1、1高中代数 函数 【集合】 指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。【集合的分类】 【集合的表示方法】 名称定义 图示 性质子集真子集交集并集补集上一页 主目录 下一页 2高中代数 函数 函数的性质 定义 判定方法 函数的奇偶性函如果对一函数 f(x)定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x),那么函数 f(x)叫做奇函数；函如果对一函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数 函数的单调性对于给定的区间上的函数 f(x)： 函数的周期性对于函数 f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一
2、个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。 （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期的有关定理。 上一页 主目录 下一页高中代数 函数 函数名称解析式 定义域 值域 奇偶性 单 调 性 正比例函数R R 奇函数 3反比例函数奇函数 一次函数R R二次函数R上一页 主目录 下一页高中代数 数列 名称 定义 通 项 公 式 前 n 项的和公式 其它 数列 按照一定次序排成一列的数叫做数列，记为an 如果一个数列an的第 n 项 an 与 n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式 等差数列 4等比数列 数
3、列前 n 项和与通项的关系： 无穷等比数列所有项的和： 适用范围 证明步骤 注 意 事 项 数学归纳法 只适用于证明与自然数 n 有关的数学命题 设 P(n)是关于自然 n 的一个命题，如果(1)当 n 取第一个值 n0(例如：n=1 或 n=2)时，命题成立(2)假设 n=k 时，命题成立，由此推出 n=k+1 时成立。那么 P(n)对于一切自然数 n 都成立。 （1）第一步是递推的基础，第二步的推理根据，两步缺一不可 （2）第二步的证明过程中必须使用归纳假设。 主目录高中代数 复数 复数的定义 引入虚数单位 i，规定 i2=1,i 可以和实数一起进行通常的四则运算，运算时原有加乘运算仍然成
4、立。形如：a+bi（a,b 为实数） a-实部 b-虚部 代数形式 复数的表示形式 三角形式 复数的运算 代数式 5三角式 主目录高中代数 不等式 不等式 用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式 不等式的性质 含绝对值不等式的性质 几个重要的不等式 6上一页 主目录 下一页高中代数 不等式 形式 解集 R 一元一次不等式的解法 R 一元二次不等式的解法 绝对值不等式的解法 无理不等式的解法 上一页 主目录 7高中代数 三角函数 角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单位制 关系 弧 长 公 式
5、 扇 形 面 积 公 式 角度制 ? 弧度制 位置 角 的 集 合 在 x 轴正半轴上 在 x 轴负半轴上 在 x 轴上 在 y 轴上在第一象限内 在第二象限内 在第三象限内 角 的 终 边 在第四象限内 函数/角 0 sina 0 1 0 -1 0 cosa 1 0 -1 0 1 tana 0 1不存在 0 不存在 0 特殊角的三角函数cota 不存在 1 0 不存在 0 不存在 8值函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 ? 单 调 性 y=sinx R 奇函数y=cosx R 偶函数y=tanx R 奇函数三 角函数的性质y=cotx R 奇函数主目录 下一页高中代数 三角函数 角/函数 正
6、弦 余弦 正切 余切 -a -sina cosa -tana -cota 900a cosa sina cota tana 900+a cosa -sina -cota -tana 1800-a sina -cosa -tana -cota 1800+a -sina -cosa tana cota 2700-a -cosa -sina cota tana 2700+a -cosa sina -cota -tana 3600-a -sina cosa -tana -cota 诱 导公式 sina cosa tana cota 倒数关系 商数关系 同角? 公式 平方关系 和差角公式 sin(A+B
7、)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB coa(A+B)=cosAcosB-sinAsinB coa(A-B)=cosAcosB+sinAsinB9倍角公式 万 能公式 半角公式 积化和差公式 和差化 积公式 上一页 主目录 高中代数 排列、组合、二项式定理 分 类 计 数 原 理 分 步 计 数 原理 做一件事，完成它有 n 类不同的办法。第一类办法中有 m1 种方法，第二类办法中有 m2 种方法，第 n 类办法中有 mn 种方法，则完成这件事共有：N=m1+m2+mn 种方法。 做一件事，完成它需要分成 n 个步骤。第一步中有m1 种方
8、法，第二步中有 m2 种方法，第 n 步中有 mn 种方法，则完成这件事共有：N=m1 m2 mn种方法。 注意：处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理，这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。 排列 组合 从 n 个不同的元素中取 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从 n 个不同的元素中取 m 个元素的排列。 从 n 个不同的元素中，任取 m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同的元素中取 m 个元素的组合。 10排列数 组合数 从 n 个不同的元素中取 m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记为 Pnm 从 n 个不同的元素中取 m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记为 Cnm 选排列数 全排列数 二项式定理 二项展开式的性质 (1)项数：n+1 项 (2)指数：各项中的 a 的指数由 n 起依次减少 1，直至 0 为止；b 的指出从0 起依次增加 1，直至 n 为止。而每项中 a 与 b 的指数之和均等于 n 。(3)二项式系数：各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和 主目录
