1、高中数学椭圆经典试题练习1在椭圆 上取三点，其横坐标满足 ，三点与某一焦)0( 12bayax 132x点的连线段长分别为 ，则 满足（ ）A3,r123,rA 成等差数列 B 123,r 123rC 成等比数列 D以上结论全不对2曲线 的离心率 满足方程 ，则 的所有可能值的积为（ 24xyme50xm）CA36 B-36 C-192 D-1983椭圆 ，过右焦点 F作弦 AB，则以 AB为直径的圆与椭圆右准线)0(12bayax的位置关系是（ ）BlA相交 B相离 C相切 D不确定4设点 P是椭圆 上异于顶点的任意点，作 的旁切圆，与)(2byx 12PFx轴的切点为 D，则点 D （ ）
2、A在椭圆内 B在椭圆外 C在椭圆上 D以上都有可能5 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( )A B C D 以上都不对323【答案】 C【解析】 由 3122cab3ac6. 椭圆 上有两点 P、Q ,O 为原点,若 OP、OQ 斜率之积为 ,则4162yx 41为 ( )OPA . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 【答案】: C【解析】: 设直线方程为 ,解出 ,写出kxy2O2Q7. 过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B 两点，若 ，则椭圆60 FBA的离心率为 （ ）A B. C. D. 32213【答案】: D8.过原点的直线 与曲线
3、 C: 相交,若直线 被曲线 C 所截得的线段长不大于 ,则l2yxl 6直线 的倾斜角 的取值范围是 ( )lA B C D. 65323243【答案】: D【解析】: 用弦长公式9. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线 与 BF 交于 D,且1AB,则椭圆的离心率为 901B( )A B C D 23215253【答案】: B10.椭圆 上离顶点 A(0, )最远点为)0(,ayxa a(0, 成立的充要条件为( )A B C D.10121220a【答案】: C【解析】: 构造二次函数.11.若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距),有四个不)0(2bayax cbyx(,)(2同的交点
4、,则椭圆的离心率 的取值范围是 ( )eA B C D )53,()5,()53,(5,0(【答案】: A【解析】: 解齐次不等式 : ,变形两边平方 .acb212.已知 是椭圆 的半焦距,则 的取值范围是 ( )c)0(12abyxA (1, +) B C D ,(2,1(【答案】: D【解析】: 焦三角形 AFO,如图: 为锐角.,cosina转化为三角函数问题.13设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为 ，则该椭圆的方程为 321 9xy14M 是椭圆 不在坐标轴上的点， 是它的两个焦点， 是 的内2 4xy12,FI12MF心， 的延
5、长线交 于 ，则 I12FNMI3515 是椭圆 的两个焦点，直线 与椭圆 交于 ，已12,: (0)xyCablC12,P知椭圆中心 关于直线 的对称点恰好落在椭圆 的左准线上，且 ，Ol C209Fa则椭圆 的方程为 C21 84xy16. (2000 全国高考) 椭圆 的焦点为 ,点 P 为其上的动点,当1492yx21F21PF为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是 53x【解析】: 焦半径公式.17. 圆心在 轴的正半轴上,过椭圆 的右焦点且与其右准线相切的圆的方程y1452y为 )62(2x18.已知 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若 , 1,F 3:21:121PFFP则此椭
6、圆的离心率为 13【解析】: 同填空(1)19.如果 满足 则 的最大值为 yx, ,6942y23yx620.已知椭圆的焦点是 ,直线 是椭圆的一条准线.)0(1F4 求椭圆的方程; 设点 P 在椭圆上,且 ,求 .12P21F简解: . 34,42xyac设 则 nFm21,1154272mn又 , 212cos4P 3cos2F53arcos2P21.已知曲线 按向量 平移后得到曲线 C.042yxx )(a(1)求曲线 C 的方程;(2)过点 D(0, 2)的直线 与曲线 C 相交于不同的两点 M、N，且 M 在 D、N 之间,设l,求实数 的取值范围.MND解：（1） 由已知设点 P
7、( 满足 ,点 P 的对应点 Q(),0yx1)(2)(200yx),yx则 .12012（2）当直线的斜率不存在时, ,此时 ;)0(),NM21当直线的斜率存在时,设: 代入椭圆方程得:kxy 068)(2kxk得)12(46k32设 ,则 , )(),(21yxNM1268122kxMND又 则 .)(121x,22x.12又 )12(3)12(312 kkxx由 ,得 ,即23k6)(42k012x即 ,又3101综上: ),222求中心在原点,一个焦点为 且被直线 截得的弦中点横坐标为 的椭)25,0(23xy21圆方程.(目标：能够用设而不解的方法解决中点弦问题)【解析】 设椭圆方
8、程 ,弦 AB, 中点 , ,)0(12baxy )(M)(1yxA,则 ,)(2yxB)(221ya 0202kybx，又 ， 3b505723解：（）设椭圆 E的方程为2 222121121.,3,1.4,.6 3()(,0), (),434.xyacxyebaccAExyFAxxAF由 得将 （ ， ） 代 入 ， 有 解 得 ： 椭 圆 的 方 程 为由 （ ） 知 所 以 直 线 的 方 程 为 y=即 直 线 的 方 程 为 由 椭 圆 的 图 形 知 ， 的 角 平 分 线 所 在 直 线 的 斜 率 为 正1212 6565,80, yA xxyyF 数 。设 P（ ,） 为 的 角 平 分 线 所 在 直 线 上 任 一 点 ， 则 有若 得 其 斜 率 为 负 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 。于 是 -+=即 -.所 以 ， 的 角 平 分 线 所 在 直 线 的 方 程 为 2x-y=.()不存在
