1、第一章 物体的运动一、几个重要概念专题1D2D 提示：由于声音传到终点时，王华已经跑出了一段距离，故王华的实际成绩应是测量成绩再加声音传播 100m 所用的时间20时的声速介于 15和 25之间3D 提示：由匀变速直线运动的速度公式：v tv 0at取时间为 1 秒分析得，这一秒的末速度比该秒的初速度大 0.5m/s故正确答案选 D4AB 提示：vs/t 197/(108) 98.5km/h27.4m/s5CD 提示：设 AB 间距离为 s，A、B 、C 三点的速度分别为 vA、v B、v C，由v(v 0v 1)/2，有：20(v Av B)/2，30(v Bv C)/2 (v Av C)/
2、2C30/2s由以上各式可求质点在 AC 段的平均速度及在 C 点的瞬时速度6解：供客机起飞的跑道长s 1v 1t1 1503300(m )24供战斗机起飞的航空母舰甲板长s 2v 2t2 283(m )， s 1/s23300/834083二、匀变速直线运动规律及其应用专题1D2AD 提示：这一秒的初速和末速可能同向也可能反向以初速度方向为正方向若初速和末速同向，有：加速度 a(vv 0)/t(104)/t 6m/s 2位移 st(v 0v 1)/21 (410)/27m若初速和末速反向，有：加速度a(v tv 0)/t( 104)/114m/s 2位移 st(v 0v t)/21(410)
3、/23m故加速度的大小可为 14m/s2，大于 10m/s2，D 问正确；位移的大小可为 3m，小于4m，A 问正确3ABC 提示：由 s3s 12aT 2，其中 s12m 、 s38m、T1s，可求加速度 a，故选项 B 对；由 s1v 1TaT 2/2，可求速度 v1，故选项 A 对；由 s2s 1aT 2，可求 s2，故选项 C 对4ABC 提示：当物体做匀速直线运动时，中间位置与中间时刻是同一位置，因此C 对；当物体做匀变速直线运动时，其示意图如下图所示，若物体由 A 向 B 做匀加速直线运动，则前一半时间的位移小于后一半时间的位移，中间时刻如图的 C 点，中间位置为 E点，显然 v1
4、v 2；若物体由 A 向 B 做匀减速直线运动，则前一半时间的位移大于后一半时间的位移，中间时刻如图的 D 点，显然 v1v 25B 提示：因车身长 4.5m，占标尺上 3 小格，每小格是 1.5m，由图中读出第一、第二次闪光后汽车相距 s112m ，第二、第三次闪光汽车相距 s220.1m ，由公式： ss 2s 1aT 2，得a 2(m/s 2)T0.6D 提示：由图可知：下方的物体做匀速运动，而上方的物体做匀加速运动由t4 到 t5 这段时间内下方物体的位移几乎等于上方物体的位移，说明这段时间内两物体的平均速度几乎相等，由运动规律知：t 4 时刻下方物体的速度大于上方物体的速度，t 5
5、时刻下方物体的速度小于上方物体的速度，故在 t4 时刻与 t5 时刻之间某时刻两木块的速度相同，故选项 D 对7解：设刹车后 t 汽车静止，有 tv 0/a8/6s 故刹车后 4s 内的位移与 8/6s 的位移相等，为：s 5.33m2t0v868解：小物体在传送带上做匀加速运动时间：t 1 2(s)ag10.位移为：s 1 (0 2)/2 22(m )tv此后小物体做匀速直线运动，运动时间为：t 2(ss 1)/v(20 2)/29(s)所以，小物体运动到另一端的时间为：Tt 1t 2 2911(s)9解：火车提速前：设匀速运动的速度为 v，则匀加(减) 速的时间为：t 1 av40.位移为
6、 s1 t120v8.2匀速运动的位移为：s 2s4s 1匀速运动的时间为：t 2 s2/v，中途停车时间： t360s总时间：4t 1t 2 tT， T7560s解以上各式得 v20m/s提速后：火车匀速的速度为 v01.5v30m/s匀加(减) 速的时间为：t 1 75s40.v3移为 s 1 1125m80.2v匀速运动的位移为：ss2s139750m匀速运动的时间为 ts/v 04658s运动的总时间：t2t 1t 24808s1.34h三、自由落体运动和竖直上抛运动专题1ACE 提示：若石块是在抛出点上方 15m 处，则由公式 sv 0tgt 2/2，有 1520t5t 2解得：t1
