1、- 1 -数学必修 5试题(满分：150 分 时间：120 分钟) 一、选择题：(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分)1、数列 1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A 2na B. )21(nan C )( D. 2已知 n是等比数列， 452， ，则公比 q=（ ）A 1B C2 D 213已知 中， ，则 ( )C60,3,4AABA. B. C. D.115104在 中，若 ，则 等于（ ）B2sinbBaA B C D063或 0645或 0612或 053或5. 在 C中，若 cosA，则 的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形
2、6若 ABC中， sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么 cosC=（ ）A. 14B. 14C. 23D. 237设数 na是单调递增的等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C 2D48等差数列 na和 的前 n项和分别为 Sn和 Tn，且 132，b则 5b=（ ）A 32 B 149 C 320 D 97 9已知 na为公比 q1 的等比数列，若 2056a和 是方程 24830x-+=的两根，- 2 -则 20708a+的值是（ ）A 18 B 19 C 20 D 2110已知数列 n中， 1,a前 n项和为 nS，且点 *1(,)nPa
3、N在直线0xy上，则 231S =（ ）A. (1)2n B. (1)n C.n D. 2(1)n二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）11已知 na为等差数列， 382a， 67a，则 5_12. 已知数列 的前 n项和是 , 则数列的通项 =_ nSna13在ABC 中,若 a2+b2c2,且 sin C = 23,则C = 14ABC 中， 成等差数列，B=30， ABCS= 2，那么 = ,bc b三、解答题：（本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）15.（本小题满分 12分）在ABC 中，已知 ， ，A=30 求 B、C 及 c.
4、 16a316. （本小题满分 12分）已知等比数列 中， 。n142,6a（1）求数列 的通项公式；na（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .b295,abnbnS17. （本小题满分 14分）在 ABC 中，内角 BC， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，已知 2c， 3C（）若 的面积等于 3，求 ab， ； （）若siniBA，求 的面积- 3 -18（本小题满分 14分）设等差数列 的前 项和为 ,已知 。nanS34,9aS（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，求数列 的前 10项和. K1nnbnb19（本小题满分 14分）如图，甲船以每小时 302海里的速度向
5、正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的 1B处，此时两船相距 20海里，当甲船航行 分钟到达 2A处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 B处，此时两船相距 0海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)20.（本小题满分 14分）已知数列 na的前 项和为 nS,满足 2()nanN,（1）求数列 的通项公式 a；（2）若数列 nb满足 2log(),nnT为数列 2nba的前 项和，求 nT，并证明： 12nT.北1B21A205乙甲- 4 -11-12学年第一学期阳春一中高二月考一数学答卷二、填空题：（本大题共 4小题，每小题
6、 5分，共 20分）11_ _ 12_ _ 13_ _ _ 14_ _三、解答题：（本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）15.班别_姓名_学号_=密 =封 =线 =- 5 -16.17.- 6 -18.19. 北 1B2 1A 2 0 5 乙 甲 - 7 -20.=密 =封 =线 =- 8 -11-12学年第一学期阳春一中高二月考一数学试题参考答案一、选择题：B D A D D ,A B B A C二、填空题：11、15 12. 13、 3214、 13 21na三、解答题： 15.（12 分）在ABC 中，已知 ， ，A=30 求 B、C 及 c. 6b1
7、5.解：由正弦定理 得siniaAB（2 分）0si163inbBa（6 分）002或当 （9 分）269,=3cab时 ， C=当 （12 分）001316B时 ，16. （12 分）已知等比数列 中， 。n142,6a（1）求数列 的通项公式；na（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .b295,abnbnS16. 解：（1）设等比数列 的公比为nq由已知，得 ，解得 （3 分）36q（5 分）112nna（2）由（1）得 （7 分）5294,3,4,3ab设等差数列 的公差为 ，则nbd- 9 -，解得 （10 分）14832bd104bd（12 分）21nSn17. （14 分
8、）在 ABC 中，内角 BC， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，已知 2，3C（）若 的面积等于 3，求 ab， ； （）若 siniBA，求AB的面积17. 解：（）由余弦定理得， 24a，3 分又因为 C 的面积等于 3，所以1sin3bC，得 4ab 5分联立方程组24ab，解得 2a， 7分（）由正弦定理，已知条件化为 b， 9分联立方程组2ba，解得3，411 分所以 ABC 的面积12sinSbC 14分18（ 14 分）设等差数列 的前 项和为 ,已知 。nanS34,9aS（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 10项和.na1nnbnb18解：（1）设 的公
9、差为 ，由已知，得nd解得 （5 分）31249adS12a（7 分）nn（2）由（1）得： （10 分）1122nbann- 10 -（14 分）121011534212b 19解：如图，连结 ，由已知 210AB， 1203126A，12121AB， 又 86，是等边三角形， 4 分1202，由已知， 1AB， 120564AB， 7分在 12 中，由余弦定理，221112cos45BABA2220(1)01020 11 分因此，乙船的速度的大小为06322（海里/小时）答：乙船每小时航行 3海里 14分20（ 14 分）已知数列 na的前 项和为 nS,满足 2()nanN,（1）求数列 n的通项公式 ；（2）若数列 b满足 2logT为数列2nba的前 项和，求 nT，并证明： 1nT.（1）解：当 N时, 2nSa,则当 2, N时, 12(1)nSan北1B21A205甲乙
