破缺，外斯畴形成。居里点本身是一个阀值，理论上这里的磁化率为无穷大，虽然这里没有磁化，但是在任何长度范围内均有类似外斯畴的自旋波动。尤其是使用简化了的伊辛自旋模型来研究铁磁性相变对统计物理学的发展起了巨大作用。在这里平均场理论明显地无法正确地预言居里点上的现象，需要被重正化群理论取代。当铁磁性物质处于外磁场中时，那些自发磁
18、化方向与外磁场方向所成角度较小的磁畴的体积随着外加磁场强度的增大而扩大，并使得磁畴的磁化方向进一步趋向外磁场方向。另一部分自发磁化方向与外磁场方向所成角度较大的磁畴的体积则逐渐缩小，这时铁的磁质对外呈现宏观铁磁性。当外磁场增大时，上述效应相应增大，直到所有磁畴都沿外磁场排列达到饱和。由于在每个磁畴中个单元磁矩已排列整齐，因此具有很强性质在居里温度以下，铁磁或亚铁磁材料内部存在很多各自具有自发磁矩，且磁矩成对的小区域。他们排列的方向紊乱，如不加磁场进行磁化，从整体上看，磁矩为零。这些小区域即称为磁畴。铁磁体中相邻磁畴的自发磁化方向是不相同的，但他们的方向不是突然改变而是逐步过渡。这些自旋方向逐步
19、过渡的若干原子平面所构成的过渡层叫畴壁。当有外磁场作用时，磁畴内一部分磁矩转向外磁场方向，使得与外磁场方向一致的总磁矩增加，这类磁畴得到增大，而其他磁畴变小，结果是磁化强度增高。增高随着外磁场强度的进一步增大，磁化强度也增大，但即使磁畴内的磁矩取向一致，成为单一磁畴区，其磁化方向与外磁场方向也不是完全一致的。只有当外磁场强度增加到一定程度时，所有磁畴中磁矩的磁化方向才能全部与外磁场方向完全一致。此时，铁磁体就达到磁饱和状态，即成饱和磁化。一旦达到饱和磁化后，即使磁场减小到零，磁矩也不会回到零，残留下一些磁化效应。这种残留磁化值称为残余磁感应强度以符号BR表示。饱和磁化值称为饱和磁感应强度BS。
20、若加上反向磁场，使剩余磁感应强度回到零，则此时的磁场强度称为矫顽磁场强度或矫顽力HC。22LLG方程带有GILBERT阻尼项的LANDAULIFSHITZ方程，又称LANDAULIFSHITZGILBERT（LLG）方程，是微磁学中的基本运动方程。221LLG方程的应用举例LLG方程最直接的一种应用是描述磁矩进动过程，即受微波场影响的磁矩围绕恒定外场的进动过程。根据铁磁材料的物理学研究经验，结合铁磁材料的具体情况，能够合理简化LLG方程的求解过程，较容易得到铁磁材料的磁导率。以下仅就LLG方程在各向同性球形铁磁颗粒和单轴异向性二维铁磁薄膜中的具体应用进行简单初步的探讨。LLG方程的矢量形式一般
21、表示为（11）DTMAHDTM其中H为磁场强度矢量，M为磁化强度矢量，为电子旋磁比的绝对值，为GILBERT阻尼系数。遵循微分方程求解惯例，方程（11）的求解从最简单的情形出发，考虑均匀的各向同性无穷大铁磁材料。磁矩的进动过程受到稳横磁场HE（或为外加直流磁场，或为内建各向异性场）和微波磁场H（，且）的共同作用。方程的求解将给出微波磁化强度M（）和微波磁场INT0EEH0INT0EH的关系。在此处为方便计算，我们选用用直角坐标系，当然这个计算也可以在极坐标系中完成；将进动轴（HE）的方向定为正方向，由此磁场强度H和对应的磁化强度M可表示为H（12）KHHJIZEYXM13MM其中ME为对应于H
22、E的稳恒磁化强度。而HX、HY、HZ和MX、MY、MZ分别为H和M在空间直角坐标系各个坐标轴方向的分量。将（12）和（13）代入到方程（11）中，可以得到ZEYXZYXHHKMJIKMJI0ZYXIIIMKJ0I（14）整理得XYXZEZYEYZYXHMMM00IXYXZZYYMIIMII00（15）对于高频铁磁进动，|H|，因此可以略去二级小项，则（15）式可以化简为EH0（16）0I0XYEXYEYZYXMMIMHM即可分为以下三个式子（17）0I00ZXEXYYYEYXMMMIHH又由于（为饱和磁化强度），上式可化简为S0M（18）I0ZXMYXYXHI其中，。由上式解得E0H0S（19
