1、第三章 受弯构件,3.1 概述,第三章 受弯构件正截面承载力计算,3.1概述受弯构件主要是指承受弯矩和剪力共同作用的构件,第三章 受弯构件,3.1 概述,正截面破坏,斜截面破坏,第三章 受弯构件,3.1 概述,受弯构件由于弯矩作用而发生的破坏称正截面破坏。破坏截面与构件的纵轴线垂直。受弯构件由于弯矩和剪力共同作用而发生的破坏称斜截面破坏。破坏截面与构件的纵轴线斜交。,3.2受弯构件的形式及构造要求,3.2.1截面形式,第三章 受弯构件,3.2 受弯构件的形式及构造要求,3.2.2 梁的构造要求,第三章 受弯构件,3.2 受弯构件的形式及构造要求,第三章 受弯构件,3.2 受弯构件的形式及构造要
2、求,截面尺寸bxh,矩形截面梁高宽比h/b=2.03.0 T形截面梁高宽比h/b=2.54.0,为统一模板尺寸、便于施工，通常采用： 梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm) 梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。,h/l 称为高跨比，肋形楼盖的主梁为1/81/14，次梁为1/121/18，独立梁不小于1/15（1/20），一般铁路桥梁为1/61/10，公路桥梁为1/101/18,第三章 受弯构件,3.2 受弯构件的形式及构造要求,混凝土强度等级和保护层厚度,常用混凝土强度等级为C25、C30、C35、C40,为保证结构的耐久性、
3、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 cmin，且不小于钢筋的直径d，具体见附录4,第三章 受弯构件,3.2 受弯构件的形式及构造要求,纵向受力钢筋的直径及根数,梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用1032mm。钢筋数量较多时，可多排配置。可以选用不同直径的钢筋，布置时应尽量对称布置。,梁内纵筋常采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500级钢筋,第三章 受弯构件,3.2 受弯构件的形式及构造要求,纵筋的净间距,为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d；,第三章 受
4、弯构件,3.2 受弯构件的形式及构造要求,纵向构造钢筋(架立钢筋及梁侧腰筋),梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；梁腹板高度hw450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm,3.2.3板的构造要求,第三章 受弯构件,3.2 受弯构件的形式及构造要求,第三章 受弯构件,3.2 受弯构件的形式及构造要求,板的最小厚度, 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； 钢筋直径通常为812mm，HPB300、HRB335和HRB400级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm；
5、 受力钢筋间距一般在70200mm之间；板厚大于150mm时，间距不宜大于1.5h，且不宜大于250mm; 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。分布钢筋直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm,面积不宜小于受力钢筋面积的15，且不宜小于该方向板截面面积的0.15。,第三章 受弯构件,3.2 受弯构件的形式及构造要求,3.3 受弯构件正截面受弯性能,3.3.1适筋梁的试验研究,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,试验结果：在标距范围内的平均应变符合平截面假定；弯矩-挠度关系曲线如
6、下：,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,3.3.2适筋梁正截面工作的三个阶段,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,a状态：计算Mcr的依据,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,a状态：计算Mu的依据,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,ecu=0.003 0.005，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载力。该应变值是计算极限弯矩Mu的标志。,第三章 受弯构件,3.3
7、受弯构件正截面受弯性能,一、纵向受拉钢筋的配筋率,的定义对矩形截面梁纵向受拉钢筋的配筋率，用百分数计量；As纵向受拉钢筋的面积，mm2 ；b梁截面宽度， mm ；h0截面有效高度， mm 。,3.3.3配筋率对正截面破坏形态的影响,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,二、受弯构件正截面的破坏形态,适筋破坏,超筋破坏,少筋破坏,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,适中时,过大时,太小时,适筋破坏特点 适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服，然后随着弯矩的增加受压区混凝土被压碎，构件破坏。破坏时两种材料的性能均得到充分发挥。从钢筋开始屈服到构件破坏，钢筋经历了较大的
8、塑性变形，破坏前构件裂缝急剧开展，挠度激增，它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,超筋破坏特点 超筋梁的破坏特点是破坏始自于受压区混凝土边缘纤维应变到达受弯极限压应变混凝土被压碎而破坏。构件破坏时钢筋应力尚小于屈服强度，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度亦不大，破坏没有明显预兆，属于脆性破坏类型。梁破坏时其钢筋应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,少筋破坏特点 少筋梁的破坏特点是一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而进人强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至
9、可能被拉断。少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅裂缝开展过宽，且沿梁高延伸较高，即已标志着梁的“破坏”。破坏瞬间发生，毫无预兆，属于脆性破坏类型。,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,最大配筋率最小配筋率适筋破坏超筋破坏少筋破坏,第三章 受弯构件,3.3 受弯构件正截面受弯性能,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,3.4.1基本假定1. 截面应变保持平面；2. 不考虑混凝土的抗拉强度；3. 混凝土受压的应力与应变关系按简化曲线确定；4.钢筋受拉的应力与应变关系按简化曲线确定。,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,混凝土简化的应力-应变曲线 ：当c
10、0时(上升段)当0ccu时（水平段）,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,钢筋的简化的应力-应变曲线：,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,3.4.2 受压区混凝土的应力分布图理论应力图,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,3.4.3 等效矩形应力图,两个图形等效的条件（1）混凝土压应力的合力C大小相等； （2）两图形中受压区合力C的作用点不变。当 50N/mm2时，1=1.0 、1=0.8 , 当 =80N/mm2时，1=0.94 、1=0.74 ,其间按线性内插法确定。,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承
11、载力计算的一般规定,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,采用等效矩形应力图后，受弯承载力的计算公式可写成：令 ，称为相对受压区高度,则上式可写成：,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,3.4.4 相对界限受压区高度 及界限配筋率,1.相对界限受压区高度,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,界限破坏：受拉钢筋应力达到屈服的同时，受压区边缘混凝土也达到极限压应变被压碎，构件破坏。,当 时破坏为适筋破坏或少筋破坏。当 时破坏为超筋梁破坏。当 时破坏为界限破坏。与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率b ，即为适筋梁的
12、最大配筋率 。,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,2.界限配筋率,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,3.4.5 最小配筋率,从理论上讲，最小配筋率min是按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件的极限弯矩Mu与按Ia阶段计算的同截面素混凝土受弯构件的开裂弯矩Mcr两者相等确定的。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 min 往往是根据传统经验得出的。,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,规范规定：对梁类受弯构件，纵向受拉钢筋的配筋率不应小于0.45ft /fy，同时不应小于0.
