1、- 1 -高中数学必修 1 检测题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 120 分，考试时间 90 分钟.第卷（选择题，共 48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 ）等于 （ ）(.7,531,62,7.654,321 ABAU则 BCUA2，4，6 B1，3，5 C2，4，5 D2，52已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）0|2x 1A1AA1,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若 能构成映射，下列说法正确的有 （ ）:f（1） A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯
2、一；（2） A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像；（3） B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合 B.A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、如果函数 在区间 上单调递减，那 么 实 数 的 取 值 范 围 是()(1)2fxax,a（ ）A、 B、 C、 D、 3a 3 a 5 55、下列各组函数是同一函数的是 （ ） 与 ； 与 ；3()2fx()2gx()fx2()gx 与 ； 与 。0012()1f1ttA、 B、 C、 D、6根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是0xe（ ）- 2 -x1 0 1 2 3e0.37 1 2.72
3、 7.39 20.0921 2 3 4 5A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）7若 （ ）33)lg()l,lgyxayx则A B C D32a2a8、 若定义运算 ，则函数 的值域是（ ）ba12loglfxxA B C D 0,0,1,R9函数 上的最大值与最小值的和为 3，则 （ ）,在xay aA B2 C4 D21 4110. 下列函数中，在 0,上为增函数的是（ ）A、 12log()yx B、 2log1yxC、 l D、 21l(45)x11下表显示出函数值 随自变量 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）yxx 4 5 6 7 8 9 10y
4、 15 17 19 21 23 25 27A一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我 离 开 家 不 久 ， 发 现 自 己 把 作 业 本 忘 在 家 里 了 ， 于 是 立 刻 返 回 家 里 取 了 作 业 本 再 上 学 ；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 OOOO（1） （2） （3） （4）时间 时间 时间 时间离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离- 3 -A、 （1）
5、 （2） （4） B、 （4） （2） （3） C、 （4） （1） （3） D、 （4） （1） （2）第卷（非选择题 共 72 分）二、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把正确答案填在题中横线上.13函数 的定义域为 .2xy14. 若 是一次函数， 且，则 = _.)(f 14)(xf )(xf15已知幂函数 的图象过点 .)(xfy 9),2则16若一次函数 有一个零点 2，那么函数 的零点是 .baaxbxg2)(三、解答题：本大题共 5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题 10 分）已知集合 ， ，若 ，求实数 a 的
6、取值范围。|12Axa|01BxAB18 （本小题满分 10 分）已知定义在 上的函数 是偶函数，且 时， ，(1)当 时，Ryfxx2lnfxx0x求 解析式；(2)写出 的单调递增区间。fxf19 （本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20、 （本小题满
7、分 12 分）已知函数 ，24(0)1xf（1）画出函数 图像；fx- 4 -（2）求 的值；21(),3faRf（3）当 时，求 取值的集合. 43xx21 （本小题满分 12 分）探究函数 的最小值，并确定取得最小值时 x 的值.列表如下：),0()(xfx 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成以下的问题.函数 在区间（ 0，2）上递减；)(4)(xf函数 在区间 上递增.当 时， .x最
8、 小y证明：函数 在区间（0，2）递减.)(4)(xf思考：函数 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时 x 为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案一、选择题：每小题 4 分，12 个小题共 48 分.1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D二、填空题：每小题 4 分，共 16 分.13 14.2x- 或2x+1 153 16),2(),13 21,0三、解答题（共 56 分）17. （本小题 10 分）解： AB=（1）当 时，有 2a+1-a-2（2）当 时，有又 ，则有0-1或 a-2或- 5 -12a-2或由以上可知
9、 或18 （本小题 10 分）（1） 时， ；0x2lnfxx（2） 和(,)1,19 （本小题 12 分）解：（1）租金增加了 600 元，所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。2 分 （2）设每辆车的月租金为 x 元， （x3000） ，租赁公司的月收益为 y 元。则： 8 分 2 230030(1)5(1)1556(4)7xyxx11 分 max405,307xy当 时 的顶点横坐标的取值范围是 12 分b2 )0,21(20 （本小题 12 分）解：（1） 图像（略） 5 分（2） ，2224(1)4()3faa= 11，9 分35(3)由图像知，当 时，x5()9fx故
10、取值的集合为 12 分fx|y21 （本小题 12 分）解： ；当 4 分),2(.42最 小时证明：设 是区间， （0，2）上的任意两个数，且1x .21x)4)(4)()( 212121212 xxff 214x02- 6 -又 00440)2,(, 2121211 yxxx函数在（0，2）上为减函数.10 分思考： 12 分,)(4最 大时时 yy（简评：总体符合命题比赛要求，只是 18 题对于偶函数的强化是否拔高了必修 1 的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。 ）- 7 -命题意图：1考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的
11、关系，理解映射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。2熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段函数以及对号函数的图像性质。考试说明：本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为 90 分钟，分值为 120 分。出题人：胡伟红