7、s 或 t3s；若石块是在抛出点下方 15m 处，则由公式 sv 0tgt 2/2，有1520t5t 2解得：t2 s，故选项 ACE 正确72AC提示：竖直上抛运动的上升过程和自由落体运动互为逆运动，根据运动的对称性，上抛运动的最高点即为自由落体的下落点3提示：(1)第 1 滴水落到盘上的位移：h g(2t)21第 2 滴水的位移：h 1 gt2 解以上两式可得 h1h/4(2)第 1 滴水落到盘上历时 t1 ，从第 1 滴水离开水龙头开始到第 2 滴水落到盘gh/上历时：t 2t 1t 1/2从第 1 滴水离开水龙头开始到第 3 滴水落到盘上历时：t 3t 2t 1/2t 12t 1/2同
8、理：t 4t 13t 1/2 t Nt 1(N1)t 1/2依题意有 Tt N g/2h2T)(h4解：研究运动员重心的运动即可设重心上升 0.45m 所用时间为 t1，则0.45gt 12/2，t 10.3s重心由(0.4510)m 自由下落到水面用时间为 t2 则10.45gt 22/2，t 21.4s故用于完成空中动作的时间为：tt 1t 21.7s5解：10s 末气球与重物的速度为：vat100m/s位移为 s1at 2/2500m重物掉出后以 100m/s 的初速度做竖直上抛运动，上升的高度为 h 500mgv2故此重物最高可上升 H s1h1000m由竖直上抛运动规律，有s 1vt
9、 2gt 222，即500100t 25t 22故重物从气球上掉出后到落回地面所用时间为：t 21010 24.14s6解：设经时间 t 被拦截，则有：s(vtgt 2/2)(vtgt 2/2)2vtts/2v 5s拦截的高度 hvtgt 2/249875m7解： tt 2t 1 gl/6l/四、归纳法与演绎法应用专题1A 提示：第一个球回到手时，第四个球必须马上抛出，则在空中有两个球，整段路程分为时间相等的三段而由 hgt 12/2 得 t1 0.5s，gh/总时间 2t11s，故球在手中停留的最长时间为 1/3s2解：可假设车静止人从静止开始匀加速行走，人走完第一节车厢历时 t1 5，a2
10、s/25s/2人走完前九节车厢历时 t2 15/9人走完前十节车厢历时 t10 as/105所以第十节车通过人的时间 tt 10t 90.81(s)3解：设物体跟档板碰了 n 次，则总路程：snll/24n2把物体碰档板前后的运动看作是匀减速直线运动，所以 sv 02/2a解以上两式得物体的加速度大小a4/(2n1)(n0，1，2，3)4解：小球在空中运动的总时间为：t 总 2t 上 2v 0/g230/106(s)在空中的小球个数 nt 总 /t6/16(个)第一个球和其余小球相遇时位移相等，则有：30t10t 2/230(tn)10(tn) 2/2n 为第 2、3、4个球跟第 1 个球间隔
11、时间，解方程得：t(6n)/2，( n1，2，3，4，5)当 n1 时，t3.5s；n2 时，t4.0s；n3 时，t4.5s；n4 时，t5.0s；n5 时，t5.5s以上依次各时刻为第 1 个跟第 2、3、4、5 球相遇时刻五、运动图象专题1B 提示：设物体质量为 m，空气阻力为 f，上升过程：速度为正加速度为负，速度图线为斜向下的直线，加速度大小为：a 上gf/m；下升过程：速度为负加速度为负，速度图线在第四象限且斜向下的直线，加速度大小为：a 下 gf/m；故 a 上 a 下2C 提示：小孩从高处下落到蹦床前做的是自由落体(即匀加速)直线运动，速度图象应为直线(即 oa 段)，离开蹦床
12、后做竖直上抛(即匀减速)直线运动，速度图象也为直线(即 cd 段 )，故应选 C3A提示：由 vtv 0gt，得动能为：E k mv12 mg2t2mgv 0t mv021故动能与时间的图象为开口向上的抛物线4C 提示：由图象可知速度都为正的，故物体一直朝正方向做直线运动5ABC 提示：A 图：物体先沿正方向做匀减速，到速度为 0 后，向负方向(回头)做匀加速运动；B 图：物体先沿负方向做匀减速，到速度为 0 后，向正方向(回头)做匀加速运动；C 图：物体一直沿负方向做匀加速直线运动6A 提示：用排除法：若是路程图象，路程应是一直增大的，故 B 错；若是速度图象则应是直线的，因为下落过程是匀加
