1、1高中数学必修 1 综合测试题(一)（北师大版）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014陕西高考)设集合 M x|x0， xR， N x|x20，又 f(2)ln22f(2 x)，则 x 的取值范围是( )A x1 B x0， a1)的图像如图，则下列结论成立的是( )A a1， c1 B a1,01 D0( ) ( ) B( ) ( ) ( )2313 2523 2323 2523 2313
2、2323 C( ) ( ) ( ) D( ) ( ) ( )2323 2313 2523 2313 2323 2523 答案 D解析 y( )x为减函数， ( ) .2313 2323 又 y x 在(0，)上为增函数，且 ，232325( ) ( ) ，2323 2523 ( ) ( ) ( ) .故选 D.2313 2323 2523 10已知函数 f(x) x，则方程( )|x| f(x)|的实根个数是( )log 12 12A1 B2C3 D2006答案 B解析 在同一平面直角坐标系中作出函数 y( )|x|及 y| x|的图像如图所示，12 log 124易得 B.11若偶函数 f(
3、x)在(，1上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )A f( )0 时， t20 时， a20， a0 无解当 t2 时， a0， a22 a22 无解a0 时 a22， a .215用二分法求方程 x346 x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为_答案 ( ，1)12解析 设 f(x) x36 x24，显然 f(0)0， f(1)0，12 12 12下一步可断定方程的根所在的区间为( ，1)1216函数 y (x23 x)的单调递减区间是_log 13答案 (3，)解析 先求定义域， x23 x0， x3 或 x0，即 412(1 m)0，可解
4、得 m .43 43故 m 时，函数无零点43 43(2)因为 0 是对应方程的根，有 1 m0，可解得 m1.20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，并且当 x(0，)时， f(x)2 x.(1)求 f(log2 )的值；137(2)求 f(x)的解析式解析 (1)因为 f(x)为奇函数，且当 x(0，)时， f(x)2 x，所以 f(log2 ) f(log 23) f(log23)132 log233.(2)设任意的 x(，0)，则 x(0，)，因为当 x(0，)时， f(x)2 x，所以 f( x)2 x，又因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f
5、( x) f(x)，所以 f(x) f( x)2 x，即当 x(，0)时， f(x)2 x；又因为 f(0) f(0)，所以 f(0)0，综上可知， f(x)Error!.21(本小题满分 12 分)(2015上海高考)已知函数 f(x) ax2 ，其中 a 为常数1x(1)根据 a 的不同取值，判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若 a(1,3)，判断函数 f(x)在1,2上的单调性，并说明理由解析 (1) f(x)的定义域为 x|x0， xR，关于原点对称，f( x) a( x)2 ax2 ，1 x 1x当 a0 时， f( x) f(x)为奇函数，当 a0 时，由 f(1) a
6、1， f(1) a1，知 f(1) f(1)，故 f(x)即不是奇函数也不是偶函数(2)设 1 x1f(x1)，故当 a(1,3)时， f(x)在1,2上单调递增22(本小题满分 12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) ax1.其中 a0 且 a1.(1)求 f(2) f(2)的值；(2)求 f(x)的解析式；(3)解关于 x 的不等式10， f( x) a x1.由 f(x)是奇函数，有 f( x) f(x)， f( x) a x1， f(x) a x1( x1 时，有Error!或Error!注意此时 loga20，log a50，可得此时不等式的解集为(1log a2,1log a5)同理可得，当 01 时，不等式的解集为(1log a2,1log a5)；当 0a1 时，不等式的解集为 R.
