1、第 1 页，总 10 页集合压轴题强化训练一、填空题。1 已知集合 ，3M=ln2,xyxRN=4,xxaR若 ,则实的数 取值范围是_ M【答案】 12若 xA，则 A，就称 A 是“伙伴关系集合”，集合 M 的所有1,02,3非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_【答案】33集合 A=xR|x-2|5中的最小整数为 .【答案】-34已知集合 A=1，2，B=x|x 2-2ax+b=0，若 B，且 AB=A，求ab=_【答案】35设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA ，如果 k 1A 且 k1A，那么 k 是 A的一个“孤立元” ，给定 S1,2,3,4,5,6,7,8，由 S 的 3
2、 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个【答案】66某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_【答案】127定义集合 M、N 的新运算如下：Mx N x|xM 或 xN，但 xMN，若集合M0,2,4,6,8,10，N0,3,6,9,12,15，则(Mx N)xM 等于_【答案】N8已知有限集 如果 中元素 满足,321naA2A),321(nia，就称 为“复活集”，给出下列结论：nnaa 21 A集合 是“复活集”；25,若 ，且 是“复活集”，则 ；Ra21,1a421a若 ，
3、则 不可能是“复活集”；N2若 ，则“复合集” 有且只有一个，且 i A3n其中正确的结论是 （填上你认为所有正确的结论序号） 【答案】第 2 页，总 10 页9对于集合 ，如果定义了一种运算“ ”，使得集合 中的元素间满足下列 4 个条AA件：（） ，都有 ；,ababA（） ，使得对 ，都有 ；eea（） ， ，使得 ；A（） ，都有 ，,abcabcbc则称集合 对于运算“ ”构成“ 对称集”下面给出三个集合及相应的运算“ ”： ，运算“ ”为普通加法；A整 数 ，运算“ ”为普通减法；复 数 ，运算“ ”为普通乘法正 实 数 其中可以构成“对称集” 的有 （把所有正确的序号都填上）【答
4、案】10现有含三个元素的集合，既可以表示为 ，也可表示为a 2，a b，0，则,1aba2 013b 2 013_【答案】111若三个非零且互不相等的实数 a、b、c 满足 ，则称 a、 b、c 是调和的；12abc若满 a + c = 2b 足，则称 a、 b、c 是等差的.若集合 P 中元素 a、b、c 既是调和的，又是等差的，则称集合 P 为“好集”.若集合 ，集合04,MxxZ.则,PbcM（1） “好集” P 中的元素最大值为 ；（2） “好集” P 的个数为 .【答案】 （1）2012；（2）100612如果关于 的不等式 的解集不是空集，则参数 的取值范围是 x34xaa【答案】
5、 17a13若任意 则 就称 是“和谐”集合.则在集合 ,xA,A1,0,234M的所有非空子集中,“和谐” 集合的概率是 【答案】 1714将含有 3n 个正整数的集合 M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C ，其中 ， ， ，若12,nAa= 12,nBb= 12,nCc=第 3 页，总 10 页A、B、C 中的元素满足条件： ，12ncc， 1,2， ，则称 为“完并集合”.kkabc+=nM（1）若 为“完并集合”，则 的一个可能值为 .（写出一1,345,6Mxx个即可）（2）对于“完并集合” ，在所有符合条件的集合 中，1,2345,6789,102= C其元素
6、乘积最小的集合是 .【答案】 （1）7、9、11 中任一个；（2） .,15已知 ，且 中至少有一个偶 数，则这样的 有 个A4,3AA【答案】1216已 知集合 A=x, ,1,B=x2,x+y,0,若 A=B,则 x2009+y2100=_,xy【答案】-117已知集合 若 ，则1,243,122mByA BA实数 的取值范围是 .m【答案】 或3418设集合 函数 ，01,2AxBx2()()4xAf B且 ， 则 的取值范围是 . 0x0()f0【 答 案 】 23log1x19规定记号“*”表示一种运算，即 a*b= 是正实数，若 1*k=3,则正实ba,数 k 的值为 .【答案】1
