1、1已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形表法迭代后得到的表 1，试求括号中未知数 a-l 的数值。解：（1）X 5 是基变量，检验数 l=0（2）x 1 是基变量，则，g=1，h=0（3）x 4 行乘以 1/2 得到迭代后的 x1 行所以，f=6*1/2=3, b=2，c=4，d=-2（4）x 4 行乘以 1/2 加到 x5 行上，得到迭代后的 x5 行所以，c*1/2+3=i，i=5 ，d*1/2+e=1, e=2（5）迭代前为初始单纯形表，价值系数为初始表检验数所以，x2 价值系数为-1， x3 价值系数为 2，x4 价值系数为 0则，-7=-1-（2a-0*i） ，所以 a=3j=2
2、-（-a ）=5；k=0-（1/2*a+1/2*0）=-3/2即，a=3，b=2，c=4，d=-2，e=2, f=3, g=1, h=0, i=5, j=5, k= -3/2, l=02.已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如下表 2 所示。求表中括号中未知数的值cj 3 2 2 0 0 0CB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 x60 x4 （b） 1 1 1 1 0 00 x5 15 （a） 1 2 0 1 00 x6 20 2 （c） 1 0 0 1cj- zj 3 2 2 0 0 0 0 x4 5/4 0 0 (d) （l） -1/4 -1/43
3、x1 25/4 1 0 (e) 0 3/4 （i）2 x2 5/2 0 1 (f) 0 （h） 1/2cj- zj 0 （k） （g） 0 -5/4 （j）解：初始单纯形表中的单位矩阵，在最终单纯形表中变化为 B-1(1) 210431hilB 2/54/0120431 bhilbB项目 x1 x2 x3 x4 x5x4 6x5 1(b) (c) (d) 1 0-1 3 (e) 0 1cj-zj (a) -1 2 0 0x1 (f)x5 4(g) 2 -1 1/2 0(h) (i) 1 1/2 1cj-zj 0 -7 (j) (k) (l)在最终表中，x 4 是基变量，所以 l=1所以，b=1
4、0，i=-1/4，h=-1/2(2) 则 a=2 012104311 apB（3） 则 c=3 121043212 cp以此类推其它未知数取值。即，a=2 b=10 c=3 d=1/4 e=5/4 f=-1/2 g=-3/4 h= -1/2 i= -1/4 j= -1/4 k=0 l=13.给出线性规划问题)4,.1(096283.4max321 4213jxxstxzj要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为 X*=(2,2,4,0)，试根据对偶理论，直接写出对偶问题的最优解。解：（1）其对偶问题为 )4,.1(01322. 968min31 413jyyystwj（2）根据对偶
5、理论知， 均绝对大于零，所以其变量对应的对偶问,23xx题的约束条件取严格等式。原问题与对偶问题同时取得最优解，且目标函数值相等。则可得：解得， 43214321 42139683. 968min xxyyst yyw 0153442y4.某厂生产 A/B/C 三种产品，其所需劳动力、材料等相关数据见下表。要求：（1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品 A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如果设计一种新产品 D，单件劳动力消耗为 8 单位，材料消耗为 2 单位，每件可获利 3 元，问该产品是否值得生产？（4）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，没单位 0.4 元。
6、问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购进多少为宜。产品消耗定额资源A B C 可用量（单位）劳动力 6 3 5 45材料 3 4 5 30产品利润（元/件） 3 1 4解：（1）设 A/B/C 三种产品的产量分别为 x1，x 2，x 3，写出最优生产计划数学模型。3,21,0456.max1321jxstzj标准化后，列单纯形表计算。cj 3 1 4 0 0CB 基 b x1 x2 x3 x4 x50 x4 45 6 3 5 1 00 x5 30 3 4 （5） 0 1cj- zj 3 1 4 0 00 x4 15 (3) -1 0 1 -14 x3 6 3/5 4/5 1 0 1/5cj- z
7、j 3/5 -11/5 0 0 -4/53 x1 5 1 -1/3 0 1/3 -1/34 x3 3 0 1 1 -1/5 2/5cj- zj 0 -2 0 -1/5 -3/5所有检验数均小于等于零，所以当前解为最优解。30521x（2）假设产品 A 的利润变动量为 时，上述最优计划不变。则体现在最终单纯形表上为：cj 3+ 1 4 0 0CB 基 b x1 x2 x3 x4 x53+ x1 5 1 -1/3 0 1/3 -1/34 x3 3 0 1 1 -1/5 2/5cj- zj 0 /3-2 0 -/3-1/5 /3-3/5抱持最优计划不变，则需要当前解仍为最优解。即检验数行均小于等于零
8、。解得 0531259所以 24即在上述范围内最优计划不变。（3）设计新产品，相当于增加一列 p，则有 54285213616pB46c因为检验数大于零，所以此产品值得生产。（4）劳动力数量不增，材料不足可购买，相当于资源拥有量 b 发生了变化，设变化情况为，则0b 523052131 bB因为决策为扩大生产，即保持生产品种（基变量）不变，所以得到：得到052315因为利润 ，可知 z 值随着 增长而增长。当 取最大值 153421xz时，z 值同时取的最大值。因此以购进 15 单位为宜。5、 1.2.3 三个城市每年需分别供应电力 320，250，350 个单位，由 A、B 两个电站提供，它
9、们的最大可供电量分别为 400，450 个单位，单位费用如表所示。由于需求大于供给，决定城市 1 的供应量可减少 030 个单位，城市 2 的供应量不变，城市 3 的供应量不能少于270 单位。试求总费用最低的分配方案。 （将可供电量用完。 ）城市 电站 1 2 3A 15 18 22B 21 25 16解：建立产销平衡的运输表，需要增设虚拟产地 C，如表所示。1 3 城市电站 11 12231 32产量A 15 15 18 22 22 400B 21 21 25 16 16 450虚拟电站 C M 0 M M 0 70需求量 290 30 250 270 80解题过程略。总运费 14605.
