1、高中数学必修四 专题四三角函数的图象与性质【教师卷】测试卷（B 卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2018 届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】 函数 2sin34fxx的单调递减区间为A. 2,314kkZ B. 27,3412kkZC. 5,2 D. ,【答案】A2. 定义一种运算 ,ab令 ()sincofxx（ R） ，则函数 ()fx的最大值是（ ）A1 B 2 C0 D 2【答案】B【解析】因为 ,ab，所以， sin,
2、cos,()sinco=xxfx，画出函数fx两个周期的函数图象，如图所示，由图可知函数 fx的最大值为 2，故选 B.3.已知角 的终边经过点 (3,4)P，函数 ()sin)(0fx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 2，则 ()4f（ ）A 35 B 35C 4 D 45【答案】B4设 0a且 1.若 logsin2ax对 (0,)4x恒成立,则 a的取值范围是（ ）A.(,) B.(0,4 C. 1(,)2 D.,1)4【答案】D【解析】 1a时显然不成立.当 a时，结合图象可知： logsin(2)log,4a a.5. 设函数 )sin()xf， 0,A，若 )(xf在区间 ,6上
3、单调，且632fff，则 (f的最小正周期为（ ）A B2 C4 D【答案】D【解析】 )sin()xf在区间 2,6上单调， 0， 216-2T，即30，又 32fff ， 173x为 )sin()xf的一条对称轴，且 326，则 )0,(为 )sin(xf的一个对称中心，由于 30，所以 127x与)0,(为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则 )3127(4T.选 D.6函数 )2sin(xAf的图象关于点 )0,3(成中心对称，则 最小的 的值为（ ）A 3 B 6 C D【答案】C【解析】由题意得，当 34x时， kx2，即 88,33kkZ， 3k时最小，此时 ，故选 C7如果 4
4、x，那么函数 2cosinfxx的值域是 （ ）A. 12, B. 1, C. 5214 D. 5214【答案】D8当 4x时，函数 ()sin)fx取得最小值，则函数 3()4yfx的一个单调递增区间是（ ）A (,)2 B (0,)2 C (,)2 D (,2)【答案】C【解析】当 4x时，函数 ()sin)fx取得最小值，即 ()4kZ，解得32()kZ，所以 3(4，从而 33()sinsin4yfxxx. 9已知函数 ()2sin()|fxx，若 5(,)8是 (fx的一个单调递增区间，则 的取值范围是（ ）A. 3,10 B. 9,510C. ,4 D. ,(,)4U【答案】C【解
5、析】由于 5(,)8是 (fx的一个单调递增区间，即 5(,)8是 2sinyx的一个单调递减区间，令 322,kk可得 3424kxk，且 425k，又因为 ，解得 104故选 C.10. 已知直线 6x是函数 sin22fx图象的一条对称轴, 则 yfx取得最小值时 的 集合为（ ）A. 7|,12xkZ B. 1|,2xkZC. |,3 D. 5|,6【答案】C11. 已知函数 ()sin)6fx，其中 ,3xa，若 ()fx的值域是 1,2，则 cos的取值范围是（ ）A 1,)2 B 1,2 C 10,2 D 1,02【答案】B【解析】因为 ()sin)6fx的值域为 1,2，所以由
6、函数的图象可知 726a，所以解得 ,3a，所以 co的取值范围是 ,，故选 B12. 已知函数 sin0,2fx，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2，且函数12fx是偶函数，下列判断正确的是（ ）A.函数 f的最小正周期为 2B.函数 fx的图象关于点 7,01对称C.函数 f的图象关于直线 2x对称D.函数 fx在 3,4上单调递增【答案】D第卷（共 90 分）二、填 空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 【2018 届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三 9 月月考】函数 的最小正周 期为=tan(2+4)_.【答案】2【解析】由正切函数的周期公式得： =2故答案为 .2
7、14给出下列命题：（1）函数 sin|yx不是周期函数 ；（2）函数 tanyx在定义域内为增函数；（3）函数 1|cos|2yx的最小正周期为 ；（4）函数 4si()3， R的一个对称中心为(,0)6其中正确命题的序号是 【答案】 （1） （4）15. 给出下列命题：存在实数 ，使 1cosin；存在实数 ，使 23；函数 )23si(xy是偶函数； 8x是函数 )45in(的一条对称轴方程；若 ,是第一象限角，且 ，则 sini.以上命题是真命题的是 。【答案】【解析】 21sincosin ； )4(2i ； xxycossi)3s(是偶函数；当 8x时， 123sin)4582sin
8、(y，所以 8x是函数 )452sin(xy的一条对称轴方程；取 006,39，满足“ ,是第一象限角，且 ”，但 23si1si.故选.16.对于函数 sin,cos()cxxf给出 下列四个命题：该函数是以 为最小正周期的周期函数；当且仅当 2()xkZ时，该函数取得最小值；该函数的图象关于 5()4k对称；当且仅当 22kxZ时， 20()fx.其中正确命题的序号是_.（请将所有正确命题的序号都填上）【答案】【解析】可作出函数在 0,2的图象如图所示，由图象可知函数的最小正周期为 2,在2()xkz或 3()xkz时,该函数有最小值 1,故错误,由图象可知函数图象关于直线 54对称,在
9、22()xkZ时， 20()fx,故（3） （4）正确.因此,本题的正确答案为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【2018 届新疆呼图壁县第一中学高三 9 月月考】已知函数 4sin16fx。（）求 f(x)的最小正周期： （）求 f(x)在区间 ,64上的最大值和最小值。【答案】 （1）T=2；（2）f(x)的最大值为 621，最小值为1.18已知函数1)6sin()(xAxf )0,(A的最大值为 3，其图像的相邻两条对称轴之间的距离为 2.（1）求函数 )(xf对称中心的坐标；（2）求函数 )(f在区间2,0上的值域【
10、答案】 （1） ,1kZ；（2） 0,3【解析】因为 ，所以 ，所以又因为 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以所以 ，故所以（1）令 所以故对称中心为（2）所以函数 在 的值域为： .19已知函数()sin()23xfx.（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图） ；（2）当 0,2x时，求函数的最大值和最小值及相应的 x的值.【答案】 （1）见试题解析；（2） 0x时，sin()3xy取得最小值 32； 时，sin()23xy取得最 大值 1 .【解析】（1） 令 X，则 23xX填表：x302x30221245yxO（2）因为 0,2x，所以 0,x，(),23x所以当 ，即 0x时， sin()23xy取得最小值 32；当 23x，即 3时， i取得最大值 1. 20. 已知函数 sin2(cos)()xxf-14（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）的单调减区间；（3）求 )(在区间 46， 上的最大值和最小值【答案】 （1）；（2） 37,8kkZ；（3） 2， 121. 函数 ()3sin(2)6fx 的部分图象如图所示y01010145yxO
