1、第 1 页（共 66 页）2015 年 10 月 18 日姚杰的高中数学组卷一选择题（共 11 小题）1 （2014湖南）若 0x 1x 21，则（ ）A lnx 2lnx1 B lnx 2lnx1Cx 2 x 1 Dx 2 x 12 （2005天津）若函数 f（x）=log a（x 3ax） （a 0，a1）在区间 内单调递增，则 a 的取值范围是（ ）A B C D3 （2009上海）函数 的反函数图象是（ ）A B C D4 （2008天津）设 a1，若对于任意的 xa，2a，都有 ya，a 2满足方程logax+logay=3，这时 a 的取值集合为（ ）Aa|1 a2 Ba|a 2
2、Ca|2 a3 D2 ，35 （2005山东） 0a 1，下列不等式一定成立的是（ ）A|log （1+a） （1a ）|+|log （1a） （1+a）|2；B|log （1+a） （1a ）|log （1 a） （1+a）|；C|log （1+a） （1a ）+log （1 a） （1+a）|log （1+a） （1a）|+|log （1 a） （1+a）|；第 2 页（共 66 页）D|log （1+a） （1a ）log （1a） （ 1+a）|log （1+a ） （1 a）| |log（1 a） （1+a）|6 （2005天津）设 f1（x）是函数 f（x）= （a xax） （a
3、1）的反函数，则使 f1（x）1成立的 x 的取值范围为（ ）A （ ，+） B （， ） C （ ，a） Da ，+）7 （2004天津）函数 （ 1x0）的反函数是（ ）A BC D8 （2004江苏）设 k1，f（x）=k（x1） （x R） 在平面直角坐标系 xOy 中，函数y=f（x）的图象与 x 轴交于 A 点，它的反函数 y=f1（x）的图象与 y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图象交于 P 点已知四边形 OAPB 的面积是 3，则 k 等于（ ）A3 B C D9 （2006天津）已知函数 y=f（x）的图象与函数 y=ax（a0 且 a1）的图象关于直线 y=x对称，记 g
4、（x）=f（x）f （ x）+f（2）1若 y=g（x）在区间 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A2，+ ） B （0，1）（1，2） C D10 （2011湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M（单位：太贝克）与时间 t（单位：年）满足函数关系： M（t ）=M 0 ，其中 M0 为 t=0 时铯137 的含量已知 t=30 时，铯 137 含量的变化率是 10In2（太贝克/ 年） ，则 M（60）=（ ）A5 太贝克 B75In2 太贝克 C150In2 太贝克 D150
5、太贝克11 （2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）第 3 页（共 66 页）A B C D 1二填空题（共 12 小题）12 （2013北京）函数 的值域为 13 （2011湖北）里氏震级 M 的计算公式为：M=lgAlgA 0，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0 是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1000，此时标准地震的振幅 A0 为 0.001，则此次地震的震级为 级；9 级地震的最大的振幅是 5 级地震最大振幅的 倍14 （2007上海）函数 的反
6、函数是 15 （2006江苏）不等式 的解集为 16 （2005北京）设函数 f（x）=2 x，对于任意的 x1，x 2（x 1x2） ，有下列命题f（x 1+x2）=f（x 1）f（x 2） ；f（x 1x2）=f（x 1）+f（x 2） ； 其中正确的命题序号是 17 （2004广东）函数 的反函数 f1（x）= 18 （2011 秋 岳阳楼区校级期末）已知 0a1，0b1，如果 1，那么x 的取值范围为 19 （2005天津）设 ，则 的定义域为 第 4 页（共 66 页）20 （2008天津）设 a1，若仅有一个常数 c 使得对于任意的 xa，2a ，都有 ya，a 2满足方程 log
7、ax+logay=c，这时 a 的取值的集合为 21 （2002上海）已知函数 y=f（x） （定义域为 D，值域为 A）有反函数 y=f1（x） ，则方程 f（x）=0 有解 x=a，且 f（x）x（x D）的充要条件是 y=f1（x）满足 22 （2013上海）对区间 I 上有定义的函数 g（x） ，记 g（I ）=y|y=g（x） ，xI已知定义域为0，3的函数 y=f（x）有反函数 y=f1（x） ，且 f1（ 0，1） ）=1，2） ，f 1（2，4）=0，1） 若方程 f（x）x=0 有解 x0，则 x0= 23 （2004湖南）若直线 y=2a 与函数 y=|ax1|（a 0 且
8、 a1）的图象有两个公共点，则 a的取值范围是 三解答题（共 7 小题）24 （2014 秋 沙河口区校级期中）21、设的大小，并证明你的结论25解不等式26 （2006重庆）已知定义域为 R 的函数 是奇函数（）求 a，b 的值；（）若对任意的 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围27如果正实数 a，b 满足 ab=ba且 a1，证明 a=b28 （2011上海模拟）已知 n 为自然数，实数 a1，解关于 x 的不等式第 5 页（共 66 页）29 （2010荔湾区校级模拟）f（x）=lg ，其中 a 是实数，n是任意自然数且 n2（）如果 f（x）
9、当 x（ ，1时有意义，求 a 的取值范围；（）如果 a（0，1 ，证明 2f（x）f（2x）当 x0 时成立30 （2010四川）设 ，a0 且 a1） ，g（x）是 f（x）的反函数（）设关于 x 的方程求 在区间2，6上有实数解，求 t 的取值范围；（）当 a=e， e 为自然对数的底数）时，证明： ；（）当 0a 时，试比较| |与 4 的大小，并说明理由第 6 页（共 66 页）2015 年 10 月 18 日姚杰的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 11 小题）1 （2014湖南）若 0x 1x 21，则（ ）A lnx 2lnx1 B lnx 2lnx1Cx 2 x 1
10、Dx 2 x 1考点： 对数的运算性质菁优网版权所有专题： 导数的综合应用分析： 分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）= ，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0x 1x 21 得答案解答： 解：令f（x）=exlnx，则 f（x）=，当 x 趋近于0 时，xex10，当x=1 时，xex10，第 7 页（共 66 页）因此在（0，1）上必然存在f（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B 均错误；令 g（x）=，当 0x1时，g（x）0g（ x）在（0，1）上为减函数，0 x1 x21，即选项 C 正确而 D 不正确故选：C点评： 本题考查利
11、用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，第 8 页（共 66 页）解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题2 （2005天津）若函数 f（x）=log a（x 3ax） （a 0，a1）在区间 内单调递增，则 a 的取值范围是（ ）A B C D考点： 对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 将函数看作是复合函数，令 g（x）=x3ax，且g（x）0，得x（ ，0）（ ，+） ，因为函数是高次函数，所以用导数来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果解答： 解：设g（x）=x3ax，g（x）0，得x（ ，0）第 9 页（共 66 页）（ ，+） ，g（x
12、）=3x2a，x （ ，0 ）时，g（x）递减，x（ ，）或x（ ，+）时，g（x）递增当 a1 时，减区间为（，0） ，不合题意，当 0a1时，（ ， 0）为增区间 a ， 1）故选 B点评： 本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，解题时一定要注意定义域3 （2009上海）函数 的反函数图象是（ ）第 10 页（共 66 页）A B C D考点： 反函数；函数的图象菁优网版权所有专题： 常规题型；压轴题分析： 先画出条件中函数式的图象，再将其图象作关于直线 y=x对称的图象即得解答： 解：作出函数的图象，如图，互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称，函数的反函数图象是：C故选 C
