1、试卷第 1 页，总 12 页1设 的三边长分别为 的面积为 ，内切圆半径为 ，则 类比这个结论可知：四面体 的四个面的面积分别为 内切球的半径为 ，四面体 的体积为 ，则 （ ）A B C D2如图所示，面积为 的平面凸四边形的第 条边的边长记为 （Siia） ，此四边形内任一点 到第 条边的距离记为 （ ） ，4,31i Pih4,321若 ，则 类比以上性质，kaa24 kSh24321体积为 的三棱锥的第 个面的面积记为 （ ） ，此三棱锥内任一Vii,1点 到第 个面的距离记为 （ ） ，若 ，QiiH, K432则 等于（ ）4321HA B C DVKVK3VV3由直线与圆相切时，
2、圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D传递性推理4我们知道，在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之32和为定值（ ）A a B a C a D a63643345平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（ ）A三棱柱 B三棱台 C三棱锥 D正方体6平面几何中，有边长为 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和32aa试卷第 2 页，总 12 页为 （ ）A B C D
3、43a54a63a64a7天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在” ，这是什么推理（ ）A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D反证法8由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理9下列推理是归纳推理的是（ ） A，B 为定点，动点 P 满足|PA|PB|2a|AB|，则 P 点的轨迹为椭圆B由 ，求出 猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式13,1na321,S由圆 的面积 ，猜想出椭圆 的面
4、积22ryxr12byaxabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10下列正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是由特殊到一般的推理C归纳推理是由个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤11由“若 a，b，cR，则(ab)ca(bc)”类比“若 a、b、c 为三个向量，则(ab)ca(bc)” ；在数列a n中，a 10，a n1 2a n2，猜想 an2 n2；在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积” ；上述三个推理中，正确的个数为( )A0 B1 C2 D312下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A半径为 圆的面
5、积 ，则单位圆的面积 ；r2SrSB由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D由平面直角坐标系中圆的方程为 ，推测空间直角22()()xaybr坐标系中球的方程为 2()xaybzc试卷第 3 页，总 12 页13由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点14在平面几何中有如下结论：若正三角形 的内切圆面积为 ，外接ABC1S圆面积为 ，则 ，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面2S14体 的内切球体积为 ，外接球体积为
6、 ，则 （ ）ABCD1V2V1A B C D148612715已知结论:“在正 中， 中点为 ，若 内一点 到各边ADABG的距离都相等,则 ”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长2GD都相等的四面体 中，若 的中心为 ，四面体内部一点 到四CMO面体各面的距离都相等，则 （ ）OA1 B2 C3 D416现有两个推理：在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积” ；由“若数列 为等差数列，则有成立”类比 “若数列 为等比数列，则有 成立” ，则得出的两个结论A. 只有正确 B. 只有正确C. 都正确 D. 都不正确17在平面上，若
7、两个正三角形的边长比为 1:2.则它们的面积之比为 1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1:2，则它们的体积比为（ ）A1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:818下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形19由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大” ，推理出“半径为 R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不试卷第 4 页，总 12 页是20学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为 l，面积为 S，则其内切圆半
8、径 r ”类比可得2Sl“若三棱锥表面积为 S，体积为 V，则其内切球半径 r ”；3V乙：由“若直角三角形两直角边长分别为 a、 b，则其外接圆半径 r”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为2aba、 b、 c，则其外接球半径 r ”这两位同学类比得出的结论223abc( )A两人都对 B甲错、乙对C甲对、乙错 D两人都错21求“方程 的解”有如下解题思路：设 ，345xx34()()5xf则 在 上单调递减，且 ，所以原方程有唯一解 类比上()fR(2)1f 2述解题思路，方程 的解为 xx3322已知正三角形内切圆的半径是高的 ，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_2
9、3在等差数列 中，若 ，则有成立类比上述性质，在等比数列 中，若 ，则存在的类似等式为_24半径为 r 的圆的面积 ，周长 ，若将 r 看作2()sr()2Cr(0，)上的变量，则 ，式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为 的球，若将 看作 上R(0,)+的变量，请写出类比的等式：_上式用语言可以叙试卷第 5 页，总 12 页述为_25已知圆的方程是 ，则经过圆上一点 的切线方程为22ryx),(0yxM类比上述性质，可以得到椭圆 类似的性质为20ryx 12ba_26在 RtABC 中，若C90，ACb，BCa，则ABC 的外接圆半径r ，将此结论类比到空间有_ 2
10、a27设等差数列 的前 n 项和为 则 成等差nS48128162SS数列.类比以上结论有:设等比数列 的前 n 项积为 则 ， bnT4， 成等比数列162T28在 RtABC 中，若 C=90，AC=b，BC=a，斜边 AB 上的高为 h，则有结论h2= ，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a， b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为 h，则有结论： 29已知边长分别为 a、b、c 的三角形 ABC 面积为 S，内切圆 O 半径为 r，连接 OA、OB、OC，则三角形 OAB、OBC、OAC 的面积分别为 、cr21、 ，由 得 ，类比得四面体的ar21brrS21a
