1、2.1 函数的概念（一）函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA （y 就是 x 在 f 作用下的对应值）其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（二）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域判断两变量之间是否是函数关系（1）定义域与对应关系是否给出，（2）根据给出的对应法则，自变量 x 在其定义
2、域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值。（三）区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（a，b 为端点）满足 的全体实数 x 的集合叫做闭区间，记作xb ,ab满足 的全体实数 x 的集合叫做开区间，记作 满足 或 的全体实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别记作a或,)b(,（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示函数概念1、如下图可作为函数 的图像的是( )xfA B C D2. 下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是 yOxyOxyOxyO xyOxyOxyOOyxA. B. C. D.求函数定义域（1） |x1)(f（2） （3） 5x4)x(f2（4） 1
3、（5） 0x6)(f2（6） 3（7）f ( x ) = (x 1) 0（8） xf21（9） xf)(（10） 2()1f（11）()xf（12）221yx1、函数26k的定义域为 R，求 k 的取值范围2、函数224(1)xym的定义域为 R，求 m 的取值范围判断两函数是否为同一函数1、判断两个函数是否为同一函数，说明理由（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = 2（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2、判断两个函数是否
4、为同一函数，说明理由（1）35yx； 5y（2） 1； (1)x（3）34yx； 3y（4）1； 1uv求函数解析式（1）代入法1、 已知函数 ,求 ，2()1fx()fx(1)f2、 已知函数 ，则 （ ） 3A = B = )(xf )20(2x)1(xf )42(xC = D =1 3、 已知 ， ，求 的解析式。2()fxm()()gxf()gx（2）换元法1、已知 ，求 ；(1)fx()fx2、已知函数 ，求2f3、 若 ,求()1xf().f4、若 ,求2f.x5. 已知 ( +1)=x+1，则函数 (x)的解析式为xA.(x)=x2 B.(x)=x2+1 C.(x)=x2-2x+
5、2 D.(x)=x2-2x6已知 ，则 的表达式为 （ ）)1(f()fxA B C D2x212()1fx2()1fx9、设函数 ()fx，则方程 (21)fx的解为7. 已知 ，则 的值为_。0228已知 f(2x 1)x 2，则 f(5)_9（3）待定系数法1、若 是一次函数， 且，则 = _.)(xf 14)(xf )(xf2、已知 是一次函数，且满足 ，求 ；3217()fx分段函数函数图像1. 已知函数解析法可表示为 ，用图像表示这个函数。,012,xy2. 把下列函数分区间表示，并作出函数的图像（1） （2） （3）|x3|yx|1|4|yx（4） （5）2(0)()6xf， ，
6、 )2(（6） （7）2(1),1,xy2 (1)()2 xfx 求函数值1. 作函数 的图像，并求2,10,xy 1(0.8),()23ff2、设函数 ，则 _3,(10)()5,xffx(5)f3、已知函数 （ ）3,10,85,xf xNffx其 中 则 4、已知 ，那么 的值是 （ B 1,3xf12f）A. B. C. D. 2529215.已知 f（x）= ，则 f f（2）_.)0x(16、已知，则 的值等于 （ ）2, 30,.f fx那 么 2x7. 定义在 上的函数 满足 则 _，R()fx1,0,()().xfff(1)f_ (3)f42给出函数值求自变量的值1、设函数
7、f（x ） 则 f（4）_，又知 f（ ）8，则 _， ， )2(x 0x0x2、设 ，若 ，则 x=_。21()() 2fx ()3fx3、函数 y= 的最大值是_.1)( 5-,03x4. 已知 如果 ，那么 _。2)(xf),0(,3)(0xf0x5已知函数 若 ，则 = .xf4)(2)1(9)(xf6、设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是2.()()f()1fx_；7、 已知 ，则不等式 的解集是_10()()xf (2)5xfx8、 已知 0,1)(xf，则不等式 4)(1(f的解集是 【-5，1】函数单调性单调性概念考察1. 若函数 在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c
8、 ）上也是增函数，则函数)(xf在区间（a，c）上（ ）)(xf（A）必是增函数 （B）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数（ D）无法确定增减性2函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么（ )(f,b),(dc ),(),(21dcxba21x）A B C D无法确定)(21xff)(21xff)(21ff3已知函数 yf( x)在 R 上是增函数，且 f(2m1)f(3m4)，则 m 的取值范围是( )A(，5) B(5，) C D),53(53,(4函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 均有：)f,(ba12,x，则 在 上是( )1212()0xfx()fx,ba（A）增函数 （B）
