1、广东高职高考网 广东高职高考网 1重点公式第零章一、0a二、因式分解常用的公式 222)(baab)(223三、分式：除式中含有字母的有理式叫分式，分式有意义的条件是分母不零1.分式的基本性质： (M 为整式，且 )MBA0M2.分式的运算：加减法： cbabdca乘除法： d 乘方： （n 为正整数）nba)(四、1.一元二次方程的求根公式： （ ）acbx2402ac2.韦达定理： ；abx21c21第一章一、非空集合 A 有：子集： 个；真子集： 个；非空真子集个数： 个n1n 2n二、两个实数大小的比较ba0ba0ba0第二章一、不等式的性质1.对称性： a2.传递性： cb,3.（同
2、加） m4. aca0, bcaba0, bcaca0,5.（1） 加法运算（同向加）： ddc广东高职高考网 广东高职高考网 2（2）减法运算：统一成加法运算 cbdacdbacba ,6.（1）(正向同乘) dba0,（2）除法运算：统一乘法运算 01,0, cbdacdcba7.乘方运算（正乘方）： )1,(0nNban且8.开方运算（正开方）： ba且9.(同号倒) 1,二、均值定理1. 时 取 等 号当 且 仅 当其 中 baRbaba,22. 时 取 等 号当 且 仅 当其 中 ccc,3三、重要不等式1. 0)(2ba2. 时 取 等 号当 且 仅 当其 中 baRba,3. )
3、0(33 cc第三章一、1.正比例函数 时 为 减 函 数时 为 增 函 数 ， 当当 00),() kkkxf2.一次函数 时 为 减 函 数时 为 增 函 数 ， 当当(b),().3kxf反 比 例 函 数 ） 上 是 减 函 数 ，） 和 （，函 数 在 区 间 （时当 0,0k ） 上 是 增 函 数，） 和 （，时 ， 函 数 在 区 间 （当 时 ， 函 数 为 增 函 数时 ， 函 数 为 减 函 数 ， 当当且对 数 函 数 11),(logy4.a aax 时 ， 函 数 为 增 函 数时 ， 函 数 为 减 函 数 ， 当当且指 数 函 数 0,15.广东高职高考网 广东
4、高职高考网 3二、函数 叫做二次函数)0(2acbxy三、二次函数的图像是一条抛物线四、任何一个二次函数 都可把它的解析式配方为顶点式；)(2cxyabcxay4)2(性质1.图像的顶点坐标为 ，对称轴是直线),(2cabx22.当 ，函数在区间 上是减函数，在 上是增函数，0a,ab),(当 ，函数在区间 上是减函数，在 上是增函数，)2(2ab3.最值（1）当 ，函数图像开口向上，当 时，0axcy42min（2）当 ，函数图像开口向下，当 时，ab2ab2ax1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法说 明2.无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标
5、与对称轴，但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向五、常见函数的表达式：1.正比例函数表达式： )0(kxy2.反比例函数表达式：3.一次函数表达式： )(kbxy4.二次函数表达式：一般式： )0(2ac顶点式： 为 抛 物 线 顶 点其 中 ),(,)( nmnmxy两根式： 的两根，或函数与cbxax22121为 二 次 方 程、其 中轴的交点的横坐标x第四章广东高职高考网 广东高职高考网 4一、幂的有关概念1.正整数指数幂： )(Nnan 个2.零指数幂： )0(,10a3.负整数指数幂: ),an4.正分数指数幂： )1,0(, nNmm5.负分数指数幂： ,1a
6、an三、实数指数幂的运算法则1. nma2. n)(3. )0,( baRnbn、注四、函数 叫做指数函数,10xayx且五、一般地，指数函数 在其底数 这两种情况下的图)(y 10a及像和性质如下表所示： 1a(1) Rx(2) 0y(3)函数的图像都通过点（0,1）(4)在 上是增函数),(5)当 10;10yxyx时 ，当时 ，10a(1) Rx(2) y(3)函数的图像都通过点（0,1）(4)在 上是减函数),(5)当 10;10yxyx时 ，当时 ，广东高职高考网 广东高职高考网 5六、对数概念如果 ，那么 ,其)10(aNab且 bNNabalog的 对 数 ， 记 作为 底叫 做
7、 以中 叫 做 真 数叫 做 底 ，特别底，以 10 为底的对数叫做常用对数， llog10可 简 记 作七、对数的性质1.1 的对数等于零，即 )0(1logaa且2.底的对数等于 1，即 1且3.零和负数没有对数八、积、商、幂的对数：1. )0,0(logl)(log NMaNMNaaa 且2. 1且3. ),(llaa且九、换底公式： )0,10,(logl NbaabNb 且十、对数恒等式： ),1l a且十一、对数函数：形如 的函数我们称为对数函数0(lxaxya十二、一般地，对数函数 在其底数 这两种情况下),og 10a及的图像和性质如下表所示： 1a(1) 0x(2) Ry(3
8、)函数的图像都通过点（1,0）(4)在 上是增函数),0(5)当 010;1yxyx时 ，当时 ，10a(1) x广东高职高考网 广东高职高考网 6(2) Ry(3)函数的图像都通过点（1,0）(4)在 上是减函数),0(5)当 010;1yxyx时 ，当时 ，十三、指数方程及解法1.定义法： bfbaaxf log)()(2.同底比较法： )()()( xfxgf3.换元法： xtcbttcbaffxf 后 再 求求 得得可 设 ,002)()(2)( 十四、对数方程及解法1.定义法： baaxfxf)()(log2.同底比较法： )(0)(log)(l xgfffaa3.换元法形如： 0)