11、体积为 V，四个面的面积分别为 ,则内切球的半径431,SR=_30已知点 是函数 的图象上任意不同两点，),(),(21xxaBA(1)xya依据图象可知，线段 AB 总是位于 A、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论 成立运用类比思想方法可知，若点1212xxa是函数 的图象上任意不同两)sin,()si,(21BA ),0(sinxy点，则类似地有_成立试卷第 6 页，总 12 页31如图(1)有面积关系： ，则图(2)有体积关系：PABS_.PABCV32在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有 设想正方形换成正方22bac体，
12、把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么类LMNO321,S4S比得到的结论是 33已知正三角形内切圆的半径 与它的高 的关系是： ，把这个结rh13rh论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径 与正四面体高 的关系是 34在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是 ；（2）到已知平面相等的点的轨迹是 .35现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分a的面积恒为 ；类比到空
13、间，有两个棱长均为 的正方体，其中一个的某顶24a点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 试卷第 7 页，总 12 页36若等差数列 的首项为 公差为 ，前 项的和为 ，则数列na1,dnnS为等差数列，且通项为 类似地，请完成下列命题：nS()2nSa若各项均为正数的等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项的积为 ，nb1qnT则 37对于问题：“已知关于 的不等式 的解集为（-1，2） ，x02cbxa解关于 的不等式 ”，给出如下一种解法：x02cba解：由 的解集为（-1，2） ，得 的2 0)()(2cxb解集为（-2，1） ，即关于 的不等式 的解集为（-2，1）x02
14、cbxa参考上述解法，若关于 的不等式 的解集为（-1， ）0cxbak31（ ，1） ，则关于 的不等式 的解集为2x1_38在平面上，若两个正三角形的边长的比为 12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的体积比为_39已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于 、 两点，AB则当 与抛物线的对称轴垂直时， 的长度最短；试将上述命题类比到其ABAB他曲线，写出相应的一个真命题为 40将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥” ，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面” ；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”
15、 请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3 ）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于 1写出直角三棱锥相应性试卷第 8 页，总 12 页质（至少一条）：_42通过圆与球的类比，由“半径为 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为 ”猜想关于球的相应命题为“半径为 的球内接六面体中以 的体积为最大，最大值为 ” 43在平面内，三角形的面积为 S，周长为 C，则它的内切圆的半径 在空间中，三棱锥的体积为 V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_。（二）选做题
16、（14、15 题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第 14题的得分 ）44已知结论:“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍” 。若把该结论推广到空间，则有结论： 45在等差数列 中，若 ，则有等式na01成立，类比上述性naa 9221 ),1(*N质，在等比数列 中，若 ，则有等式 nb. 46已知命题“设 是正实数，如果 ，则有 ，用类比思想推广， ”设 是正实数，如果 ，则 。47在圆中有结论：如图所示， “AB 是圆 O 的直径，直线 AC， BD 是圆 O 过A， B 的切线， P 是圆 O 上任意一点， CD 是过 P 的切线，则有PO2 PCPD”类比到椭圆：
17、“ AB 是椭圆的长轴，直线 AC， BD 是椭圆过A， B 的切线， P 是椭圆上任意一点， CD 是过 P 的切线，则有_ ”试卷第 9 页，总 12 页48 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值 ”，类比到空间写出你认为合适的结论： . .49若点 在椭圆 外，过点 作该椭圆的两0(,)Pxy21(0)xyab0P条切线的切点分别为 ，则切点弦 所在直线的方程12,12P为 那么对于双曲线 ，类似地，可02xyab )0,(2bayx以得到一个正确的命题为“若点 不在双曲线0(,)上，过点 作该双曲线的两条切线的切点分别为),0(12bayx0P，则切点弦 所在直线
18、的方程为 ” 1,P12P50对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等 ”,在立体几何中,类比上述命题 ,可以得到命题 :“_”这个类比命题的真假性是_51将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥” ，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面” ；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 52试通过圆和球的类比，由“半径为 R 的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为 ”，猜测关于球的相应命题由 2R。53下列使用类比推理所得结论正确的序号是_（1）直线
19、，若 ，则 .类推出：向量 ，若,abc/,bc/a,abc则/（2）同一平面内，三条不同的直线 ，若 ，则 .类推,c,c/出：空间中，三条不同的直线 ，若 ，则abbab（3）任意 则 .类比出：任意 则,0abR,0C（4） 、以点 为圆心， 为半径的圆的方程是 .类推出：以点(0,)r22xyr试卷第 10 页，总 12 页为球心， 为半径的球的方程是(0,)r22xyzr54等差数列有如下性质，若数列 是等差数列，则当na也是等差数列；类比上述性质，相应地,21 nnn baab数 列时是正项等比数列，当 时，数列 也是等比数列。ncndnd55在 RtABC 中，CACB，斜边 A
20、B 上的高为 h1，则 ；221CBA类比此性质，如图，在四面体 PABC 中，若 PA，PB，PC 两两垂直，底面ABC 上的高为 h，则 h 与 PA, PB, PC 有关系式： D O56若 是等比数列， 是互不相等的正整数，则有正确的结论：,mnp类比上述性质，相应地，若 是等差数列，1nmppnpbb是互不相等的正整数，则有正确的结论： ,. .57我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大将这些结论类比到空间，可以得到的结论是 58在平面直角坐标系中，以点 为圆心， 为半径的圆的方程为0(,)xyr，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点2200()()xyr为球心，半径为 的球的方程为 ,Pz59在平面几何里，已知直角三角形 ABC 中，角 C 为 ，AC=b,BC=a,运90
