1、1理论力学转动惯量实验报告实验小组成员:实验时间:2018 年 5 月 18 日 18:0019:30实验地点:同济大学四平路校区力学实验中心2【实验目的】1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量3. 验证刚体转动的平行轴定理 4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关【实验原理】1. 转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程 Tr+M=J2 （ 1）由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma即绳子的张力 T=m(g-r2 )砝码与系统脱离后的运动方程M=J 1 （2）由方程（1） （2）可得J=mr(g-r2
2、)/( 2-1) （3）2. 角加速度的测量=0 t+t （4）若在 t1、t2 时刻测得角位移 1 、2则 1=0 t1+t （5 ）2= 0 t2+t （6 ）所以，由方程（5） 、 （6）可得=2（2 t1-1 t2）/ t1 t2（ t2- t1）【实验仪器】1、 IM-2 刚体转动惯量实验仪( 含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一3个质量为 100g 的砝码等，塔轮直径从下至上分别为 30mm、40mm、50mm、60mm，载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为 40mm、80mm 、120mm)2、一个钢质圆环(内径为 175mm，外径为 215mm，质量为 995
3、g)3、 两个钢质圆柱(直径为 38mm，质量为 400g)【实验步骤】1. 实验准备 在桌面上放置 IM-2 转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。 通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，设置 1 个光电脉冲记数 1 次，1 次测量记录大约 20 组数。 2. 测量并计算实验台的转动惯量 1) 放置仪器，滑轮置于实验台外 3-4cm 处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数为 20。 2) 连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为 0.
4、4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。 3) 将质量为 m=100g 的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为 r的塔轮。 4) 调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。 5) 释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。 6) 计数计时毫秒仪自动记录系统从 0 开始作 1，2 角位移相对应的时刻。3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度 2 与砝码脱
5、离后的角加速度 1 ，由（3 ）式可计算实验台放上试样后的转动惯量 J，再减去实验步骤 2 中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。 4. 验证平行轴定理 将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为 d 的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。 5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关 通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。【实验数据与处理】1.测量空盘的转动惯量塔轮半径 r=40mm 砝码 100g数
6、据 第一组 第二组 第三组 数据 第一组 第二组 第三组1 1.135 1.782 1.208 11 6.716 7.891 6.8812 1.994 2.824 2.099 12 7.147 8.341 7.31643 2.270 3.647 2.840 13 7.581 8.793 7.7524 3.355 4.346 3.488 14 8.014 9.244 8.1895 3.932 4.968 4.072 15 8.450 9.698 8.6276 4.461 5.531 4.608 16 8.885 10.152 9.0667 4.955 6.052 5.106 17 9.323 1
7、0.608 9.5078 5.417 6.537 5.573 18 9.760 11.064 9.9489 5.855 6.994 6.014 19 10.200 11.523 10.39010 6.285 7.441 6.447 20 10.640 11.981 10.833数据处理 第一组 第二组 第三组 平均值1 -0.03767 -0.04478 -0.03896 -0.041872 0.309802 0.871831 0.871237 0.871534转动惯量 0.056372 0.021345 0.021495 0.02142（注：计算平均值时舍去第一组的坏值）2.测量圆环的转动惯
8、量塔轮半径 r=40mm 圆环外径 215mm 内径 175mm 质量 995g 数据 第一组 第二组 第三组 数据 第一组 第二组 第三组1 1.692 2.270 1.861 11 8.799 9.726 9.1362 2.851 3.486 3.083 12 9.334 10.306 9.6793 3.793 4.487 4.049 13 9.871 10.887 10.2194 4.606 5.338 4.886 14 10.408 11.470 10.7655 5.334 6.092 5.625 15 10.948 12.055 11.3076 5.999 6.777 6.304 1
9、6 11.488 12.642 11.8567 6.615 7.408 6.926 17 12.030 13.230 12.4018 7.190 7.996 7.512 18 12.573 13.820 12.9539 7.733 8.571 8.059 19 13.117 14.412 13.50110 8.265 9.148 8.599 20 13.663 15.005 14.056数据处理 第一组 第二组 第三组 平均值1 -0.0281 -0.01449 -0.02165 -0.021412 0.595649 0.594404 0.587209 0.592421J 盘环 0.03134
