1、【知识点讲解】例题选讲一：长方体和正方体的表面积例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。 【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长高+长x宽=88 ，即长(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l222，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll(3+5)：88 (2)2(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。解：88112X22 ，222：3+5，112241
2、+3。长方体的表面积：(1)(113+1l5+53)2=206(平方厘米)(2)(23+2x4l+413)2 422(平例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(634)个面的面积，即246(6 x34)=56(平方厘米)。例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，
3、但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前面十上面+左面)2 ，即(10+9+8)2=54(平方厘米)。例4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?练习与思考1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为63平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方
4、厘米?3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积。4.如图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米?5.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。那么，它的表面积减少多少平方厘米? 例题选讲二：长方体和正方体的体积例 1:如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高 2 厘米和 3 厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了 100 平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?【分析与解答】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个
5、长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为(2+3) 厘米的长方体的侧面积，因此高为 5 厘米的长方体每个侧面积是 100425(平方厘米) ，那么长方体底面正方形的边长就是255=5(厘米)，所以原长方体的体积是： 55(2+5+3)=250(立方厘米)。例 2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是 96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米? 【分析与解答】根据题意，两个正方体棱长共有 122=24(条)。当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，也就减少了 42=8(条) 棱长，实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于 248=16(条)正方体棱长总和，因此每条
6、正方体棱长为 9616=6(厘米) ，则每块正方体木块的体积是：666=216(立方厘米)。例 3:如图，正方体的棱长为 4 厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长 1 厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。【分析与解答】仔细观察图形，每个凿去的小长方体体积均为：114=4(立方厘米)，共凿小长方体 3 个，即 43=12(立方厘米)，而实际上由于正中间相交，重复凿去了 2 个 1 立方厘米的正例 4: 一块长方形的铁皮，长 28 厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为 4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是 960 立方厘米，求原来长方形
7、铁皮的面积。练习与思考1 把一个长方体的长平均分成 4 段，每段长 6 厘米，表面积增加 24 平方厘米，求原长方体的体积。2 用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80 厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米? 3如图，在一个棱长为 20 厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为 4 厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的体积。4一个表面积是 360 平方厘米的长方体，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米?5.一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是 190 平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积之和是240 平方厘米，求原来长方体的体积。
