1、 - 1 - 闸北区初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150 分考试时间：100 分钟）考生注意：l本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上， 】（闸北 2012 一模 1）三角形的重心是三角形的（ ）三条角平分线的交点； 三条中线的交点；AB三条高的交点； 三条中位线
2、的交点CD【正确答案】 .B（闸北 2012 一模 2）如图，在 中，点 、 分别在 、 边上，若 ，则下列比PMNQRPNMQRP例式中，一定正确的是（ ） ；A:QNPR ；B ；C:M DRNQP【正确答案】 . B（闸北 2012 一模 3）在 中， ， ， ，那么 等于（ ）tABC9012AC5BsinA ； ； ； A51123D12【正确答案】 . （闸北 2012 一模 4）在 中， ， ， 是斜边 上的高，那么（ ）RtABC90ABAC ； ； ； ACsin cosCtanBcot【正确答案】 . D（闸北 2012 一模 5）下列二次函数中，图象的开口向上的是（ ）
3、； ； 216yxB281yx- 2 - ； C15yxD25yx【正确答案】 . B（闸北 2012 一模 6）下列说法中，错误的是（ ）二次函数 的图象是开口向上的抛物线；A20yaxbc二次函数 的图象必在 轴上方；B1x二次函数图象的对称轴是 轴或与 轴平行的直线；Cy二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上D【正确答案】 .二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 分)8（闸北 2012 一模 7）若 ，则 的值为 :3xy:xy【正确答案】10：3. （闸北 2012 一模 8）己知：线段 的长为 20 厘米，点 是线段 的黄金分割点，则较长线段MNPMN的长是 厘米MP【
4、正确答案】 .105（闸北 2012 一模 9）在 中，点 、 分别在 、 边上，ABCDEABC ， ， ， ，则 DEBC35【正确答案】7.5. （闸北 2012 一模 10）如图，在直角梯形 中， ， ， ，如果90BDC，2A，那么 8BCD【正确答案】4. （闸北 2012 一模 11）如果 ，而 ，那么 = 0kaka【正确答案】 .0（闸北 2012 一模 12）计算： 6045cost【正确答案】 . 23（闸北 2012 一模 13）如图三，直升飞机在离水平地面 600 米的上空 处测得地面A- 3 - 目标点 的俯角为 ，此时 处与目标点 之间的距离是 米B60AB【正确
5、答案】 . 43（闸北 2012 一模 14）若一段斜坡的坡度为 ，则这段斜坡的坡角等于 （度） 1:3【正确答案】30.（闸北 2012 一模 15）已知二次函数 的图像经过原点，则 221ymxm【正确答案】114. （闸北 2012 一模 16）将抛物线 向下平移 6 个单位，所得到的抛物线的表达式是 23yx【正确答案】 . 236yx（闸北 2012 一模 17）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y（米）关于水珠与喷头的水平距离 （米）的函数解析式是 水珠可以达到x 25104yxx的最大高度是 （米） 【正确答案】10. （闸北 2012 一模
6、 18）在 中， 于点 ， ， ； ，ABCD20ABcm15Cc12ADcm点在 边上，点 、 在 边上，点 不在 外如果四边形 是符合要求的最大的EABFGHCEFGH正方形，那么它的边长是 cm【正确答案】3 或 .370三、解答题：（本大题共 12 题，满分 78 分）19(本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 3 分）已知：二次函数 的图像经过点 、 、 2yaxbc1,02,6（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为 的形式，并指出它的顶点坐标；2yaxmk（3）把这个抛物线先向右平移 4 个单位，再
7、向上平移 6 个单位，求平移后得到的抛物线与 轴交点的坐y标【正确答案】- 4 - 解:（1）根据题意得： ，04216abc可以解得 . （2+1 分）6bc这个抛物线的解析式是 . （1 分） 246yx解:（2） ，224()yx， (1)6 . （2 分）28yx顶点坐标是 . （1 分）(,)解:（3）平移后得到的抛物线的解析式是 . （2 分）2(3)yx令 ，则 ，0x16y它与 轴的交点的坐标是（0,16）. （1 分）20 （本题满分 10 分） 已知：如图，在 中， 于点 ，点 是 边的中点 的面积为 126，ABCDEABABC， 求：21BC0（1） 的值；sin（2）
8、 的值cotDE【正确答案】解：（1）由条件得 ，12ABCS .26 . （2 分）D ，0 . （2 分）35AsinC解：（2）在 中，Rt ， ，21 . （2 分）6D ，B . （1 分）5在 中，点 是边 的中点，tAEAB ， （1 分）E- 5 - . （2 分）125ADcotADEctB21 （本题满分 10 分）已知：如图，在平行四边形 中，点 、 在 边上，且 ， 与 交CEFADEFDBEAC于点 ，设 ， ，试用 、 的线性组合表示向量 、 、GBabaBCFC【正确答案】解：（1） ， aCb . （2 分）BGa解：（2）在平行四边形 中， ， ，ADBCAD
