1、- 1 -高一数学常用公式及结论必修 1: 一、集合 1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性(2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法2、集合间的关系:子集:对任意 ,都有 ,则称 A 是 B 的子集。记作 xAxAB真子集:若 A 是 B 的子集,且在 B 中至少存在一个元素不属于 A,则 A 是 B 的真子集, 记作 A B 集合相等:若: ,则,3. 元素与集合的关系:属于 不属于: 空集:4、集合的运算:并集:由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集,记为 交集:由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集
2、,记为 补集:在全集 U 中,由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集,记为 C5集合 的子集个数共有 个;真子集有 1 个;非空子集有 1 个;12,na 2n2n2n6.常用数集:自然数集:N 正整数集: 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R*N二、函数的奇偶性1、定义: 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ,偶函数 f (x ) = f ( x )(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;(2)偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形;(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;(4)如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数
3、二、函数的单调性1、定义:对于定义域为 D 的函数 f ( x ),若任意的 x1, x2D,且 x1 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x )是增函数 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数 y = ax2 +bx + c( )的性质a1、顶点坐标公式: , 对称轴: ,最大(小)值:b4,2abx2abc422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ; (2)顶点式 ;2()(0)fxac2()(0)fxhk(3)两根式 .12)xa四、指数与指数函数1、幂的运算法则:(
4、1)a m a n = a m + n , (2) , (3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n b nnm(5) (6)a 0 = 1 ( a0)(7) (8) (9)nb n1mn12、根式的性质(1) .()n(2)当 为奇数时, ; 当 为偶数时, .nan,0|na4、指数函数 y = a x (a 0 且 a1)的性质:- 2 -(1)定义域:R ; 值域: ( 0 , +) (2)图象过定点(0,1)5.指数式与对数式的互化: .logbaN(0,1)aN五、对数与对数函数1 对数的运算法则:(1)a b = N b = log a N(2)l
5、og a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a log a N = N(6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a ( ) = log a M - log a N(8)log a N b = b log a N (9)换底公式:log a N = blog(10)推论 ( ,且 , ,且 , , ).loglmnaab01a0mn1n0(11)log a N = (12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:ln A = log e A (其中 e = l12.71828) 2、对数函数 y
6、 = log a x (a 0 且 a1)的性质:(1)定义域:( 0 , +) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0)六、幂函数 y = x a 的图象:( 1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如: y = x 2 21xy1xy七.图象平移:若将函数 的图象右移 、上移 个单位,)(xfab得到函数 的图象; 规律:左加右减,上加下减baf(八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为 ,则对于时间 的总产值 ,有 .pxy(1)xNp九、函数的零点:1.定义:对于 ,把使 的 X 叫 的零点。即()yfx()0f()fx的图象与 X 轴相交时交点的横坐
7、标。Y0X1a 10YX10 1X0Y10 1 0 = ab0坐标法: ( ) x 1 y2 x2 y1 = 0 (y 1 0 ,y 2 0)21x4、垂直向量规定:零向量与任一向量垂直。设 =(x 1,y 1) , =(x 2,y 2)ab向量法: = 0 坐标法: x1 x 2 + y1 y 2 = 0ab5.平面两点间的距离公式= (A ,B ).,ABd|AB211()()xy1(,)2(,)x(二) 、向量的加法(1)向量法:三角形法则(首尾相接首尾连) ,平行四边形法则(起点相同连对角)(2)坐标法:设 =(x 1,y 1) , =(x 2,y 2) ,则 + =(x 1+ x2
8、,y 1+ y2)abab(三) 、向量的减法(1)向量法:三角形法则(首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量)(2)坐标法:设 =(x 1,y 1) , =(x 2,y 2) ,则 - =(x 1 - x2 ,y 1- y2)(3) 、重要结论:| | | - | | | | | | | + | |abab(四) 、两个向量的夹角计算公式:(1)向量法:cos = |a(2)坐标法:设 =(x 1,y 1) , =(x 2,y 2) ,则 cos =ab 221yx(五) 、平面向量的数量积计算公式:(1)向量法: = | | | | cos ab(2)坐标法:设 =(x 1,y 1) ,
9、 =(x 2,y 2) ,则 = x1 x2 + y1 y2ab(3) ab 的几何意义:数量积 ab 等于 a 的长度| a|与 b 在 a 的方向上的投影| b|cos 的乘积(六).1、实数与向量的积的运算律:设 、 为实数,那么(1) 结合律:(a)=()a;(2)第一分配律:(+)a=a+a;(3)第二分配律:(a+b)=a+b.2.向量的数量积的运算律:(1) ab= ba (交换律);(2)( a)b= ( ab)= ab= a( b);(3)( a+b)c= a c +bc.3.平面向量基本定理:如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且
10、只有一对实数 1、 2,使得 a= 1e1+ 2e2不共线的向量 e1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底- 9 -(七).三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC 的重心的坐1A(x,y)2B3C(xy)标是 123123(,xyG必修 5 一、解三角形:ABC 的六个元素 A, B, C, a , b, c 满足下列关系:1、角的关系:A + B + C = ,特殊地,若 ABC 的三内角 A, B, C 成等差数列,则B = 60,A +C = 1202、诱导公式的应用:sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -
11、cosC , sin ( ) = cos , cos ( ) = sin2A23、边的关系:a + b c , a b 0 时,有. 或 .axaxaa(四).指数不等式与对数不等式 (1)当 时, ; 1()()()fgfgx.0log()l()aafxxf(2)当 时, ;01()()fgfgx0log()l()aafxxf(五). 或 所表示的平面区域: 直线定界,特殊点定域。0AByC一解一元二次不等式三部曲:1.化不等式为标准式 ax2+bx+c0 或 ax 2+bx+c0)。2. 0axbc计 算 的 值 , 确 定 方 程 的 根 。3.根据图象写出不等式的解集.)1()(.2knkn)2)(12.3n )2(1)(21.4n)15n