9、减函数 （C）奇函数 （D）偶函数5. 函数 f(x)在(0，)上为减函数，那么 f(a2a1)与 的大小关系是_。)43(f6已知函数 f(x)在区间a，b 上单调，且 f(a)f(b)0，则方程 f(x)=0 在区间a，b 内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根7当 时，函数 的值有正也有负，则实数 a 的取值范围是 （）A B C D 8. 已知函数 f(x)在其定义域 D 上是单调函数，其值域为 M，则下列说法中若 x0D，则有唯一的 f(x0)M若 f(x0)M，则有唯一的 x0D对任意实数 a，至少存在一个 x0D ，使得 f(x0)a对任意实数 a，
10、至多存在一个 x0D ，使得 f(x0)a错误的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9已 知 f(x)在 区 间 ( ， )上 是 增 函 数 ， a、 b R 且 a b 0， 则 下 列 不 等 式 中 正 确 的 是 （ ）Af(a) f( b)f(a)f(b) Bf (a)f(b)f(a) f (b)Cf(a)f(b) f(a)f(b) Df(a) f( b)f(a)f(b)10已知 f(x)是定义在(2，2) 上的减函数，并且 f(m1)f (12m)0，求实数 m 的取值范围解析： f(x) 在(2，2)上是减函数由 f(m1) f(1 2m)0，得 f(m1)f(1
11、2m) 解得 ，m 的取值范围是( )321321,即 32132,111. 已知：f(x )是定义在1，1 上的增函数，且 f(x1)f(x 21) 求 x 的取值范围常见函数单调性结论1设函数 y(2 a1)x 在 R 上是减函数，则有A B C D22121a21a2. 函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则下列一定是 yf(x) 5 的递增区间的是( )A(3，8) B(2，3)C(3，2) D(0，5)4、下列函数中，在区间(1， ) 上为增函数的是( )Ay3x1 B xyCy x24x5 Dyx123. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ).A B C D 4. 在区间
12、 上为增函数的是 （ )0,(）A B 1y21xyC D2x5在区间(0，)上不是增函数的函数是 （ ）Ay=2x1 By =3x21Cy= Dy=2x 2x 126. 函数 f(x)12x的单调递减区间是_，单调递增区间是 _7函数 y=-|x|在a，+)上是减函数，则 a 的取值范围是 8若函数 在(1，)上为增函数，则实数 a 的取值范围是_f(9若函数 yax 和 在区间(0 ，)上都是减函数，则函数 在xb 1xaby(，) 上的单调性是_(填增函数或减函数或非单调函数)10. 函数 f(x)=1- 的单调递增区间是 1x11. 函数 y=- 的单调区间是（ ）1x-2A、R B、
13、 （-，0） C、 （-，2） ， （2，+） D、 （- ，2） （2，+）12函数 y=(x1) -2 的减区间是_ _(1，)13函数 f(x)= 在区间( 2，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 （ 1a）A(0， ) B( ，)221C(2，) D( ， 1)(1，)14.函数 f(x)2x 2mx3 在2，)上为增函数，在( ，2)上为减函数，则m_15函数 的递增区间依次是 （ )2()|)(xgxf 和）A B1,0, ),10(C D. () ),1,016函数 f(x)=4x2mx 5 在区间 2，上是增函数，在区间 (，2)上是减函数，则 f(1)等于 （ ）A7 B
14、1C17 D2517 在 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） 。A B C D 18. 函数 f(x) = ax24(a1) x3 在2 ，上递减，则 a 的取值范围是_ 21,19. 已知 在区间 上是增函数，则 的范围是（ ）5)2(xaxy(4,)aA B C Da6a620.函数 在 上是减函数，则 的取值范围是 142mxy,)m。21. 函数 是单调函数时， 的取值范围 （ ）cb2),(bA B C D 222b22如果二次函数 在区间 上是增函数，求 的取值215fxax1,f23. 已知函数 2(),.f（1）当 时，求函数的最大值和最小值；1a（2）求实数 的取值范围，
15、使 在区间 上是单调函数。()yfx5,24. 函数 y=- x2 在(0，+)上是减函数，则 a 的取值范围是 a200525. 已知函数 f(x)=kx2-2x-4 在5，20 上是单调函数，求实数 k 的取值范围。26. 已知函数 f(x)=ax2-2ax+3-b(a0)在1,3有最大值 5 和最小值 2，求 a、b 的值。分段函数的单调性1若函数 f(x)在区间1，3)上是增函数，在区间3，5上也是增函数，则函数 f(x)在区间 1，5上( )A必是增函数 B不一定是增函数C必是减函数 D是增函数或减函数2若函数 在 R 上是单调递增函数，则 a 的取值范围是_)1()(2xaxf考点3. 求函数 的单调区间 |24|y4作出函数 的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间1x5、函数 ，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .|2y6. 函数 的单调递减区间为_。1)(xf复合函数单调性1. 求函数 的单调区间23yx2. 求函数 的单调区间()6f3. 讨论函数 的单调性.21x4求函数 的单调递减区间.5. 函数 y= 的递减区间是 32x6、函数 y= 的单调递增区间为_247、函数 21yx的单调递增区间为_8. 已知函数 f(x)= 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是12mx