9、(lo0)(l)(log 22 cbttfcxbxf aaa 得可 设第五章一、利用数列的前 的 通 项 公 式 ：之 间 的 关 系 求 出 数 列与项 和 nn aSnn aaS321 )2(,1Snn这里是用两个式子联合起来表示的，切莫忘记前一个式子，事实上，当 时，说 明 1n没有意义，因而第二个式子也无意义01,Sn而二、等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为 )(,1Nnadn即等差数列的一般形式为 2,11a广东高职高考网 广东高职高考网 7三、等差数列通项公式 dnan)1(四、等差数列前 项和
10、公式记 ，则nn aS321 dnaSaSn2)1(2)(11 或在 五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二”说 明 nSda,1五、等差中项对给定的实数 baAbAab 与叫 做成 等 差 数 列 ， 则 称使 得， 如 果 插 入 数与 ,的等差中项，且 Aa2或六、等差数列的性质1.在等差数列中，若公差 ，则此数列为常数列；若 ，则此数列为递增数列；若0d0d，则此数列为递减数列0d2.在等差数列中， ),()( nmNnadnmamn 或3. 在等差数列中，若正整数 满足 ，则有qp,qpqpnaa4. 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的
11、等差数列，如 仍然是等差数列,531a5. 在等差数列中，每连续 项之和构成的数列仍然是等差数列，如m仍然是等差数列654321,6. 有穷等差数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，还等于中间项的 2 倍，即 中aaaa npnnn 21312 在三个成等差数列的数中，一般设为：说 明 d,七、等比数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为 )(,1Nnaq即等比数列的一般形式为 ,21a八、等比数列通项公式 )0(1qan广东高职高考网 广东高职高考网 8九、等比数列前 项和公式
12、n记 ，则nn aaS321 )1()1(11 qaSqSnnn或1.以上的两个式子都是针对 的情况，当 时，数列为常数列，故说 明 q 1Sn2.在 五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二”nSad,1十、等差中项对给定的实数 baGbGab 与叫 做成 等 比 数 列 ， 则 称使 得， 如 果 插 入 数与 ,的等比中项，且 bGa或21. 两个实数必须是同号的，即 ，这时 才有等比中项说 明 、 0、2.其中的一个值 ，当 是正数时，有称为 的几何平均数b与 ba与十一、等比数列的性质1.在等比数列中，若公比 ，则此数列为常数列；若 ，1q 10,1,01 qaq或则此数
13、列为递增数列；若 ，则此数列为递减数列,0,1aa或2.在等比数列中， ),(nmNqqnmnm或3. 在等比数列中，若正整数 满足 ，则有 （特殊地，p,qpqpna若 ）2,2nmapn则4. 在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的等比数列，如 仍然是等比数列,741a5. 有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之积，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即 212312 中aanknnn 6. 在等比数列中，每连续 项之和（积）构成的数列仍然是等比数列m如 仍然是等比数列； 也仍然是等比数列654321,a 654321,a在三个成等比
14、数列的数中，一般设为：说 明 qa,广东高职高考网 广东高职高考网 9第六章一、 弧 度018二、弧长公式： )(为 弧 度 数rl三、扇形的面积公式： )(21为 弧 度 数扇 形 rlS四、任意角的三角函数的定义定义：在平面直角坐标系中，设点 的终边上的任意一点，且该点到原是 角),(yxP点的距离为 ，则)0(r yrxryxy cs,se,cot,tan,cos,sin五、三角函数的符号六、特殊角的三角函数值0 6432346523sin0 211 210 10co1 320 30 1tan0 31 3无 3130 无 0cot无 1 30 3无 0 无七、平方关系： 1cots,1t
15、ansec,cosin 222222 八、商数关系： ointa九、倒数关系： cse,sic,1t 十、诱导公式：广东高职高考网 广东高职高考网 101. sec)s(,co)s(2.终边相同的角，其同名三角函数值同3.奇变偶不变，符号看象限十一、两角和与差的三角函数的公式sincosin)si( sincos)cos(ta1tta十二、倍角公式cosin2si 2222 sin1cossincos ta1ta十三、半角公式2cossin2cos1ssincitancs1ta 或十四、三角函数的图像与性质 xysin图像定义式：R值域： 1,周期性：最小正周期 2T奇偶性： 奇函数xsin)si(单调性：在 上 递 增Zkk2,在 上 递 减3,