13、速直线运动，上升过程是匀减速直线运动，故 C错；除碰撞瞬间外小球运动的加速度是恒定的，所以若是加速度图象应是一平行时间轴的直线，故 D 错；故只能选 A7BC 提示：对 C 问：由机械能守恒可知两球落地时速率相等，故 C 问对；对ABD 问：作出 a、b 两球的 vt 图象，如图，两图线与时间轴所围成的面积相等由图知tat b8t Ct D 提示：解法一：与上题相同解法二：小球运动到同一竖直直线上沿 ACB 运动的速率均小于沿 ADB 运动的速率，故沿 ACB 运动的平均速率小于沿 ADB 运动的平均速率，由 s ，路程 s 相同，故沿tvACB 运动的时间大于沿 ADB 运动的时间9解：0
14、到 1s 质点静止，1s 到 3s 质点做匀速直线运动，速度为 2.5m/s，3s1350到 5s 质点做匀速直线运动，速度为 10m/s， 5s 到 6s 质点静止(vt 图象如下3510图所示)10解法一：设两物体抛出的时间间隔为 t1 时，恰好在后抛出物体落地时被前一物体下落追上相碰，那么前抛物体的运动时间应等于后抛物体运动时间与 t1 之和，即：22v 0/g 2v0/g t1 得： t12v 0/g又设两物体抛出时间间隔为 t2 时，恰好在后抛出物体抛出瞬间前一物体回到原点相碰同理得：22v 0/g0 t2 t24v 0/g所以，时间间隔必须满足：2v 0/g t4v 0/g解法二、
15、分别在图中画出两物体的 st 图线，要求两物体在空中相碰，两图线必须有交点前抛物体在空中运动的总时间为：t 122v 0/g后抛物体在空中运动的总时间为：t 22v 0/g由图中可看出两物体抛出的最短时间间隔： t1t 1t 22v 0/g最长时间间隔等于前抛出物体的运动时间： t2t 14v 0/g所以：2v 0/g t4v 0/g六、追赶运动专题1C 提示：设乙车运动时间 t 时两车距离最大，这时两车的速度相等，由 v1at，有 3(t2)4t ，解得 t6s，又由 sat 2/2，得两车最大距离为： ss 甲 s 乙 3(6 2) 2/2436/224m2B提示：据题意，作出前车开始刹车
16、时两车的速度与时间图象，如下图所示，由图象的物理意义知，三角形 AOC 的面积为前车刹车后的位移，其大小为 s，梯形 ABDO 的面积为前车开始刹车时后车的位移，其大小为 3s，所以两车不相碰且它们在行驶时应保持的距离至少为： s3s s 2s，故选 B3解：此题用相对运动求解较为简便，以前车为参照物，则后车相对于前车的初速度为(v 1 v2)，追上时相对末速度为 0，相对加速度为a，相对位移为 s由 v12v 022as 得 0(v 1v 2)22(a) s a s)(a 为两车恰好相碰时的加速度，要两车不相碰，应满足 a(v 1v 2)2/2s4解：两车不相撞的临界条件是：A 车追上 B
17、车时两车的速度相等选 B 车为参照物，A 车的相对初速度 vABv 00v 0，追上时相对末速度 vAB0，相对加速度aAB2aa3a，相对位移 SABsl，由 vt2v 022as 有 v022(3a)( sl )得 v0 (最大值)6ls所以，两车不相碰的条件：v 0 )(6lsa5解：A、B 相遇时位移相等有：v Ata Bt2/2，得t2v A/aB 23/32(s)相遇时 B 的速度：v B aBt326(m/s)当 B 减速到 vBv A 时，A 、B 相距最远，有：v B aB tv At(v Bv A)/aB1.5(s)由上述计算可知在(21 .5)3.5(s)末 A、B 相距
18、最远由 vt 图象也可求解(见上图)6解：由题意知：人匀速运动、车匀加速运动，人和车运动时间相等，设人经时间 t追上车，当追上时人和车的位移关系是：s 人 s 车 s 0，即 v 人 tat 2s 0 得t212t900，若能追上 t 有解，若追不上 t 无解 b 24ac2160，所以人追不上汽车在开始阶段，人的速度大于车的速度，人和车之间的距离减小，当车的速度大于人的速度时，两者之间的距离增大，当人和车速度相等时，人与车之间距离最小设从开始追到距离最小的时间为 t1，有 v 人 at 1，所以 t16s，人和车之间的最小距离为： smins 0s 车 s 人 45 1626627m27解：
