1、数学综合试卷一、 选择题（共 10 题，每题 3 分，总计 30 分）1、执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于（ D ）2,tSA. B. 6,25,1C. D. 4562、一台机床有 的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B，加工 A13 时，停机的概率是 ，加工零件 B 时，停机的概率为 ，则这台机床310 25停机的概率为（ A ）A. B. C. D. 1130 730 710 1103、设集合 ， （ B ）|32MmZ|3NnMNZ则， A B C D01， 10， ， 012， ， 102， ， ，4、函数 的图像关于（ C ）()fxA 轴对称 B 直线
2、对称 y xyC 坐标原点对称 D 直线 对称5、设变量 满足约束条件： ，则 的最小值（ D ）xy， 2yx， ， yxz3A-10 B C D4686、已知过 A（-1，a ） 、B（a，8）两点的直线 2x+y-1=0 平行，则 a 的值为（ A ）A-10 B17 C5 D27、已知 ，则 （ A ）sin（2-）=35 cos（-2）=A B C D-725 2425 - 725 24258、已知向量 =（2，-3） ，b =（3， ）若 a/b，则 等于（ C ）a A B-2 C D23 -92 -239、 =（ C ）02sin7co1A. B. C. 2 D. 3210、若
3、 a2b C. ab D. a b1a1b （12） （12）t输 入 0?t是 1图结 束 3St输 出开 始21t否二、填空题（共 10 题，每题 3 分，总计 30 分）11、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层调查，已知该社区的青年人、中年人、老年人分别有800 人、1600 人、1400 人，若在老年人中的抽样人数是 70 人，则在中年人中的抽样人数应该为 80 12、函数 (A0,0 )在一个周期内的图象如右图，此函)sin(xAy数的解析式为_ _y=2cos(2+6)13、圆心为（1，1）且与直线 x+y=4 相切的圆的方程是 (x-1)2+(y-1)2=214、ABCD
4、为长方形，AB=2，BC=1 ，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 1-/4.15、在 中，角 所对的边分别为 ，若 a= ， ， ，则 ABC ， ， abc， ， 2 3cCB7516、图 2 为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_4_块木块堆成。17、已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x2-2x+y2=0 相切，则 m= 8 或-18 18、若 ，则 = -3/4 21tancos3sin19、设等差数列a n 的前 n 项和为 Sn，若 S9=72，则 a2+a4+a9= 24 20、方程 的解 x= 2 l
5、gx+lg(x+3)=1三、解答题（共 5 题，总计 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、 （10 分）已知圆 C：（x -3） 2+y2=9（1）求直线 l：2x-y-2=0 被圆 C 所截得的弦长为多少？（2）判断圆 C1：（x+2） 2+（y+2） 2=20 与圆 C 的位置关系？图 222、 （12 分）如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 为棱AD、AB 的中点。（1）求证：EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D123、 （11 分）等差数列 的前 项和为 ， ， 。nanS12a392S（I）求数列 的通项 与前 项
6、和为 ；n（II）设 （ ） ，求证：数列 中任意不同的三项都不可能成为等比数列。nSb*Nnb（）由已知得 ， ，12393ad， 2d故 2()nnaS，（）由（）得 2nb假设数列 中存在三项 （ 互不相等）成等比数列，则 npqrb， ， r， ， 2qprb即 2()()2q2 0prr，qN， ，20pr， ， 22()0prprpr， ，与 矛盾pr所以数列 中任意不同的三项都不可能成等比数列nb24、 （15 分）设向量（1）若 与 垂直，求 tan（+）的值；（2）求 的最大值；（3）若 tantan=16，求证： 解：（1） =（sin2cos，4cos+8sin） ， 与
7、 垂直，4cos（sin2cos）+sin（ 4cos+8sin）=0，即 sincos+cossin=2（coscos sinsin） ，sin（+）=2cos（+） ，tan（+）=2（2） =（sin+cos，4cos4sin ） ，| |= ，当 sin2=1 时，| |取最大值，且最大值为 （3）tantan=16 ， ，即 sinsin=16coscos，（ 4cos） （4cos）=sinsin，即 =（4cos，sin ）与 =（sin，4cos）共线， 25、(12 分) 已知在 中, , 分别是角 所对的边.ABC6cos3abc,ABC() 求 ； ()若 , ,求 的面积tan22in()
