1、1、已知函数 在 上的最小值为 ， ， 是函数 图像上的两点，且线段 的中点 P 的横坐标为 .（1）求证：点 P 的纵坐标是定值;（2）若数列 的通项公式为 , 求数列 的前 m 项和 ；（3）设数列 满足: ，设 ，若（2）中的 满足对任意不小于 2 的正整数 n, 恒成立, 试求 m 的最大值.2、 (本小题共 13 分)对数列 ，规定 为数列 的一阶差分数列，其中 N*)对正整数 k，规定 为 的 k 阶差分数列，其中 （） 若数列 的首项 ，且满足 ，求数列 的通项公式；（）对（）中的数列 ，若数列 是等差数列，使得对一切正整数 N*都成立，求 ；（） 在（）的条件下，令 设 若 成
2、立，求最小正整数的值3、 (本小题满分 14 分)已知数列 是各项均不为 的等差数列，公差为 ， 为其前 项和，且满足 ， 数列满足 ， 为数列 的前 n 项和（1）求 、 和 ；（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（3）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由4、（本小题 14 分）设函数 y f(x)的定义域为(0，)，且在(0，)上单调递增，若对任意 x， y(0，)都有： f(xy) f(x) f(y)成立，数列 an满足： a1 f(1)1，（1）求数列 an的通项公式，并求 Sn关于 n 的表达式；（2）设函数 g(x)对
3、任意 x、 y 都有： g(x y) g(x) g(y)2 xy，若 g(1)1，正项数列 bn满足： ， Tn为数列 bn的前 n 项和，试比较 4Sn与 Tn的大小。 5、已知定义在 上的奇函数 满足 ，且对任意 有 （）判断 在 上的奇偶性，并加以证明（）令 ， ，求数列 的通项公式（）设 为 的前 项和，若 对 恒成立，求 的最大值 6、对于给定数列 ，如果存在实常数 ，使得 对于任意 都成立，我们称数列是 “ M 类数列”（I）若 ， ， ，数列 、 是否为“ M 类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列 满足 ， (1)求数列 前 项的和(2)已知数列
4、 是 “ M 类数列”，求 . 7、（本小题满分 14 分）已知函数 （1）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围 ；（2）当 时，试比较 与 的大小；（3）求证： （ ）8、（本小题满分 14 分）已知函数 （1）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围 ；（2）当 时，试比较 与 的大小；（3）求证： （ ）9、（本小题满 分 14 分）已知函数（）求函数的定义域，并证明 在定义域上是奇函数；（）若 恒成立，求实数 的取值范围；（）当 时，试比较 与 的大小关系10、已知函数 f(x)的导函数是 。对任意两个不相等的正数 ，证明：（）当 时， ；（）当 时， 。11、
5、已知数列 中， ，且（1）求证： ；（2）设 ， 是数列 的前 项和，求 的解析式；（3）求证：不等式 对于 恒成立。12、设 为正整数，规定： ，已知 （1）解不等式： ；（2）设集合 ，对任意 ，证明： ；（3）求 的值；（4）若集合 ，证明： 中至少包含有 个元素13、已知函数 满足下列条件：函数 的定义域为0，1；对于任意 ；对于满足条件 的任意两个数（1）证明：对于任意的 ；（2）证明：于任意的 ；（3）不等式 对于一切 x0，1都成立吗？试说明理由.15、设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为 .（1）求 的值及 的表达式；（2）记
6、 ，试比较 的大小；若对于一切的正整数 ，总有 成立，求实数 的取值范围；（3）设 为数列 的前 项的和，其中 ，问是否存在正整数 ，使 成立？若存在，求出正整数 ；若不存在，说明理由. 16、函数 的定义域为x| x 1，图象过原点，且 （1）试求函数 的单调减区间；（2）已知各项均为负数的数列 前 n 项和为 ，满足 ，求证： ； 参考答案一、综合题1、解：（1）当 时， 在 上单调递减，又 的最小值为 ， ，得 t=1 ;当 时， 在 上单调递增，又 的最小值为 ， ，得 t=2（舍） ;当 t = 0 时， （舍）， t = 1, . ， ，即 p 点的纵坐标为定值 。（2）由(1)可
7、知, , 所以 ,即由 , 得 由, 得 （3） , 对任意的 . 由、, 得 即 . .数列 是单调递增数列. 关于 n 递增. 当 , 且 时, . 即 m 的最大值为 6.2、解：（）由 及 ，得 ， 2 分数列 是首项为 公差为 的等差数列， 4 分（） ， ， 9 分（）由（）得 ， 有 ， - 得 ， ， 10 分又 ， ， 是递增数列，且 ， 满足条件的最小正整数 的值为 613 分3、解：（1）（法一）在 中，令 ， ，得 即 2 分解得 ， ， 3 分， 5 分（法二） 是等差数列， 2 分由 ，得 ， 又 ， ，则 3 分( 求法同法一)（2）当 为偶数时，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立 6 分，等号在 时取得 此时 需满足 7 分当 为奇数时，要使不等式 恒成立，即需不等式 恒成立 8 分是随 的增大而增大， 时 取得最小值 此时 需满足 9 分综合、可得 的取值范围是 10 分（3） ， 若 成等比数列，则 ，即 11 分（法一）由 ， 可得 ，即 ， 12 分 13 分又 ，且 ，所以 ，此时 因此，当且仅当 ， 时， 数列 中的 成等比数列14 分（法二）因为 ，故 ，即 ，（以下同上） 13 分