19、汽车作匀减速运动的位移为：S 汽 v 2 汽 /2a25(s)t 汽 v 汽 /a5(s)s 自 v 自 t 汽 20(m )汽车已停下来自行车还追不上， t5(25720)/48(s)七、运动的合成和分解、平抛运动专题1C 提示：设河宽为 L，则渡河时间为 tL /v 与河流速度无关2C 提示：速度的合成遵守平行四边形定则3A 提示：设 ab 的竖直高度为 h，ab 的水平距离为 s，则 ac 的水平距离为 2s以速度 v 抛出时：hgt 2/2，svt以速度 2v 抛出时：h 2gt 22/2，hh 2，tt 2 s 22vt 22vt2s故应落在斜面上的 b 与 c 之间某一点4BD 提
20、示：设经 t 时间两球在空中相遇，由自由落体及竖直上抛运动规律，有：(gt 2/2)(v 2tgt 2/2)H，故 tH /v2两球相遇的水平距离为 sv 1tv 1H/v25解：两个运动的物体在一条直线上的相遇问题比较容易解决，而不在一条直线的相遇问题要做好几何图形，利用三角形知识解题设人向 v2 的方向运动，在公路上与汽车相遇在 C 点，如图所示，汽车运动距离 s1，人运动距离 s2由正弦定理有： sin1i2sin1tvi2t即： isinv从直角三角形可知：sin h/ d则：sin v 1sin/v2v 1h/v2d5/6 arcsin 656解：陀螺离开桌面后做平抛运动，设陀螺水平
21、飞出 r 时的下落高度刚好是 h(此为临界条件)，则xv 0try gt2 h1t gv 0 r v 0rh2hg2所以 v0 至少为 v0=r7解：由图有：xabcos3020 /m，3yabsin3020m(1)运动员在空中飞行的时间为t 2sgy/2(2)运动员冲出跳台时的速度vx/t10 m/s38解：设物体由抛出点运动到 P 点的时间为 t，则有：v 0tg30 gt物体由抛出点运动到 Q 点时，有：v 0tg60 g(t1)解得：t0.5s v 05 m/s39解：小球在水平方向作匀速直线运动， L 2v 0t小球沿斜面方向作匀加速直线运动，L 1 gsint2解得 v 0L2 1
22、2/sinL10解：(1)排球被击出后，作平抛运动，球在空中飞行的时间t 2 /2(s)gh/ 0/5.在网上飞行的时间为t 1 1/gh/2 10/)25(.排球要不触网，则其速度应v(s 1/t1) 3 (m/s)0排球不越界，则其速度应为v(s 2/t2) (318/2) 12 (m/s)2故排球的速度应为 3 m/sv12 m/s102(2)若无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，这是说明了与击球的水平速度无关，而是与击球的高度有关若是排球刚刚触网，则其运动时间为s 1/v gh/2排球若是刚刚越界，则运动时间为：s 2/v ，/由这两式可得 s1/s2 ，h/(式中的 h 为击
23、球的高度， h 为击球的高度与网高度之差) hh(s 1/s2)2hh 0hh 0/ 1(s 1/s2)2代入数据得：h32/15m八、论述证明题专题1证明：设做匀变速直线运动的物体的加速度为 a，初速度为 v0，经一段时间 t 的末速度变为 vt，则这段时间 t 内的平均速度为： ，且有：v2t0v tv 0at 设中间时刻的速度为 vt/2，则v t/2v 0a 21由式解得：v t/2 ，原命题得证t0v2证明：设做匀变速直线运动的物体的加速度为 a，初速度为 v0，经一段时间 t 的末速度变为 vt，位移为 s，则有：v tv 0at sv 0tat 2/2 由式解得：2asv 12v 023证明：设做初速为 0 的匀加速直线运动的物体的加速度为 a，连续相等位移 s 所用的时间分别为 t1、t 2、t 3、t n由位移公式，有：sat 12/2，
