1、数学：一、 函数、方程、不等式1、 二次函数与二次方程及二次不等式（一） 形式：一般式 顶点式 2yaxbc2()yaxhk两点式 12()x（二） 定义域: ),(x（三） 值域当 时，0a),4(2abcy当 时，,（四） 单调性 2yaxbc其中2yaxhk242bacbhk、的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 时， 随 的增大而增大；abx2yx时， 随 的增大而减小；时， 有最小值 abx2y00a向下 abc4,22ax时， 随 的增大而减小；x时， 随 的增大而增大；abx2y时， 有最大值 0的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 hk、X=h时， 随
2、的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小y值 k向下 、X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大yxxh值 （五） 奇偶性不是奇函数，当 b=0 时，函数图像关于 y 轴对称，是偶函数（六） 最值在顶点处有最值，a0 时为 最小值，a0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(kaxnxann1，且 n*N 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 。0当 是奇数时， ，当 是偶数时，an)(|an2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，)1,0(*nNmanm ,1*n 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数
3、幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ra sr；),(R（2）rsr；,0（3）srab)(),0(Rsr（二） 指数函数及其性质（1） 形式： )1,(ayx且（2） 定义域与值域,0yRx（3） 单调性当 a1 时，单调递增当 01 01 时递增当 01 0a1 32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8定义域 x0 定义域 x0值域为 R 值域为 R在 R 上递增 在 R 上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（5） 平移
4、mnxay)(log4、 幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中xy)(Ra为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1） ；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函 ),0数特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图11象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内，当 从右边趋向原点0),0(x时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴yyx x正半轴5、 三角函数（一） 定义（在以原点为圆心，单位 1 长度为半径的圆里面定义）（1）已知角 的终边经过
5、点 P(5，12) ，则 的值为。cosin（答 ： ） ；713（2） 是第三四象限角， ，则 的取值范围是_ m432sin（答 ：（1， ） ；)23（二） 三角函数线（1）若 ，则 的大小关系为_08sin,cota(答 ： )；tai（2）若 为锐角，则 的大小关系为_ ,sta（答 ： ）sin（3）函数 的定义域是_)3sin2lg(co1xy（答 ： ）(2,3kkZ（三） 同角的三角函数的基本关系y T A x BSOMP 做题时一定要考虑 x 的取值范围1cossin22xxcosinta（1）已知 ， ，则 _53im)2(54mtan（答 ： ）12（2）已知 ，则 _
6、； _tancosin32cosinsi2（答 ： ； ） ；351（3）已知 ，则 的值为_xfcos)()30(sinf（答 ：1） 。（四） 诱导公式sin（ + ） = sin sin（ ） = sincos（ + ） = cos cos（ ） =costan（ + ） =tan tan（ ） = tansin（ ） =sin sin（ /2+ ） =cos cos（ ） = cos cos（ /2+ ） =sin tan（ ） = tan tan（ /2+ ） = cotsin（ /2 ） =cos sin（ 3/2+） = coscos（ /2 ） =sin cos（ 3/2+）
7、=sintan（ /2 ） =cot tan（ 3/2+） = cotsin（ 3 /2 ） = cos cos（ 3 /2 ） = sin tan（ 3 /2 ） =cot（1） 的值为_97ta()i2146（答 ： ） ；23（2）已知 ，则 _，若 为第二象限角，则54)50sin( )270cos(_。)18ta(36coi2（答 ： ； ）540（五） 两角的正弦，余弦，正切公式及倍角公式两个角的关系正弦：sin(+)=sincos+cossin, sin(-)=sincos-cossin.余弦：cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin正切
8、：tan(+)= tan(-)= ,tan1t.tan1t倍角关系sin2=2sincos cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin22tan1ta万能公式 2tan1si2tan1cos2tan1ta（1）下列各式中，值为 的是 A、 B、 5sico221cosiC、 D、 21tan. 30（答 ：C ） ；（2）命题 P： ，命题 Q： ，则 P 是 Q 的 0tan(AB)0tanABA、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 （答 ：C ） ；（3）已知 ，那么 的值为_35sin()cos()sin2cos（答 ： ） ；72
9、5（4） 的值是_1308sini（答 ：4） ；(5)已知 ，求 的值（用 a 表示）甲求得的结果是 ，乙求得的结果是0tan10tan5 31a，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_2（答 ：甲、乙都对）（六） 正弦函数，余弦函数（1）若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 _，sin(3)6yabx2321ab（答 ： 或 ） ；,12（2）函数 （ ）的值域是_xxfcos3sin)(2,（答 ：1, 2） ；（3）若 ，则 的最大值和最小值分别是_ 、_6ycsin（答 ：7；5 ） ；（4）函数 的最小值是_ ，此时2()2cosi()3sifxxxicosx _x（答 ：2； ）
10、 ；()1kZ（5）己知 ，求 的变化范围2cosincosint（答 ： ） ；10,（6）若 ，求 的最大、最小值cos2sini222siniy（答 ： ， ） 。1maxyi（A）周期性： (1)若 ，则 _3sin)(xf(1)2(3)(203)fff（答 ：0） ；(2) 函数 的最小正周期为_4()cosfxicosx4inx（答 ： ） ；(3) 设函数 ，若对任意 都有 成立，则)52si()(xxf Rx)()(21xfxf的最小值为_|21x（答 ：2）（B）奇偶性与对称性：（1）函数 的奇偶性是_52ysinx（答 ：偶函数） ；（2）已知函数 为常数） ，且 ，则 _31f(x)absinx(a,b57f()5f()（答 ：5） ；（3）函数 的图象的对称中心和对称轴分别是_、 )cos(ics2y（答 ： 、 ） ；18k(,)Z28kx(Z)（4）已知 为偶函数，求 的值。3fxsin(cos（答 ： ）6kZ)（C）单调性： 形如 的函数：sin()yAx， 的图象如图所()sin()0,fxAx|2示，则 _（答 ： ） ；15()2si()3f（1）函数 的图象经过怎样的变换才能得到 的图象？in()4yx sinyx23题 图29YX-223
