1、动量、能量计算题专题训练1 （19 分）如图所示，光滑水平面上有一质量 M=4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长 L=1.5m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径 R=0.25m 的 光滑圆弧轨道,圆41弧轨道与水平轨道在 O点相切。现将一质量m=1.0kg 的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度 v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数 =0.5。小物块恰能到达圆弧轨道的最高点 A。取 g=10m/2，求：（1）小物块滑上平板车的初速度 v0的大小。（2）小物块与车最终相对静止时，它距 O点的距离。（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则 v0要
2、增大到多大？2.（19 分）质量 mA=3.0kg长度 L=0.70m电量 q=+4.010-5C 的导体板 A 在足够大的绝缘水平面上，质量 mB=1.0kg 可视为质点的绝缘物块 B 在导体板 A 的左端，开始时 A、 B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到 =3.0m/s 时，立即施加一个方向水平向0v左场强大小 E=1.0105N/C 的匀强电场,此时 A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为 S =2m，此后 A、 B 始终处在匀强电场中，如图所示假定 A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失， A与 B 之间（动摩擦因数 =025）及 A 与地面之间（动摩擦因数 =010）的最大静摩
3、擦12力均可认为等于其滑动摩擦力， g 取 10m/s2（不计空气的阻力）求：（1）刚施加匀强电场时，物块 B 的加速度的大小？（2）导体板 A 刚离开挡板时， A 的速度大小？（3）B 能否离开 A，若能，求 B 刚离开 A 时， B 的速度大小；若不能，求 B 距 A 左端的最大距离。 3(19 分)如图所示，一个质量为 M 的绝缘小车，静止在光滑的水平面上，在小车的光Av0O/OM m滑板面上放一质量为 m、带电荷量为 q 的小物块(可以视为质点)，小车的质量与物块的质量之比为 M：m=7：1，物块距小车右端挡板距离为 L，小车的车长为 L0=1.5L，现沿平行车身的方向加一电场强度为
4、E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰碰后小车速度的大小是滑块碰前速度大小的 ，设小物块其与小车相14碰过程中所带的电荷量不变。求：(1)第一次碰撞后物块的速度?(2)求小物块从开始运动至第二次碰撞时小物块电势能的变化?4.（19 分）如图所示，水平地面上方被竖直线 MN 分隔成两部分， M 点左侧地面粗糙，与 B 球间的动摩擦因数为 0.5，右侧光滑 MN 右侧空间有一范围足够大的匀强电场。在O 点用长为 R5m 的轻质绝缘细绳，拴一个质量 mA0.04kg，带电量为 q+2 10-4 C 的小球A，在竖直平面内以 v10m/s 的速度做顺时针匀
5、速圆周运动，小球 A 运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球 B 接触但不粘连， B 球的质量 mB=0.02kg，此时 B 球刚好位于 M 点。现用水平向左的推力将 B 球缓慢推至 点（弹簧仍在弹性限度内）， MP 之间的距离为 L10cm，推力所做的功是 W0.27 J，当撤去推力后，B 球沿地面向右滑动恰好能和 A 球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体 C（ A、 B、 C 均可视为质点） ，碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E6 103N/C，电场方向不变。求：（取 g10m/s 2）（1）在 A、 B 两球在碰撞前
6、匀强电场的大小和方向；（2） A、 B 两球在碰撞后瞬间整体 C 的速度；（3）整体 C 运动到最高点时绳的拉力大小。5 （19 分）如图 14 所示，两根正对的平行金属直轨道 MN、MN位于同一水平面上，两轨道之间的距离 =0.50m。轨道的 MN端之间接一阻值 R=0.40 的定值电阻，NN端与两l条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道 NP、NP平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.5m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度 B=0.64T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与 NN重合。现有一质量 m=0.20kg、电阻 r=0.10 的导体杆 ab 静止在距磁场的左
