1、第 1 页 共 4 页高三数学第一轮复习函数测试题一、选择题(共 50 分)：1已知函数 的图象过点（3，2） ，则函数 的图象关于 x 轴的对称图形一定过点yfx(1fx()A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）2如果奇函数 在区间 上是增函数，且最小值为 ，那么 在区间 上是,0abmf,baA.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为 C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为mm m3. 与函数 的图象相同的函数解析式是lg0.1xyA B C D2()12yx1()2yx12yx4对一切实数 ，不等式 0 恒成立，则实数 的取值范围是x|2xaaA
2、 ，2 B 2，2 C 2， D 0，( )5已知函数 是定义在 R 上的奇函数，函数 的图象与函数 的图象关于直线)1(fy (g)(f对称，则 的值为ygA2 B0 C1 D不能确定6把函数 的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图像为 的图像，)(f xy2则 的函数表达式为 xfA. B. C. D. 2yy2xy)2(logy7. 当 时，下列不等式中正确的是01abA. B. C. D.b)()(1)()ab2)1()(bba1ab8当 时，函数 在 时取得最大值，则 a 的取值范围是 2,x 342xxfA. B. C. D.,0,1,39
3、已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是(31)log,afxx(,)A. B. C. D.(0,(0),171,)7310某种电热水器的水箱盛满水是 200 升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水 34 升，在放水的同时按 t 分钟注 升自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每2t人洗浴用水量为 65 升，则该热水器一次至多可供A3 人洗浴 B4 人洗浴 C5 人洗浴 D6 人洗浴二、填空题(共 25 分)11已知偶函数 在 内单调递减，若 ，则 之间的大fx0,20.511,(log),lg0.54afbfcf,abc小关系为 。 12. 函数 在
4、 上恒有 ，则 的取值范围是 。logay,)y13. 若函数 的图象关于直线 对称，则 = 。 145xxa14设 是定义在 上的以3为周期的奇函数，若 ，则 的取值范围是 ()fR23(1),)1ffa。15给出下列四个命题：第 2 页 共 4 页函数 （ 且 ）与函数 （ 且 ）的定义域相同；xya01logxay01a函数 与 的值域相同；函数 与 都是奇函数；函数 与3x 12x2()xy 2(1)yx在区间 上都是增函数，其中正确命题的序号是_。 （把你认为正确命题序号都填上）12xy0,)三、解答题16 （本小题满分 12 分）已知函数 在定义域 上为增函数，且满足fx0,31f
5、xyffy(1)求 的值 (2)解不等式9,27 82fxf17(本题满分 12 分) 已知集合 A ，B .|(2)(31)0xa2|0(1)xa（1）当 2 时，求 A B； （2）求使 B A 的实数 的取值范围.a18.（本小题满分 12 分）函数 的定义域为 （ 为实数）.xaf2)( 1,0(a（1）当 时，求函数 的值域；1ay（2）若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；)(xfy（3）函数 在 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值.1,0 x19(本题满分 12 分) 已知函数 的图象与函数 的图象关于点 A（0，1）对称.（1）求函)(xf 21)(xh数 的解
6、析式（2）若 = + ，且 在区间（0， 上的值不小于 ，求实数 的取值范围.)xfgaxg6a20.（本小题满分 14 分）设二次函数 满足下列条件：2()(,)fxabcaR当 R 时， 的最小值为 0，且 f ( 1)=f ( 1) 成立；x()fxx当 (0,5)时， 2 +1 恒成立。1（1）求 的值； )f（2）求 的解析式；(（3）求最大的实数 m(m1),使得存在实数 t,只要当 时，就有 成立。x1,m()fxt第 3 页 共 4 页答案一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B二11. 12. 13.5 14. (1, ) 15
7、. cab1(,)232三解答题16.解：（1） 93,79ffff（2） 88xx而函数 f(x)是定义在 上为增函数0,9(8)9xx即原不等式的解集为 (,17. 解：（1）当 2 时， A（2，7） ， B （4，5） A B（4，5）.4 分a （2） B（ ， 1） ，当 时， A（3 1，2） 5 分a要使 B A，必须 ，此时 1；7 分2aa当 时， A ，使 B A 的 不存在；9 分a13当 时， A（2，3 1）要使 B A，必须 ，此时 1 3.11 分2aa综上可知，使 B A 的实数 的取值范围为1，3112 分18. 解：（1）显然函数 的值域为 ； 3 分)(
8、xfy),2（2）若函数 在定义域上是减函数，则任取 且 都有 成立，)(xfy 21,x1.0(2x)()(21xff即 02)(211ax只要 即可， 5 分a由 ，故 ，所以 ，21,.( )0,2(1x2a故 的取值范围是 ； 7 分,(（3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值，0a)(fy1.当 时取得最大值 ；1xa2由（2）得当 时，函数 在 上单调减，无最大值，)(xf.0当 时取得最小值 ；当 时，函数 在 上单调减，在 上单调增，无最大值，0a)(xfy.02a1,2a当 时取得最小值 . 12 分2x19. 解：（1）设 图象上任一点坐标为 ，点 关于点 A（0，1）f
9、 ),(yx),(第 4 页 共 4 页的对称点 在 的图象上 3 分)2,(yx(xh即 6 分,1,1xf1)(（2）由题意 ，且xag)( ag （0， ，即 ， 9 分x)6(2令 ， （0， ， ，1)(2q16)(xxq8)3(2 （0， 时， 11 12 分7maxq7a方法二： ，（0， 时，x)(即 在（0，2 上递增， （0，2 时， )(q)(maxq720. 解： (1)在中令 x=1,有 1f(1)1,故 f(1)=1 3 分(2)由知二次函数的关于直线 x=-1 对称,且开口向上故设此二次函数为 f(x)=a(x+1)2,(a0),f(1)=1, a= 41f(x)= (x+1)2 7 分41(3)假设存在 tR,只需 x1,m,就有 f(x+t)x.f(x+t) x (x+t+1)2x x2+(2t-2)x+t2+2t+10.令 g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.40(1)01tgmmttm1t+2 1(4)+2 =9t )4(t=-4 时,对任意的 x1,9恒有 g(x)0, m 的最大值为 9. 14 分