9、 ，EF . （1 分）:1:3 .13C . （1 分）AGb . （2 分）Ba解：（3） ，23FDC . （1 分）Ab .1G . （1 分）34C . （2 分）23FAbab22 （木题满分 10 分）已知：如图，在坡度为 的斜坡 上有一棵香樟树 ，柳明在 处测得树顶点 的仰角1:2.4iBQPQAP为 ，并且测得水平的 米，另外 米， 点 、 、 、 在同一平面上，8AB130.75tanBQ求：香樟树 的高度PQP- 6 - 【正确答案】解：延长 交直线 于点 . (1 分)PQDBH在 中， . (2 分)Rt:1:24设 ，2.4x 米，13BQ . （1 分）22.x
10、.5 （米） ， （米）. （2 分）H1 （米） ，8AB （米）.20 ， 75tan . （2 分）P即 ，02H （米）.15 (米) （2 分）510PQ23(本题满分 12 分，第（1 ）小题 4 分，第（2）小题 8 分）已知：如图，在四边形 中， 平分 ，与 交于点 ，ABCDABCE2ADBE（1）求证： （2）如果 ， ， ，求 的长015E【正确答案】（1）证明： ，2ADBE . （2 分） ， . （2 分）（2）解： ， . （2 分）BADE ，C . （1 分） 平分 ，即 ，ECABD . （2 分）- 7 - . （1 分） BAEDC ， ， ，10215
11、D ，52 . （2 分）8E24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）已知：如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 和点 抛物线15yxyAB13yxbc经过 、 两点AB（1）求这个抛物线的解析式；（2）若这抛物线的顶点为点 ，与 轴的另一个交点为点 对称轴与 轴交于点 ，求DCxHDAC的面积；（3）若点 是线段 的中点 与 交于点 ，点 在 轴的正半轴上， 是否能够与ECEHGPyPO 相似？如果能，请求出点 的坐标；如果不能，请说明理由CGHP【正确答案】 解：（1）直线 与 轴、 轴的交点 和点 （1 分）15yxy15,0A,15B由已知，得 ，可以解得 . （2 分）23
12、bcc615bc抛物线的解析式为 . （1 分）1562xy解：（2）抛物线的解析式可变形为 ， （1 分）293所以顶点坐标为（9，12）. （1 分）设 ，则 ，0y21903x .26x ，12,5所以点 的坐标为（3，0）. （1 分）C- 8 - 所以 . （1 分）72121ACDHSAC解：（3）因为点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，EAC点 是 的重心.如图，G ， 43 ， . （1 分）9O6设 时， ，PHC:POGH即 : . （2 分）10, 时， ，:即 ，:694O .27P . （1 分） 20, 能够与 相似，相似时点 P 的坐标为 或 .POHCG10
13、,627,P25(本题满分 l4 分，第（l）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 6 分）已知：如图 1，在 中， ，点 在 边上， ， ，RtAOCBOB1C动点 和 分别在线段 和 边上90ABCMNA（l）求证 ，并求 的值；Ocos（2）当 时， 与 相似，求 与 的面积之比；4BMNA（3）如图 2，当 时，将 沿 折叠，点 落在四边形 所在平面的点为点NM设 ， 与四边形 重叠部分的面积为 ，试写出 关于 的函数关系式，并写E=NxECyx出自变量 的取值范围图一 图二【正确答案】解：（1） ，AOC + =90.B + =90， = . （1 分） =
14、， . （1 分） ， ，6O12C- 9 - .6:18OA . （1 分）3 .222631C . （1 分）183cosA解：（2） ，21OC . 30 ， （1 分）63AtanBO60ABO . 0C . （1 分）12当 = 时， （如图） .AMNMNC ，4 . （1 分）22:4:9BCSA 当 = 时， （如图） .AB ，A .22:MNABC ，4 . 222:4:13:7ABS （1 分）解：（3）可以求得： .61COABC ，MN . .2:ABCS： .36:1MNx . （1 分）24A当 与线段 相交时，设 与 交于点 （如图） ，EBENABF ，C .
15、o30N .AM- 10 - .AMNx将 沿 折叠， .o30E .o9F . （1 分）1122NAx .:FMS .2314yx . （解析式 1+定义域 11(08)8分）当 与线段 不相交时，设 于 交于点 （如图） ，ENABENBCG MC .: .123()12x . （1 分）N ，CGBA .2:SC： .236(13):1CNGx .24 .22163(3)4ABCMNCGSSxx阴即 . （1 分）231873(8)yx说明：当 与线段 相交时，用计算 边上高的方法求 时，求出高为 ，得 1 分；当ENyx4与线段 不相交时，用梯形面积公式求 时，求出梯形上底为 ，得 1 分.ABy32x定义域错一个，不扣分；两个全错，扣 1 分.
