1、高中物理磁场经典计算题训练（一）1.弹性挡板围成边长为 L= 100cm 的正方形 abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为 B = 0.5T，如图所示. 质量为 m=210-4kg、带电量为 q=410-3C 的小球，从 cd 边中点的小孔 P 处以某一速度 v 垂直于 cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失.（1）为使小球在最短的时间内从 P 点垂直于 dc 射出来，小球入射的速度 v1 是多少？（2）若小球以 v2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由 P 点出来？2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为 B 的
2、匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L 的等边三角形框架 DEF, DE 中点 S 处有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于 DE 边向下，如图（a）所示.发射粒子的电量为+q,质量为 m,但速度 v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：（1）带电粒子的速度 v 为多大时,能够打到 E 点?（2）为使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少?（3）若磁场是半径为 a 的圆柱形区域，如图（b）所示(图中圆为其横截面) ，圆柱的轴线通过
3、等边三角形的中心 O，且 a= L.要使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点，带电)103粒子速度 v 的大小应取哪些数值？3.在直径为 d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为 q，质量为 m 的粒子，从磁场区域的一条直径 AC 上的 A 点射入磁场，其速度大小为 v0,方向与AC 成 若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上 D 点，AD 与 AC 的夹角为 ，如图所示求该匀强磁场的磁感强度 B 的大小a bcdBPvACDv0LBvESFD（a）aOESFD Lv（b）4.如图所示，真空中有一半径为 R 的圆形磁场区域，圆心为 O，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为 B
4、，距离 O 为 2R 处有一光屏 MN，MN 垂直于纸面放置，AO 过半径垂直于屏，延长线交于 C一个带负电粒子以初速度 v0 沿 AC 方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D 点，DC 相距 2 R，不计粒子的重力若该粒子仍以初速 v0 从 A 点进入圆形磁场区域，3但方向与 AC 成 600 角向右上方，粒子最后打在屏上 E 点，求粒子从 A 到 E 所用时间5.如图所示，3 条足够长的平行虚线 a、b、c，ab 间和 bc 间相距分别为 2L 和 L，ab 间和bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为 B 和 2B。质量为 m，带电量为q 的粒子沿垂直于界面 a 的方向射入磁
5、场区域，不计重力，为使粒子能从界面 c 射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？ 6. 如图所示宽度为 d 的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场，现有一质量为 m，带电量为 +q 的粒子在纸面内以速度 v 从此区域下边缘上的 A 点射入，其方向与下边缘线成 30角，试求当 v 满足什么条件时，粒子能回到 A。2L Lv0B 2Ba b cA O CMNd 300vA7.在 受 控 热 核 聚 变 反 应 的 装 置 中 温 度 极 高 ， 因 而 带 电 粒 子 没 有 通 常 意 义 上 的 容 器 可 装 ， 而是 由 磁 场 将 带 电 粒 子 的 运
6、动 束 缚 在 某 个 区 域 内 。 现 有 一 个 环 形 区 域 ， 其 截 面 内 圆 半 径 R1=m， 外 圆 半 径 R2=1.0m， 区 域 内 有 垂 直 纸 面 向 外 的 匀 强 磁 场 （ 如 图 所 示 ） 。 已 知 磁 感 应3强 度 B 1.0T， 被 束 缚 带 正 电 粒 子 的 荷 质 比 为 4.0107C/kg， 不 计 带 电 粒 子 的 重 力 和mq它 们 之 间 的 相 互 作 用 若 中 空 区 域 中 的 带 电 粒 子 由 O 点 沿 环 的 半 径 方 向 射 入 磁 场 ， 求 带 电 粒 子 不 能 穿 越磁 场 外 边 界 的 最
7、 大 速 度 v0。 若 中 空 区 域 中 的 带 电 粒 子 以 中 的 最 大 速 度 v0 沿 圆 环 半 径 方 向 射 入 磁 场 ， 求 带 电粒 子 从 刚 进 入 磁 场 某 点 开 始 到 第 一 次 回 到 该 点 所 需 要 的 时 间 。8.空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，一带电量为+q、质量为m 的粒子，在 P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中 P 点箭头所示。该粒子运动到图中 Q 点时速度方向与 P 点时速度方向垂直。如图中 Q 点箭头所示。已知P、Q 间的距离为 l。若保持粒子在 P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强
8、电场，电场方向与纸面平行且与粒子在 P 点时的速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由 P 点运动到Q 点。不计重力。求：电场强度的大小。 两种情况中粒子由 P 运动到 Q 点所经历的时间之差。PQ参考答案1、 （1）根据题意，小球经 bc、ab、ad 的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架，如甲图所示.即小球的运动半径是 R = = 0.5 m L2由牛顿运动定律 qv1B = m v12R得 v1 = qBRm代入数据得 v1 = 5 m/s （2）由牛顿运动定律 qv2B = m v22R2得 R2 = = 0.1 m mv2qB由题给边长知 L = 10R2 其轨迹如图乙所示.由图知小球在
9、磁场中运动的周期数n = 9 根据公式 T = = 0.628 s 2mqB小球从 P 点出来的时间为 t = nT = 5.552 s 甲 乙2. (1)从 S 点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动 ,即 -（2 分）RmvqB2因粒子圆周运动的圆心在 DE 上,每经过半个园周打到 DE 上一次，所以粒子要打到 E点应满足： -（2 分）321,21nL由得打到 E 点的速度为 ， -（2 分）mqBLv43,21n说明：只考虑 n=1 的情况，结论正确的给 4 分。(2) 由题意知, S 点发射的粒子最终又回到 S 点的条件是)3,21(,21nLnR在磁场中粒子做圆周运动的周期 ,与