7、边界 s=2.0m 处。在与杆垂直的水平恒力 F=2.0N 的作用下 ab 杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去 F，结果导体杆 ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP。已知导体杆 ab 在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆 ab 与直轨道之间的动摩擦因数 =0.10，轨道的电阻可忽略不计，取 g=10m/s2，求：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；OMNBPAm1ACOBm22R 65RR风D（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻 R 上的电荷量；（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。6风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。
8、在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为 R 的 1/4 圆柱面，如图所示，圆弧面的圆心在 O点，O 离地面高为 2R，地面上的 D 处有一竖直的小洞，离 O 点的水平距离为 。现将质65R量分别为 m1 和 m2 的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m1 放在与 O 在同一水平面上的 A 点，球 m2 竖直下垂。（1 ）在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦） ，小球 m1 沿圆弧面向上滑行，到最高点 C 恰与圆弧面脱离，则两球的质量比 m1:m2 是多少？（2 ）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球 m1 滑
9、至圆弧面的最高点 C 时轻绳突然断裂，通过调节水平风力 F 的大小，使小球 m1 恰能与洞壁无接触地落入小洞 D 的底部，此时小球 m1 经过 C 点时的速度是多少？水平风力 F 的大小是多少（小球 m1 的质量已知）？7 （ 19 分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度 l0=0.50m，上面连接一个质量 m1=1.0kg 的物体 A，平衡时物体距地面 h1=0.40m，此时弹簧的弹性势能 EP=0.50J。在距物体 A 正上方高为 h=0.45m 处有一个质量 m2=1.0kg 的物体B 自由下落后，与弹簧上面的物体 A 碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质
10、点。g=10m/s 2。求：（1 ）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；（2 ）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度； （3 ）两物体第一次分离时物体 B 的速度大小。图h1hAB参考答案及评分标准1.解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A 时，二者的共同速度 ，由动量守恒得： 1v 10)(vmMv由能量守恒得： gLRm2120)(联立并代入数据解得： sv/5（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度 ，从小物块滑上平板车，到二者2v相对静止的过程中，由动量守恒得： 0)(mMv设小物块与车最终相对静止时，它距 O点的距离为 。由能量
11、守恒得：x)()(2120 Lgmv联立并代入数据解得： x5.（3）设小滑块最终能到达小车的最右端， v0要增大到 ，小滑块最终能到达小车的最01右端时的速度为 ，与（2）同理得：3v 301)(mM mgLvMv2)(2130联立并代入数据解得 评分细则：3 分，其余每式 2 分，共 19 分。sv/265012.解：（1）设 B 受到的最大静摩擦力为 ，则 （1 分）mf1 .51NgfB设 A 受到地面的滑动摩擦力的 ，则 （1 分）2f .04)(2BA施加 电 场 后 ， 设 A B以 相 同 的 加 速 度 向 右 做 匀 减 速 运 动 ， 加 速 度 大 小 为 ， 由 牛
12、顿 第 二 定 律a （2 分）解得： （2 分）amfqE)(2 /.s设 受到的摩擦力为 ，由牛顿第二定律得 ，1f fB1解得： 因为 ，所以电场作用后，AB 仍保持相对静止以相同加速度 向.01Nf a右做匀减速运动，所以刚加上匀强电场时，B 的加速度大小 （2 分）/0.sma（2）A 与挡板碰前瞬间，设 AB 向右的共同速度为 ，1v（2 分）解得 （1 分）asv201sv/1A 与挡板碰撞无机械能损失，故 A 刚离开挡板时速度大小为 （1 分）s/（3）A 与挡板碰后，以 AB 系统为研究对象， 2fqE故 A、B 系统动量守恒，设 A、B 向左共同速度为 ，规定向左为正方向，
13、得： （3 分）vmvmB)(1设该过程中，B 相对于 A 向右的位移为 ，由系统功能关系得：1s （4 分） 解得 （2 分） 2211 )()(gsBAB ms60.1因 ，所以 B 不能离开 A，B 与 A 的左端的最大距离为 （1 分）L .3.解：第一次碰前对滑块分析由动能定理 （1）2 分20qELv第一次相碰由动量守恒 （2）2 分01mvMv代入数据解得： （3）2 分10324从第一次碰后到第二次碰前的过程中对小车分析做匀速运动 （4）2 分ASvt对滑块分析由运动学公式推论： （5）2 分13BvSt由动能定理有： （6）3 分2231BqEm滑块与小车第二次碰撞条件： （
