1、高中数学必背公式立体几何与空间向量知识点复习：1. 空间几何体的三视图“长对正、高平齐、宽相等”的规律。2. 在计算空间几何体体积时注意割补法的应用。3. 空间平行与垂直关系的关系的证明要注意转化：线线平行 线面平行 面面平行，线线垂直 线面垂直 面面垂直。AA4求角：（1）异面直线所成的角：可平移至同一平面；也可利用空间向量： =cos|,|abr1212| |xyzr（其中 （ ）为异面直线 所成角， 分别表示异面直线 的方向向量） 。09ooab,rab,（2）直线与平面所成的角：在斜线上找到任意一点，过该点向平面作垂线，找到斜线在该平面上的射影，则斜线和射影所成的角便是直线与平面所成的
2、角；也可利用空间向量，直线 与平面所成角ABsin|ABm( 为平面 的法向量).m（3）二面角：方法一：常见的方法有三垂线定理法和垂面法；方法二：向量法：二面角 的平面角 或lcos|mnarcos|mnar（ ， 为平面 ， 的法向量）.mn5. 求空间距离：（1）点与点的距离、点到直线的距离，一般用三垂线定理“定性” ；（2）两条异面直线的距离： （ 同时垂直于两直线， 、 分别在两直线上） ；|ABndAB（3）求点面距： （ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ） ；|nA（3）线面距、面面距都转化为点面距。题型一：空间几何体的三视图、体积与表面积例 1：已知一个几何体是由上
3、下两部分构成的组合体，其三视图如右，若图中圆的半径为 ，等腰三角形的腰1长为 ，则该几何体的体积是（ ）5A. B. C. D.43283103例 2：某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.1802020240例 3：右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A 10 B 1C 12 D 13题型二：空间点、线、面位置关系的判断例 4：已知 、 是不重合的直线， 和 是不重合的平面，有下列命题：mn（1）若 ， ，则 ；（2）若 ， ，则 ；nm（3）若 ， ，则 且 ；（4）若 ， ，则 .m其中真命题的个数是（ ）A0 B1
4、C2 D3例 5：给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直；其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D1俯视图 正(主)视图 侧(左)视图2322例 6：给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；
5、其中正确命题的个数为（ ）.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个题型三：空间线面位置关系的证明和角的计算例 7：空间四边形 中， 且成 的角，点 、 分别为 、 的中点，求异面ACD06MNBCAD直线 和 成的角MN例 8：已知三棱锥 中， 平面 ， ， ，ABCPABCABCP21为 上一点， ， ， 分别为 ， 的中点.NN4MS（1）证明： ；（2）求 与平面 所成角的大小.SN例 9：如图，四棱锥 中， 底面 ， PABCDABCDP底面 为梯形， ， ，ABC/点 在棱 上，且 E2E（1）求证：平面 平面 ；（2）求证： 平面 ；PDAC（3）求平面 和平面 所成锐二面角的余弦
6、值B例 10：已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， 底面 ，ABCDPDCAB/ PA,90BCD且 ， 是 的中点。12AMP（1）证明：面 面 ；（2）求 与 所成的角余弦值；PB（3）求面 与面 所成二面角的余弦值。C题型四：空间距离的计算例 11：点 是线段 的中点，若 、 到平面 的距离分别为 和 ，则点 到平面 的MABBcm46M距离为 .例 12：如图，在空间四边形 ABCD 中，AB=BC= CD=DA=AC=BD=a，E、F 分别是 AB、CD 的中点.（1）求证：EF 是 AB 和 CD 的公垂线；（2）求 AB 和 CD 间的距离；例 13：如图，在长方体 中， ， ，1
7、DCBA52BC， 在 上，且 ， 在 上，且 ，21AEEF3AF（1）求点 到直线 的距离；（2）求点 到平面 的距离。1CFE1例 14：如图，正方形 与 成 的二面角，且正方形的边ABCDEF60长为 ， 、 分别为 ， 的中点，求异面直线 与 的距aMNBDEF离。例 15：如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形， ,PABCD底 面，求异面直线 AB 与 PC 的距离。3PABa例 16：已知 是底面边长为 的正四棱柱， 为 与 的交点1DCBA11OCA1DB（1）设 与底面 所成角的大小为 ，二面角 的大小为 .11求证： ；tan2t（2）若点 到平面 的距离为 ，求正四棱柱 的高1AB341BA高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
