1、1.1.1 任意角课前预习学案一、预习目标1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.二、预习内容1回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 。旋转开始时的射线 OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点 O 叫做叫 的顶点。 在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体 720o” （即转体 2 周） ， “转体1080o”（即转体 3
2、周） ；再如时钟快了 5 分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了 5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与 x 轴的非负半轴重合，如果改为与 x 轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在 x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）420 0； （2）-75 0； （3）855 0； （4）-510 0.5.终边相同的角的表示课内探究学案一、学习目标（1
3、）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角 a 终边相同的角（包括角 a）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、学习过程例 1. 例 1 在 范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几03695012象限角.（注： 是指 ） 36例 2.写出终边在 轴上的角的集合.y例 3.写出终边直线在 上的角的集合 ,并把 中适合不等式yxS360的元素 写出来.720（三） 【回顾小结】1.尝试练习（1）教材 第 3、4、5
4、题.6P（2）补充：时针经过 3 小时 20 分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。注意: （1） ；（2） 是任意角（正角、负角、零角） ；（3）终边相同的角不kZ一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 的整数60倍.2.学习小结(1) 你知道角是如何推广的吗?(2) 象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角 a 的表示了吗?(四 )当 堂 检 测1设 ，第 一 象 限 的 角 锐 角 ，的 角 小 于 GF90oE，那么有（ ） A B C （ ） D 2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合 （2）终边落在 轴右侧的角的集合3在 间，找出
5、与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 3.解：（1） 与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角课后练习与提高1. 若时针走过 2 小时 40 分，则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是： （ ）（A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。（C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于 的角都是锐角。093. 若 a 是第一象限的角，则 是第 象限角。2a4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _5.集合 M=k ，kZ中，各角的
6、终边都在（ ）o90A 轴正半轴上， B 轴正半轴上，C 轴或 轴上， D 轴正半轴或 轴正半轴上6.设 ， C|= k180o+45o ,kZ ， 则相等的角集合为_ _参考答案1. 解：2 小时 40 分= 小时，3848031故分针走过的角为 480。2. C 3. 一或三 4. 5. C 6. _BD ，CE1.1.2 弧度制课前预习学案一、预习目标：1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式.二、预习内容初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是 60 进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用 10 进制？自学课本第 7、8 页.通过自学回答以下问题：1、
7、角的弧度制是如何引入的？2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？3、 弧度是如何定义的？4、 角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？课内探究学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式 |lr（ 为以. 作为圆心角时所对圆弧的长， r为圆半径） ；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三、学习过程（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规
8、定 1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。叫做 1 弧度的角，用符号 表示，读作 。练习：圆的半径为 r，圆弧长为 2r、 3、 的弧所对的圆心角分别为多少？：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为 r 的园的圆心角 所对的弧长为 l,那么，角 的弧度数的绝对值是：， 的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。：我们用弧度制表示角的时候， “弧度”或 rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长 4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是| 4lr（三
9、）角度与弧度的换算3602rad180rad18rad .0745r 1 = )(5718归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： ：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30 90 120 150 2700 43432例 1、把下列各角从度化为弧度：(1) 025 （2） 0/15 (3) 0 (4) 3067变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 30 （2）210 (3)1200例 2、把下列各角从弧度化为度：（1） 35 (2) 3.5 (3) 2 (4) 4变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1） 2 （2） 34 （3） 10（四）弧度数表示弧长与
10、半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.（五） 弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式： |lr因为 |r（其中 表示 所对的弧长） ，所以，弧长公式为 |lr扇形面积公 式：说明：以上公式中的 必须为弧度单位 例 3、知扇形的周长为 8 cm，圆心角 为 2rad， ，求该扇形的面积。变式练习 1、半径为 120mm 的圆上，有一条弧的长是 144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的 2，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。3、若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是 4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦
11、 AB的长度为 3， AB所对的圆心角 的弧度数为 （六） 课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（七）作业布置 习题 1.1A 组第 7，8，9 题。课后练习与提高1在 ABC中，若 :3:57BC，求 A，B，C 弧度数。(2) ;R21()S 2(1) 3 lRS正角零角负角 正实数 零负实数题 题题2直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转 45，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少？3选做题如图，扇形 OAB的面积是 24cm，它的周长是 8c，求扇形的中心角及弦 AB的长。1.21 任意角的三角函数课前预
12、习学案一、预习目标：1.了解三角函数的两种定义方法；2.知道三角函数线的基本做法.二、预习内容：根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.课内探究学案一、学习目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号） ；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.二、重点、难点重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和
13、函数值在各象限的符号） ；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号） ；三角函数线的正确理解.三、学习过程（一）复习：1、初中锐角的三角函数_2、在 RtABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为_（二）新课：1三角函数定义在直角坐标系中，设 是一个任意角， 终边上任意一点 （除了原点）的坐标为P，它与原点的距离为 ，那么(,)xy22(| 0)rxyxy（1）比值_叫做 的正弦，记作 _，即_（2）比值_叫做 的余弦，记作 _，即_（3）比值_叫
14、做 的正切，记作 _，即_；2三角函数的定义域、值域3三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值 对于第一、二象限为_（ ） ，对于第三、四象限为_（yr 0,yr） ；0,y余弦值 对于第一、四象限为_（ ） ，对于第二、三象限为_（x,x） ；,xr正切值 对于第一、三象限为_（ 同号） ，对于第二、四象限为_（yx,y异号） ,函 数 定 义 域值 域sinycota4诱导公式由三角函数的定义，就可知道：_即有：_5当角的终边上一点 的坐标满足_时，有三角函数(,)Pxy正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点OP过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或(,)xyPxM(1,0)A其反向延长线交与点 .T由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有,OMxPy，_ ，_sin1yMPrcos1r_taATxO我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。,（三）例题例 1已知角 的终边经过点 ，求 的三个函数制值。(2,3)P变式训练 1： 已知角 的终边过点 0(,4)，求角 的正弦、余弦和正切值.例 2求下列各角的三个三角函数值：oxyTAoxyTAxyoMTPAxyoMPA（）（）（）（）