7、201 已知函数 )(bxafy，则集合 2|,(|),( yxx的子集有 个。【答案】1 或 2二、解答题。1已知集合 2|(1),AxaxR是否存在实数 ，使得集合 中所有整数的元素和为 28?若存在，求出 ，若不存Aa在,请说明理由；以 为首项， 为公比的等比数列前 项和记为 ，对任意 ，均有 ，annSNnSA求 的取值范围.第 4 页，总 10 页【答案】当 时， ，不符合；当 时，1a|1Axa1a，设 ， ，|Ax,nN则 1+2+n= =28,所以 n=7,即()27,8 当 时， 而 ，故 时，不存在满足条1a|1Axa22SaA1件的 ；当 时， ，而 是关于 的增函数，所
8、以0(1)nna随 的增大而增大，nS当 且无限接近 时，对任意 ， ，只须 满足1a1anNnSAa得 0,.a 2当 时 而 ， 故不1|1Axa2323(1)0Saa3SA存在实数 当 时， ，适合a|212,nn当 时， 10|Axa，212221 21()nnnn nSSSaS，212nna ，且21,nn211.a故 351242nnSSSS 故只需 即 解得 21,A2,0.a0a综上所述， 的取值范围是 1| 2或2已知集合 的元素全为实数，且满足：若 ，则 。AaAa（1）若 ，求出 中其它所有元素；a（2）0 是不是集合 中的元素？请你设计一个实数 ，再求出 中的所有元素？
9、A（3）根据（1） （2） ，你能得出什么结论。【答案】 （1） 中元素为 （2） （3）A 中的元素为 4A1,3,13,2,A第 5 页，总 10 页的倍数3设集合 Sn=1，2，3， ，n） ，若 X 是 Sn 的子集，把 X 中所有元素的和称为 X 的“ 容量”（规定空集的容量为 0） ，若 X 的容量为奇（偶）数，则称 X 为 Sn 的奇（偶）子集（I）写出 S4 的所有奇子集；（）求证：S n 的奇子集与偶子集个数相等；（）求证：当 n3 时，S n 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和【答案】4已知集合 ，集合12axP 52xQ（1）若 3a，求集合 ()RC; （2
10、）若 P，求实数 a的取值范围 【答案】(1) ;(2) 的取值范围为()|4RQx(,5已知全体实数集 ，集合 ()30.Ax0Bx集 合（1）若 a时，求 ()RCB；（2）设 AB，求实数 a的取值范围.【答案】 （1） ()R12x或 ；（2） 2a.第 6 页，总 10 页6已知集合 ，集合 .21|,xAR1,BxaR（1）求集合 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.RBa【答案】(1) ;(2) .1,2,3,7已知集合 ， .0xA203xB（1）在区间 上任取一个实数 ，求“ ”的概率；(4,)A（2）设 为有序实数对（如有序实数对（2,3）与（3,2）不一样） ，其中 是从集
11、ab a合 中任取的一个整数， 是从集合 中任取的一个整数，求 “ ”的概AbBbAB率【答案】 （） .（2） . 38p48已知集合 ， |05xS|125Pxa(1)求集合 ；(2)若 ，求实数 的取值范围Pa【答案】(1) ；（2） |5Sx5,3a9已知集合 ， 2|30A2|40,BxaR（1）存在 ，使得 ，求 的取值范围；Bx（2）若 ，求 的取值范围a【答案】 （1） ；（2） .(,3)(,5)(4,)10 （本小题满分 13 分）若集合 具有以下性质： 若 ，则0,1;A,xyA，且 时， .则称集合 是“好集”.xyA1Ax（）分别判断集合 ，有理数集 Q 是否是“好集
12、”，并说明理由；,0B（）设集合 是“好集” ，求证：若 ，则 ；,xyxyA（）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题 ：若 ，则必有 ；p,xyAA第 7 页，总 10 页命题 ：若 ，且 ，则必有 ；q,xyAyAx【 答 案 】 （）有理数集 是“好集”. （） . （）命题 均为真命题. 11已知集合 A=2430, ,1xxB，2Cxab且 ，求 的值。(),()ABACR, ab【答案】 =09a-312 (本题共小题,每小题 6 分,共 12 分)（）求证：函数 在 上是减函数；23fxR（）已知集合 ,且 中只有一个元素，0,AaaxA求实数 的值.