13、2%。规范规定，计算受弯构件受拉钢筋的最小配筋率应按全截面面积扣除受压翼缘面积 后的截面面积计算 对矩形截面：,第三章 受弯构件,3.4 受弯构件正截面承载力计算的一般规定,第三章 受弯构件,3.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,3.5.1基本计算公式与适用条件,第三章 受弯构件,3.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,1.基本计算公式或2.适用条件（1） 或 防止发生超筋破坏（2） 防止发生少筋破坏,第三章 受弯构件,3.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3.5.2正截面受弯承载力的计算系数,令： 及则有：,第三章 受弯构件,3.
14、5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3.5.3设计计算方法,1.截面设计已知：弯矩设计值M、截面尺寸bh、混凝土强度等级及钢筋强度等级。求：受拉钢筋截面面积As 。2.截面复核已知：弯矩设计值M、截面尺寸bh 、混凝土强度等级及钢筋强度等级、受拉钢筋的面积As。求：受弯承载力Mu 。,3.6.1 采用双筋截面的条件,1.2. 梁截面承受异号弯矩 . 3. 梁的受压区已配有钢筋.,第三章 受弯构件,3.6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第三章 受弯构件,3.6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压
15、区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。, 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。 在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,3.6.2 纵向受压钢筋的应力,第三章 受弯构件,3.6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,对于受压钢筋为HPB300级、HRB335级、HRB400级、及HRB500级钢筋： 当： 时： 当： 时：,钢筋抗压强度设计值，见附录2表2-7,第三章 受弯构件,3.6 双筋矩形截面受弯构件正
16、截面承载力计算,3.6.3 计算公式与适用条件,计算公式：,适用条件：,（1）,（2）,第三章 受弯构件,3.6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,第三章 受弯构件,3.6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,第三章 受弯构件,3.6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,3.6.4 设计计算方法,截面设计 （1）已知：弯矩设计值M、截面尺寸bh、混凝土和钢筋的强度等级，求受压钢筋面积 和受拉钢筋面积 。,三个 未知数两个方程,用钢量,最小，即取,解题要点：,第三章 受弯构件,3.6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,（2）已知：弯矩设计值M、截面尺寸bh、混凝土和钢筋的强度等级、受
17、压钢筋面积 ，求受拉钢筋面积 。解题要点：两个未知数 、 ，解方程即 可求解。两个问题：（1）当 时，取 ，则 （2）当 时，表明 不够，要按 和 未知的情况重新设计。,第三章 受弯构件,3.6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,2. 截面复核 已知：弯矩设计值M、截面尺寸bh、混凝土和钢筋的强度等级、受压钢筋面积 和受拉钢筋面积 ，求受弯承载力Mu 。,解题要点：将已知条件代入方程，即可求解,注意两个问题：,（1）当,时，取,（2）当,时，取,第三章 受弯构件,3.6 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算, 挖去受拉区混凝土，形
18、成T形截面，对受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻自重。, 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,3.7.1概述,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,翼缘的计算宽度,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,翼缘的计算宽度,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,3.7.2 计算公式与适用条件,1. T形截面的两种类型,第三章 受弯构
19、件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,2.第一类T形截面的计算公式与适用条件,（1）计算公式,（2）适用条件,一般均能满足，不必验算,防止发生少筋脆性破坏,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,3第二类T形截面的计算公式与适用条件,（1）计算公式,（2）适用条件,此项条件通常均可满足，不必验算,防止发生超筋脆性破坏,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,=,+,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,3.7.3 设计计算方法,1截面设计已知：弯矩设计值M、截面尺寸、混凝土和钢筋的强度等级，求受拉钢筋面积 。（1）第一类T形
20、截面,其计算方法与,h 的单筋矩形截面梁完全相同。,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,（2）第二类T形截面,解题要点：两个未知数,、x,用基本计算公式求解即可。,要注意的问题：,当,说明截面过小，会形成超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。,时,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,2截面复核,已知：弯矩设计值M、截面尺寸bxh、混凝土和钢筋的强度等级、受拉钢筋面积As，求受弯承载力Mu 。（1）第一类T形截面 可按 h 的单筋矩形截面梁的计算方法求Mu 。,第三章 受弯构件,3.7 T形截面受弯构件正截面承载力计算,（2）第二类T形截面,解题要点：将已知条件代入基本计算公式,即可求出Mu,要注意的问题：,当,时，取,求Mu,
