1、1高中数学必修 2 立体几何测试题及答案（一）一，选择（共 80 分，每小题 4 分）1，三个平面可将空间分成 n 个部分，n 的取值为（ ）A，4； B，4，6；C ，4， 6，7 ；D，4，6，7，8。2，两条不相交的空间直线 a、b，必存在平面 ，使得（ ）A，a 、b ；B ，a 、b ；C，a 、b；D，a 、b。3，若 p 是两条异面直线 a、b 外的任意一点，则（ ）A，过点 p 有且只有一条直线与 a、b 都平行； B，过点 p 有且只有一条直线与 a、b 都垂直； C，过点 p 有且只有一条直线与 a、b 都相交； D，过点 p 有且只有一条直线与 a、b 都异面。4，与空间
2、不共面四点距离相等的平面有（ ）个 A，3 ；B，5 ；C ，7； D，4。5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（ ）A，必有三点共线； B，至少有三点共线； C，必有三点不共线； D，不可能有三点共线。6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（ ）个 A，0；B，1；C ，无数 ； D，涵盖上三种情况。7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为 n 边形，则（ ）A，3n6 ；B，2n5 ； C，n=4； D，上三种情况都不对。8，a、b 为异面直线，那么（ ）A，必然存在唯一的一个平面同时平行于 a、b； B，过直线 b 存在唯一的一个平面与 a 平行；C ，必然存在唯一的
3、一个平面同时垂直于 a、 b； D，过直线 b 存在唯一的一个平面与 a 垂直。9，a、b 为异面直线， p 为空间不在 a、b 上的一点，下列命题正确的个数是（ ）过点 p 总可以作一条直线与 a、b 都垂直；过点 p 总可以作一条直线与 a、b 都相交；过点 p 总可以作一条直线与 a、b 都平行；过点 p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；过点 p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。A，1； B，2； C，3； D，4。10，异面直线 a、b 所成的角为 80，p 为空间中的一定点，过点 p 作与 a、b 所成角为40的直线有（ ）条 A，2； B，3； C，4； D，6。1
4、1，P 是ABC 外的一点， PA、PB、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3 ，则ABC的面积为（ ）平方单位 A， ； B， ； C， ； D， 。56127912，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ）A，2 ，3，4； B，1 ，2，3， ； C，1，3，5； D，1，4，6。13，空间四边形 ABCD 的各边与对角线的长都是 1，点 P 在 AB 上移动 ，点 Q 在 CD 上移动，点 P 到点 Q 的最短距离是（ ）A， ； B， ； C， ； D， 。2124214，在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，PA平面 ABC，PA=8，则 P
5、到 BC 的距离是（ ）A，4 ； B，4 ； C，2 ； D，2 。535315，已知 m，n 是两条直线， 是两个平面，下列命题正确的是（ ）若 m 垂直于 内的无数条直线，则 m；若 m 垂直于梯形的两腰，则 m 垂直于梯形所在的平面；若 n，m ，则 nm；若 ，m ，n，则 nm。A，； B，； C，； D，。16，有一棱长为 1 的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）A，1； B， ； C， ； D， 。2317，某三棱锥三视图如图，该几何体的体积（ ）正视图： 左视图：俯视图： A，28+6 ； B，30+6 ； C，56+12 ； D，60+12555。518，三棱
6、柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都是 a，顶点都在一个球面是，该球的表面积（ ）A，a； B， a ； C， a ； D，5a 。373119，求的直径 SC=4，A、B 是球面上的两点， ，AB= ，ASC=BSC=30棱锥 S3ABC 的体积（ ）A，3 ； B，2 ； C， ； D，1。320，圆台上、下底面的面积分别为 、4，侧面积为 6，该圆台的体积（ ）A， ； B，2 ； C， ； D， 。63737二 填空， （共 28 分，每小题 4 分）1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为 1 的全等直角等腰三角形，该几何体的体积_ ； 若该几何体的所有顶点都在同一个求上
7、，则求的表面积为_ 。2，如图，AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直棱，BC=2 ，若 AD=2c ，且 AB+BD=AC +CD =2a ，a 、c 为常数，则四面体的最大面积为 _ 。3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，ABC=45，3AB=AD=2， BCDC，该多边形的面积_ 。 4，在三棱柱 ABC 中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 B C 的1CBA 1中心，则 AD 与平面 B C 所成角_。15，若正方体 ABCD 的各棱长为 a，延长 A 到 E，使 AE= a，O 是 B 与1D121C 的交点，则 OE 的长为_ 。1
8、B6，某几何体三视图如下图，四边形是各边长为 2 的正方形，两虚线相互垂直，该几何体的体积_ 。, 正视图与左视图： 俯视图：7， 一个空间几何体的三视图如下图，该几何体的表面积_ 。正视图： 左视图： 俯视图：三，解答题（共 42 分，4+4；6+6；5+5 ；6+6）1，已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。42，如图，在四棱锥 PABCD 中，PA 平面 ABCD， AB=4，BC=3 ，AD=5，DAC=ABC=90 E 是CD 的中点， （1）证：CD平面 PAE；（2）
9、若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 PABCD 的体积。 3，多面体 ABFECD 的三视图及直观图如图所示，M、N 分别是 AF、BC 的中点， （1）证：MN平面CDEF；（2）求多面体 ACDEF 的体积。 正视图、俯视图 ： 左视图： 直观图： 4，如图，在直角梯形 ABEF 中，将直角梯形 DCEF 沿 CD 折起，使平面 DCEF平面 ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体， （1）证：BE平面 ADF；（2）求三棱锥 FBCE 的体积。答案一，DBBCC，AABAB，CDBAC DBBCD二，1， ； 3。2， c 。3，12 。4， 60。5， a。6， 。7， +312a2230215。3三，1， （9 ） ；（3） 。2，略；（ ） 。3，略；（ ） 。4，略；152838（ ） 。6
