1、指数函数与对数函数一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.二、 【课前热身】1.设 ，则 ( )5.1348.029.01 2, yyA. B C D21331y321y231y2.函数 的单调递增区间为 ( )0(|log|)(axfa且A B C D ,0, ,0,3.若函数 的图象可由函数 的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 得到，)(xf 1lgxy 2( )A B C D 10x0x x10x104.若直线 y=2a 与函数 的图象有两个公共点，则 a 的取值范围）且,
2、(|1| aay是 .5.函数 的递增区间是 .)3(log2xy三. 【例题探究】例 1.设 a0， 是 R 上的偶函数.xeaf)(（1） 求 a 的值；（2） 证明： 在 上是增函数)(f,0例 2.已知 )2(log2l)(,2log)( pxxxf(1) 求使 同时有意义的实数 x 的取值范围,(2) 求 的值域.)()(fxF例 3.已知函数 )1(2)(axf（1） 证明：函数 在 上是增函数；,（2）证明方程 没有负数根0)(xf四、方法点拨1.函数单调性的证明应利用定义.2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.3.会用反证法证明否定性的命题.冲刺强化训练(3)1.函数
3、 的反函数是（ ）0132xyxA. B 3log 31log13xyC D 1l13xy l32.若 ，则 的值为 （ ）)6(log)(2fxf )(fA 1 B 2 C 3 D 43.已知 是方程 xlgx=2006 的根， 是方程 x 的根，则 等于( )206121xA 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定4.函数 的值域是 2|1xy5.函数 在 上的最大值比最小值大 ，则 a 的值是 ）， 且 10(aax2， 26.已知函数 满足：对任意实数 ，当 时，总）且 10)(3log)2axf 1,x21有 ，那么实数 a 的取值范围是 21x7.设函数 且)(l)(x
4、bf2log)(,ff（1） 求 a,b 的值；（2） 当 时，求 最大值2,1x)(f8.已知函数 在定义域 上是减函数，且)(f1,)1()(2afaf（1） 求 a 的取值范围；（2） 解不等式： .loglogaxa9.设函数 ，其中 m 是实数，设)14()223mxf 1|mM(1) 求证：当 时， 对所有实数 x 都有意义；反之，如果 对所有实数 x 都M)xf )(xf有意义，则 ；Mm(2) 当 时，求函数 的最小值；)(xf(3) 求证：对每一个 ，函数 的最小值都不小于 1.f第 3 讲 指数函数与对数函数一、课前热身1. D 2. D 3.A 4. 5. 210a,0二
5、、例题探究1.（1）解 依题意，对一切 有 ，即.Rx)()xffxxaeea1所以 对一切 成立，由此得到 ，01xea 0即， ，又因为 a0，所以 a=12（2）证明 设 ,021x2122121212121 xxxxxx eeeefx 由 得0,.,210,1221x.)(上 是 增 函 数在即 fxff pxgfpxx，的 公 共 定 义 域 为与故 且又 或由 2)(,220,).(（21,则 mx 0t若 t0,则 1414222 m03122 Mm即1（2）当 时时 取 等 号mxxt 2112 又函数 在定义域上递增ty3log 1log)(,3mf有 最 小 值时（3） 又函数 在定义域上递增31211mm时 取 等 号又xy3log， 对每一个 ，函数 的最小值都不小于 1.log3 M)(xf教学资源网教学资源网