13、a【答案】解：（）设 、 ，且 ，则1x2R12，1230fxf x所以函数 在 上是减 函数.x（） （1）当 时，方程 是一元一次方程，有且只有一个0a230ax根,集合 中只有一个元素；A当 时，方程 是一元二次方程，有等根时，即2x时，集合 中只有一个元素；9980,aA综上所述，所求实数 的值是 和 .a098 ，12sin3 5123sin()sicosin66613 （本小题满分 12 分）已知条件 ：p2|0,xAxR条件 ：q22| 40,xBmRm（）若 ,求实数 的值；03A第 8 页，总 10 页（）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.pqm【答案】解：（） ， ，
14、若 ，3 ,1A2 ,B0,3AB则 ，故320m2（） ，若 ，) ,() ,(mBCR ABCR则 或 ， 故 或 2313514 （本小题满分 12 分）记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 。x()0axP1xQ（1）若 ，求 ；P（2）若 且 ，求 的取值范围。Q【答案】15 （本小题满分 12 分）设集合 、 ，全集为 R2axA12xB（1）当 a=1 时，求： ；BCR（2）若 ，求实数 的取值范围。BAa【答案】(1) 13x或(2) 0a16设集合 A 与 B 的一种运算*为 ：A * B = xx = a b ,aA ,bB .若 A = 1 ，2 ，B = 0
15、 ，2 ，求 A * B 中的所有元素之和 【答案】617 （10 分）设 ， ，22190xa2560x， ，且 ，求 的值；280CxACa第 9 页，总 10 页【答案】 2a18已知集合 2|12,|310PxaQx若 a=3，求 ；（2）若 ，求实数 a 的取值范围。()QRP【答案】略19集合 是由适合以下性质的函数组成：对于任意 ， ，且A0x2,4f在 上是增函数，fx0,（1）试判断 及 是否在集合 中，若不在12fx14602xfxA中，试说明理由；A（2）对于（1）中你认为集合 中的函数 ，不等式Af 2fxf是否对任意 恒成立，试证明你的结论fxx0【答案】 （1）在集
16、合 中；（2）任意 不等式 总x2221fxffx成立。20已知集合 A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若 A 是空集，求 m 的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求 m 的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求 m 的取值范围.【答案】(1) m (2) m=0 或 m= （3）m=0 或 m3113121已知关于 x 的不等式 （其中 ） ax2log|2|0（1）当 时，求不等式的解集；4a（2）若不等式有解，求实数 的取值范围a【答案】 （1） x|4x ；（2） 3),422集合 ，集合1xAy2ln(6)Bxyx（1）求集合 ；（2）若不等式 的解集为 ，求 的值.
17、B02baBAba,【答案】23已知集合 .02|,16| mxBRxA第 10 页，总 10 页（1）当 =3 时，求 ；mRAB（2）若 ，求实数 的值.41|xm【答案】 （1） （2）853|)(CR24已知关于 的不等式 ，其中 。x2)(0kxkR试求不等式的解集 ；A对于不等式的解集 ，若满足 （其中 为整数集） 。试探究集合 能否ZBB为有限集？若能，求出使得集合 中元素个数最少的 的所有取值，并用列举法表示k集合 ；若不能，请说明理由。B【答案】 （1）见解析（2） ，故集合4,A3,21,0325记函数 的定义域为 ，27xf A的定义域为 。Rabaxg,012l B（）求 ： A（）若 ，求 、 的取值范围。B【答案】 7,98