10、6 0.032111 0.032114 0.031857J 环 0.010346 0.011111 0.011114 0.010857环的转动惯量理论值为 0.009702，误差为 11.9%3.验证平行轴定理（圆柱体直径 38mm 质量 2400g）（1 ） D=40mm数据 第一组 第二组 第三组 数据 第一组 第二组 第三组1 1.341 1.533 1.496 11 7.516 7.893 7.6362 2.299 2.551 2.510 12 8.030 8.418 8.0983 3.086 3.370 3.322 13 8.547 8.944 8.5574 3.772 4.076
11、4.029 14 9.065 9.473 9.0215 4.387 4.706 4.655 15 9.584 10.003 9.48256 4.950 5.281 5.230 16 10.106 10.535 9.9487 5.472 5.811 5.758 17 10.628 11.069 10.4128 5.981 6.329 6.256 18 11.153 11.605 10.8819 6.491 6.849 6.721 19 11.679 12.143 11.34710 7.003 7.370 7.180 20 12.207 12.682 11.819数据处理 第一组 第二组 第三组
12、平均值1 -0.03732 -0.03802 -0.03044 -0.035262 0.808547 0.80822 0.80362 0.806795J 盘圆柱0.023095 0.023085 0.023423 0.023201J 圆柱 0.002095 0.002085 0.002423 0.002201圆柱转动惯量理论值为 0.0014244，百分误差为 54.51%（2 ） D=80mm数据 第一组 第二组 第三组 数据 第一组 第二组 第三组1 1.542 1.295 1.507 11 8.186 7.660 8.0522 2.608 2.266 2.570 12 8.711 8.1
13、27 8.5493 3.478 3.088 3.430 13 9.238 8.690 9.0434 4.230 3.804 4.182 14 9.767 9.205 9.5435 4.903 4.455 4.85 15 10.297 9.727 10.046 5.517 5.049 6.466 16 10.829 10.245 10.5437 6.086 5.606 6.032 17 11.363 10.770 11.0438 6.619 6.125 6.567 18 11.898 11.291 11.5499 7.140 6.637 7.066 19 12.436 11.819 12.051
14、10 7.662 7.145 7.56 20 12.974 12.344 12.56数据处理 第一组 第二组 第三组 平均值1 -0.02111 -0.0757 -0.03212 -0.042982 0.692934 0.694456 0.110242 0.49921J 盘圆柱0.027372 0.025377 0.137619 0.036076J 圆柱 0.006372 0.004377 0.116619 0.005374圆柱转动惯量理论值为 0.0052644，百分误差为 2.09%（3 ） D=120mm数据 第一组 第二组 第三组 数据 第一组 第二组 第三组1 2.075 1.975
15、 1.936 11 9.647 9.497 9.4212 3.361 3.240 3.192 12 10.209 10.059 9.9803 4.372 4.240 4.186 13 10.768 10.617 10.5364 5.244 5.106 5.047 14 11.333 11.183 11.0985 6.011 5.869 5.807 15 11.895 11.745 11.6566 6.715 6.570 6.506 16 12.464 12.314 12.22267 7.360 7.213 7.146 17 13.029 12.879 12.7848 7.967 7.818 7
16、.749 18 13.601 13.451 13.3529 8.533 8.383 8.312 19 14.170 14.019 13.91810 9.092 8.942 8.869 20 14.745 14.594 14.490数据处理 第一组 第二组 第三组 平均值1 -0.02364 -0.02364 -0.02162 -0.022972 0.555731 0.554405 0.556405 0.555514J 盘圆柱0.033753 0.03383 0.033832 0.033805J 圆柱 0.012753 0.01283 0.012832 0.012805圆柱转动惯量理论值为 0.
17、01167，百分误差为 9.73%根据已知数据可以计算出通过圆柱体对称轴的转动惯量为 J0=0.00288.由之前的计算结果可以当 D=40mm，J=0.00220083 ，因此可以计算得 J+MD2=0.000288根据圆柱体的转动惯量公式，计算其理论值为 0.000221误差为 2.4%，在误差范围内，因此可以验证平行轴定理4.验证转动惯量与外力矩无关塔轮半径 r=50mm数据 第一组 第二组 第三组 数据 第一组 第二组 第三组1 1.043 1.515 1.093 11 6.229 7.117 6.3572 1.832 2.443 1.904 12 6.666 7.573 6.7983
18、 2.485 3.169 2.570 13 7.100 8.026 7.2364 3.063 3.795 3.158 14 7.539 8.484 7.6795 3.580 4.345 3.681 15 7.974 8.939 8.1196 4.059 4.850 4.165 16 8.415 9.400 8.5647 4.500 5.312 4.611 17 8.853 9.857 9.0078 4.933 5.763 5.048 18 9.296 10.320 9.4549 5.362 6.212 5.482 19 9.736 10.780 9.89810 5.797 6.666 5.92
19、1 20 10.181 11.245 10.348数据处理 第一组 第二组 第三组 平均值1 -0.02287 -0.02868 -0.02424 -0.025272 1.081058 1.085056 1.075912 1.080675转动惯量 0.022132 0.021937 0.022208 0.022093实验误差 3.14% 由此可知在实验范围内，刚体的转动惯量与外力矩无关【实验分析与讨论】1.误差分析此实验误差较大，可能以下原因：1.实验设施较为简陋，各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性2.实验时缠绕细线的松紧度不同，讨论认为这会对实验结果有一定的影响3.因塔轮每个槽处都有一定的宽度，所以在砝码下落过程中细线并非时刻保持水平74.细线和塔轮以及细线和滑轮之间存在摩擦5.每次释放时砝码不完全静止且每次的释放高度可能不相同6.释放时刚体可能获得了一定的初速度2.实验思考若在圆盘中心放置一个圆柱，怎么根据已有实验数据推算出此时圆柱的转动惯量的实验值？并与理论值比较。由平行轴定理可知，刚体对定轴的转动惯量等于刚体对自身转轴的转动惯量加上 MD2,由已知实验数据可知，可以计算 MD2 的值，带入公式 J=J0+MD2,可以计算出 J0=0.000221.与理论值的实验误差仅为 2.4%