23、）IIHIXMYX002020MIHIHYMX（110）2000IHIIHXMXMYY20IHYM由于；HXM1（111）0IA10IA由式（18）到（111）容易得到J（112）202200M4120220041MJ（113）202200A20220在（对于三维材料不一定成立）的情况下，以上两式可进一步简化为1（114）20202020M44MJ（115）20202020AJ将上述推导用于有限尺度的实际磁性材料时，还需要考虑到由于有限尺度带来的退磁效应。此时，磁场的矢量HEFF表示应变化为（116）ZZEYYXXEFMMNHH0（14）式则相应变化为ZZEYYXXZYXMMNHHNHKJIK
24、JIM0（117）ZYXMIIIMKJ0I而（17）式变化为（118）000XYXZXEXYYYZYXIHNHMI对于球形颗粒，由于其退磁因子N，因此118式其实和（17）式有同样的形式。对于具有单轴异向性的二维铁磁薄膜，可以定义薄膜平面为XY平面，并将Y轴取为易磁化轴方向和外场施加的方向，动态磁场H则在X方向。在此情况下，M（119）KMJMIZSX考虑到退磁效应，H（120）JHZEFIH此处，MX、MZ为微波磁化强度M的分量，包括外加稳恒磁场和各向异性场的KEFH贡献。利用上文同样的方法，将（119）和（120）两式代入到LLG方程（11）中，容易得到（121）XMZZMXIHII0从上
25、式可以方便的计算出（122）IIHMMX0202011忽略其中的小项，可以分解得到磁性薄膜中磁导率的最终形式（123）202020M122002203M1M尽管上述两个实例在材料条件设置上进行了一些简化，但是实际应用的效果表明从这两个实例中推导出来的磁导率表示式还是具有相当的广泛性。222GILBERT运动方程以力矩M表示的动力学效果的理论论述，施加磁矩，有效场。力矩按照晶格旋转EFHEFH电子磁矩。根据量子理论，联合磁矩角动量是，是系统旋磁比率。M力矩等式（21）EFHT叙述了围绕有效场的磁矩运动。方程（21）描述了磁矩的旋磁进动，叙述了角动量随时间T的变化速率等于力矩。平衡角动量随时间的变
26、化，这样力矩就为零。为了描述磁矩运动，平衡也是包括粘滞减幅期的。我们可以从一个消散的，加到有效场的项得出结果。这个消散的项是成比例与归纳速率TM，成为一个已知的常量。GILBERT运动方程是TM（22）THTEF方程（21）和（22）保持|M|为常量。用更方便的表示方法，GILBERT方程是（23）TMTMEF其中引进了GILBERT减幅常量。方程（23）右边的第一项描述了旋磁进动，第二项描述了向着有效领域的旋磁进动的减幅项。平衡是磁矩平行于有效场和力矩M，且为零。EFH平衡时，总的磁性GIBBS自由能达到空间极小值。总的磁性GIBBS自由能是交换能、磁致伸缩能、磁性结晶度各向异性能和塞曼能的
27、总和。在连续性理论中，磁矩方向是由磁化作用矢量M来描述的。M是单位体积的磁矩。铁磁性粒子的总能量是磁化作用概率函数M（R）和外部场H作用EXT的结果E（M，H）【】DVEXTEXT0KD0231II2SFHMA（24）其中M是自发磁化作用，M是磁化作用矢量M的ITH分量。A是交换常量，是磁晶结晶度各向SIKF异性能密度。退磁场H由磁性容量电荷方面表示，由于异成分的含有磁性部分和磁性表面电荷DMN的磁化作用概率函数，在结晶分界线和含单位表面法向量的自由表面。有效场是方程（24）N的负的磁差导数。23朗之万方程短时间范围内，热运动效应能够被当做数字上的、方程（23）中有效场地增加无规则热域。这导致
28、了LANGEVIN方程（35）TMHMTTHEF其中是GILBERT减幅常量。在熔炼的炉中，无规则场描述了磁性系统热偶。它解释了磁性极化TH偏振的相互作用，微观自由度是引起磁化作用概率函数的波动。假定波动发生在一个比固有的时间范围更快的时间范围，该固有时间范围是由旋磁比率和有效场给出的。该固有时间范围是由跟随着LARMOR频率的GILBERT运动方程给出的。（36）EFH热量场假定一个GAUSSIAN统计性质的无规则过程。（37）0THIK（38）1KLIJTDTIH是磁矩K下热波动场ITH分量。接受到不同的可实现的热量场的平均量在空间不同方向I成为THIH零。热波动的强度来自波动消散定理。D
29、（39）MTK2B其中是玻尔兹曼常量，T是温度。BK231顺磁性理论顺磁性是弱磁性的一种。顺磁物质的最主要特点是原子或分子中含没有完全抵消的电子磁矩，因此具有原子或分子磁矩。但是原子或分子磁矩之间并没有很强的相互作用一般是交换作用，因此原子磁矩在热运动的影响下处于无规则排列状态，原子磁矩互相抵消而无总磁矩。但是受到外加磁场作用时，这些原来在热运动下杂乱排列的原子磁矩便同时受到磁场作用使其趋向磁场排列而热运动作用使其趋向混乱排列，因此总的效果是在外加磁场方向有一定的磁矩分量。这样就使磁化率即磁化强度与磁场强度之比成为正值，但数值依然很小,一般顺磁性物质的磁化率大约为十万分之一105，而且随温度的