14、7）2 分代入数据解得： （8）2 分ABABSL由功能关系电势能减少量 （9）3 分qE()2WLq电4.解：（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足 F 电 =Eq=mAg （2 分）所以 =2103N/C （1 分）方向竖直向上（1 分）qgmEA（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 JlmWBP6.0设小球 运动到 点时速度为 ，由功能关系得BMBv（4 分）2BPmgLsB/5碰后结合为 ，设 的速度为 ，由动量守恒得 （2 分）C1 1vvCBAs/5（3）电场变化后，因 NqEC6.0 Rc3.021gqERcc2所以 不能做圆周运动，而是做类平抛运动，设经过时间
15、 绳子在 Q 处绷紧，由运动学规律得tvx12atyCmgqEa2Ryx可得 （2 分）st stvy/10mx5即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为 0，以竖直速度 = 开始做圆周运2vyOYX Q y9AxR R-y9A动（1 分）设到最高点时速度为 由动能定理得：3v gRmqEvmCC2231得 （2 分）smv/103在最高点由牛顿运动定律得： （2 分） 求得 （1 分）RvqEgTcC3 NT35.解：（1）设导体杆在 F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为 ，根据动能定理1v则有 （2 分）21)(vs导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 （1 分）1BlvE此时通
16、过导体杆的电流大小 A（或 3.84A）（2 分）8.3)/(rRI根据右手定则可知，电流方向为由 b 向 a（2 分）（2）设导体杆在磁场中运动的时间为 t，产生的感应电动势的平均值为 E 平均 ，则由法拉第电磁感应定律有 （2 分）tldE/平 均通过电阻 R 的感应电流的平均值为 （1 分）)/(rEI平 均平 均通过电阻 R 的电荷量 C（或 0.512C）51.0tq平 均（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为 ，运动到圆轨道最高点的速度为 ，因导体杆2v3v恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆的轨道最高点时有 （1 分）02/mvg对于导体杆从 的过程，根
17、据机械能守恒定律有PN运 动 至（1 分）解得 =5.0m/s（1 分）02321Rmgv2v导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能 （3 分）JmE.1此过程中电路中产生的焦耳热为 （2 分）gdQ9406解：（1 ）以两小球及轻绳为整体，释放后小球 m1 上滑，必有： 1由于小球 m1 在最高点 C 与圆弧面分离，则此时两球的速度可以为零，则由机械能守恒有：求得： 21gR12小球过圆弧面的最高点 C 时的速度也可以不为零，设它们的速度均为 v，则 21v因不计一切摩擦，由机械能守恒有： 由可22211mgRm得： 综合可知： 123m 23（2 ）设小球过 C 点时的速度为 vC，设小球离开
18、 C 点后在空中的运动时间为 t，在竖直方向作自由落体运动，则有 21()gt因存在水平风力，小球离开 C 点后在水平方向作匀减速运动，设加速度为 ax，落入小洞D 时水平分速度减为零。则 265xRatCxvat在水平方向运用牛顿第二定律可得： （2 分）1Fm由以上四式求得： ； 45CvRg11 125Fmg127解：（1 ）设物体 A 在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为 x1，弹簧的劲度系数为 k根据力的平衡条件有 m1g=k x1 而 解得：k =100N/m， x1=0.10m201Ex所以，弹簧不受作用力时的自然长度 l0=h1+x1=0.50m（2 ）两物体运动过程中，弹簧弹力等于两
19、物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置 设在平衡位置弹簧的压缩量为 x2，则 （m 1+ m2）g=kx 2， 解得：x 2=0.20m，设此时弹簧的长度为 l2，则 l2=l0-x2 ,解得：l 2=0.30m ,当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为 h2=6.55cm两物体做简谐运动的振幅 A=l2-h2 =23.45cm（3 ）设物体 B 自由下落与物体 A 相碰时的速度为 v1，则 得：21mgvv1=3.0m/s， 设 A 与 B 碰撞结束瞬间的速度为 v2，根据动量守恒 m2 v1=（m 1+ m2）v 2， 得：v 2=1.5 m/s，由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l2+A=53.45cm碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能 EP，则 2101212()()()(mvEghglA解得 EP6.0 10-2J。
