1、六年级上册第一单元单元整理与复习第一部分：重点知识理解背诵1、 长方体和正方体的特征形体 面 顶点 棱 关系长方体 6 个 至少 4 个面是长方形相对面完全相同8 个 12条相对的棱长度相等正方体 6 个 正方形 6 个面完全相同8 个 12条12 条长度都相等正方体是特殊的长方体2、 表面积概念及计算 【长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体 （长宽+长高+ 宽高）2 （ab+ah+bh）2 正方体 棱长棱长6 aa6=6 2a注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。3、 体积概念及计算体积（容积）定义形体 体积（容积）计算方法体积单位
2、进率长方体V=abh物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。正方体 V=3aV=Sh 立方米立方分米立方厘米 1 =10003m3d1 =100033c=1L=1000mL手指头的体积大约是 1 cm，粉笔盒的体积大约是 1 dm.表面积的变化规律：（立方体的个数1）2少几个面4、 正方体的 11 种平面展开图正方体的平面展开图共有 11 种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算） ，具体来讲分以下 4 类。口诀：需背诵正方体：中间四个面，上下各一面（6 种摆法-141）中间三个面，一二隔河见（3 种摆法-132/231）中间二个面，楼梯天天见
3、（1 种摆法-222)中间没有面，三三连一线（1 种摆法-33 ）“田”“凹”应弃之第一类：“141”型，其特点是有 4 个连成一排的正方形，两侧又各有 1 个正方形，共有 6 种。口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）第二类：“132”型，其特点是有 3 个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1 个正方形，另一侧有 2 个正方形（其中只有 1 个与中间那一排相连） ，共有 3 种。口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）第三类：“222”型，其特点是有 2 个连成一排的正方形，其两侧又各有 2 个连成一排的正方形，只有 1 种。口诀：中间二个面，楼梯天天见第四类：“33”型，
4、其特点是有 3 个连成一排的正方形，其一侧还有 3 个连成一排的正方形，只有 1 种。中间没有面，三三连一线（1 种摆法-33）第五：巧排除“7” 、 “凹” 、 “田” 1 2 3455、阿基米德原理：只要牢记水面上升是由于被放入的体积所引起的问题，就容易解决了。(现高原高)底面积阿基米德的体积6、物体浸液问题分三种情况：阿基米德的体积(现高原高)底面积V 物 (h 现 h 原 )S 表现高水体积改变后的底面积现高 h 现 水 体 积改 变 后 的 底 面 积 V水S新h 现 h 容7、表面涂色的正方体的个数（1） 3 面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，因此都是 8 个。 (2) 2
5、面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上至少 2 个，所以个数是 12 的倍数。 如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用 a 表示 2 面涂色的小正方体的个数，公式为 a=(n-2)12(3) 1 面涂色的小正方体的个数都是 6 的倍数。用表示 b 1 面涂色的正方体的个数， 公式为 b=(n-2)(n-2)6（4）没有涂色的小正方体的个数，用表示 c 没有涂色的正方体的个数公式为 b=(n-2)(n-2)(n-2)第二部分：专题巩固1、长方体正方体展开图例 1 （2004 海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）例 2（2004 扬州）马小虎准备制作一个封
6、闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示.) 例 3 如图是 3 个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是。例 4 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 （ ）例 5 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体， 则其中两个BA C D正方体各面图案完全一样，它们是_。2、长方体和正方体的转换问题例 1
7、一个长方体底面是一个边长为 20cm 的正方形，高为 40cm。如果把它的高增加 5m，它的表面积会增加多少？例 2 一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为 6 分米的正方形。做这个纸盒至少需要多少纸板？例 3 一块长方体木块，沿着高锯掉 2cm 后，成为一个正方体，表面积减少 40平方厘米。求原来长方体木块的体积。例 4 有一个长方体，从上面截下一个高是 2cm 的长方体后正好得到一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 48 平方厘米。求原来长方体的体积。例 5 一个长方体的高减少了 2 厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了 32 平方厘米。长
8、方体的体积是多少？例 6 一个正方体的高增加 2 厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了 56 平方厘米。求原来正方体的体积。例 7 一个长方体，如果高增加 3 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加 84 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米。3、图形拼切问题例 1 把 5 个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 198 平方厘米。求一个正方体的表面积。例 2 把一个长是 10cm、宽是 8cm、高是 6cm 的长方体沿水平方向切一刀，再沿着竖直方向切一刀。表面积一共增加了多少平方厘米？例 3 一个长方体的表面积是 40 平方厘米，正好可以把它平均分
9、成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？例 4 将两个长 6cm、宽 5cm、高 4cm 的长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最多比原来减少多少平方厘米？最少呢？例 5 用 8 个体积是 1 立方厘米的小正方体可以拼成不同的长方体。(1) 怎样拼成的长方体的表面积最大？ 试着画一画，拼成的长方体表面积最大是多少？(2) 怎样拼成的长方体的表面积最小？试着画一画，拼成的长方体表面积最小是多少？例 5 用 4 个棱长 5 厘米的正方体粘成一个长方体，这个长方体的表面积比这四个长方体的表面积总和至少少多少平方厘米？ 粘成的长方体的体积多少立方厘米？例 6 一个棱长 8 厘米的
10、正方体木块，沿着它的高切成连个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是多少？体积是多少？例 7 用三个棱长为 9 厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？4、阿基米德问题例 1 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是 15 厘米，水深8 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 14 厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米?例 2 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是 15 厘米，水深13 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米?例 3 有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为 20 平方厘米和 10 平方厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了多少厘米？例 4 一个正方体容器的棱长是 25 厘米，里面水深 23 厘米。将一根高 20 厘米，横截面是 500 平方厘米的长方体铁块垂直插入水中，水会一出来多少立方厘米？例5 一个长方体玻璃容器，从内测量长宽均为2分米，向容器内倒入5.8升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。你知道这个苹果的体积是多少？