30、降低而增大。顺磁性一般出现于下列物质中1）具有奇数个电子的原子或分子，且此时系统总自旋不为零。2）含有未充满电子壳层的自由原子或离子，如各种过渡元素、稀土元素与錒系元素。3）少数的含偶个电子的化合物，包括和有机双基团。4）元素周期表中第VIII族本身所有元素以及之前诸元2O素的所有金属。232LANGEVIN顺磁性设顺磁性物质的原子或分子固有磁矩是。顺磁性物质的原子间没有相互作用（类似于稀薄J气体状态），在无外场时各原子磁矩在平衡状态下会呈现杂乱分布，总磁矩为零，当施加外磁场后，各原子磁矩趋于H方向。每个磁矩在磁场H中的磁位能是IEIJJCOS若单位体积中有N个原子，受H作用后，相对于H的角度
31、分布服从玻尔兹曼统计分布。系J统的状态配分函数（H）【】【（）】ZDSINED0TKCO2BJNSHTK4JBJNSHX，CHX，THX，CTHX2EX2XXEXE考虑到F（H）与M（），（），ZTBLNKTPHFTP所以LNZ（H）NLN【（）】SH4JKBJ所以NZLNTKHSH4SCKBJJBJ2JJBJCTTKBBJ所以MHLNZNKCTHJBJJ另TBJ则MNLJL（）CTH称为LANGEVIN函数1两种情况2321高温时，1TKBHJ则CTH4531E231所以L（）所以MTK3HNMB2JJ又因为J1G因为M2BB2JK3所以TCBJNHM2P即（顺磁性居里定律）C2BJ2B2J
32、1GK3朗之万通过上式从理论上导出居里定律，他认为在外磁场中原子磁矩的取向是可以任意的，这仅仅是一种经典的近似。2322低温时K，L（）HTJB1CTH1所以MN（饱和磁化强度）0JM说明低温下，只要H足够强，原子磁矩将沿H方向排列。3总结本文主要分两部分介绍了纳米铁磁性粒子。第一部分是讲了铁磁晶体的性质、结构及其各向异性能；第二部分主要讨论纳米铁磁性粒子的性质，其中包括LLG方程在各向同性球形铁磁颗粒和单轴异向性的二维铁磁薄膜的应用和铁磁粒子满足朗之万方程以及朗之万顺磁性理论。由本文我们知道，纳米级的铁磁性颗粒在小于一定大小时，会失去其稳定的磁序，变成超级顺磁性；在这一大小，每个颗粒将磁矩保
33、持在一定方向的各向异性磁性能变得与热能相仿。在本文中我们用LLG方程描述磁矩进动过程，根据已有的铁磁材料的物理学研究经验，合理简化LLG方程求解过程，求得各向同性球形铁磁颗粒和单轴异向性二维铁磁薄膜的磁导率。利用GILBERT运动方程还可以计算铁磁性粒子的总能量。朗之万理论则以经典模型计算了原子磁矩不为零的物质的顺磁磁化率。参考文献1LIU,YISELLMYER,DJSHINDO,DAISUKEHANDBOOKOFADVANCEDMAGNETICMATERIALSMSPRINGERPRESS200511232YUEJINZHU,1XIANYU,1ANDSHUFENGZHANG1,2ENERGY
34、BARRIEROFMAGNETIZATIONREVERSALINAMAGNETICWIREWITHDEFECTSJPHYSICALREVIEWB78,14441120083SHUFENGZHANGANDSTEVENSLZHANGGENERALIZATIONOFTHELANDAULIFSHITZGILBERTEQUATIONFORCONDUCTINGFERROMAGNETSJDOI101103/PHYSREVLETT1020866014科学出版社名词室物理学词典下册M科学出版社19885梁灿彬，秦光戎，梁竹健电磁学M高等教育出版社，2004年5月第2版6江颖LANDAULIFSHITZGILBERT方程在计算铁磁材料磁导率方面的具体应用J才智，2009年第3期1421437阿哈欧尼铁磁性理论导论M兰州大学出版社，2002年07月8近角聪信铁磁性物理M兰州大学出版社，2002年08月9霍洪媛，李玉河，陆路德纳米材料M中国水利水电出版社，2010年9月10毛卫民，朱景川，郦剑金属材料结构与性能M清华大学出版社，20080201第一版