10、粒子速度无关,所以, 粒子圆周运qBvRT动的次数最少,即 n=1 时运动的时间最短,即当： 时时间最短 -（2 分）2LqBmva bcd Pva bcd Pv粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间: -（2 分）Tt651经过三次碰撞回到 S 点,粒子运动的最短时间 -（2 分）qBmt23(3)设 E 点到磁场区域边界的距离为 ,由题设条件知L-（1 分）103cos2LaS 点发射的粒子要回到 S 点就必须在磁场区域内运动,即满足条件:,即R又知 , -（1 分）)32,1(21nLnE当 时,当 时, 6R当 时,3n10L当 时,4所以,当 时,满足题意.53. 设粒子
11、在磁场中做圆周运动的半径为 R，则有 qv0B=m 圆心在过 A 与 v0 方向垂R2v直的直线上，它到 A 点距离为 R，如图所示，图中直线 AD 是圆轨道的弦，故有OAD=ODA，用 表示此角度，由几何关系知 2Rcos=AD dcos=AD +=/2 解得 R= 代入 得 B= )sin(2cod cos)in(20qdv4. 03vR5. （提示：做图如右，设刚好从 c 射出mBqL40磁场，则 +=90，而 ，有Bqv1R1=2R2，设 R2=R，而 2L=2Rsin，L=R(1-cos )，得 =30，R 1=4L。 ）6. 粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知（1）d320ta
12、n/d2r 2L Lv0B 2Ba b cR1 R2 粒子在磁场中的轨道半径为 r，则有（2）rmvBq联立 两式，得 ，此时粒子可按图中轨道返到 A 点。dBq37.（1）如图所示，当粒子以最大速度在磁场中运动时，设运动半径为 r，则：221)(rRr解得： m 3又由牛顿第二定律得： rBq200v解得： s/1.70v（2）如图 ，带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点 3,rRtg在磁场中的圆心角为 ，则在磁场中运动的时间为4sBqmTt 71 104.23在磁场外运动的时间为 vRt01223故所需的总时间为： s71.58. mqlBE2qBt2高中物理磁场经典计算题训练（二）1.
13、如图所示，一个质量为 m，带电量为 +q 的粒子以速度 v0 从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点 b 处穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 300.粒子的重力不计，试求:(1)圆形匀强磁场区域的最小面积.(2)粒子在磁场中运动的时间.(3)b 到 O 的距离 .2纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域） ，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电
14、粒子的质量为 m，电量为 q，重力不计。粒子进入磁场前的速度方向与带电板成=60角，匀强磁场的磁感应强度为 B，带电板板长为 l，板距为 d，板间电压为 U，试解答：上金属板带什么电？粒子刚进入金属板时速度为多大？圆形磁场区域的最小面积为多大？3.如图所示，在 y0 的区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，在 y0 的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为 m、电量为 e）从 y 轴上 A 点以沿 x 轴正方向的初速度 v0 开始运动。当电子第一次穿越 x 轴时，恰好到达 C 点；当电子第二次穿越 x 轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越 x 轴时，恰好到达 D 点。C、D 两点
15、均未在图中标出。已知 A、C 点到坐标原点的距离分别为 d、2d。不计电子的重力。求（1）电场强度 E 的大小；（2）磁感应强度 B 的大小；（3）电子从 A 运动到 D 经历的时间 tEyxv0O AB b xyO m,qv0304.如图所示，在半径为 R 的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔 C 与平行金属板 M、N 相通。两板间距离为 d，两板与电动势为 E 的电源连接，一带电量为q、质量为 m 的带电粒子（重力忽略不计） ，开始时静止于 C 点正下方紧靠 N 板的A 点，经电场加速后从 C 点进入磁场，并以最短的时间从 C 点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量
16、的损失，且碰撞后以原速率返回。求：筒内磁场的磁感应强度大小；带电粒子从 A 点出发至重新回到 A 点射出所经历的时间。5.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直纸面向外和向里。一个质量为 m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O 点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度 d；（2）带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t。6.如图所示，粒子源 S
17、可以不断地产生质量为 m、电荷量为+q 的粒子(重力不计) 粒子从O1 孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔 O2 进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B1，方向如图虚线 PQ、MN 之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 B2有一块折成直角的硬质塑料板 abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在 PQ、MN 之间(截面图如图)，a、c 两点恰在分别位于PQ、MN 上，ab=bc=L ，= 45现使粒子能沿图中虚线 O2O3 进入 PQ、MN 之间的区域 (1) 求加速电压 U1 (2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方
18、向变化遵守光的反射定律粒子在 PQ、MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？ABCMNEd-q,R+ + + + + + + +S O1 O2B2B1U11EPQabc MNO3B BEL dO7.如图所示，K 与虚线 MN 之间是加速电场 .虚线MN 与 PQ 之间是匀强电场，虚线 PQ 与荧光屏之间是匀强磁场，且 MN、PQ 与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图中 A 点与 O 点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从 A 点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，
19、加速电场电压与偏转电场的场强关系为 U= Ed，式中的 d 是偏转电场的宽度，21磁场的磁感应强度 B 与偏转电场的电场强度 E 和带电粒子离开加速电场的速度 v0 关系符合表达式 v0= ，若题中只有偏转电场的宽度 d 为已知量 ， 则：E（1）画出带电粒子轨迹示意图；（2）磁场的宽度 L 为多少？（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于 v0 方向的偏转距离分别是多少？8.在如图所示的直角坐标中，x 轴的上方有与 x 轴正方向成 45角的匀强电场，场强的大小为 E 104V/m。x 轴的下方有垂直于 xOy 面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B22102 T。把一个比荷为 q/m=2108C/的
20、正电荷从坐标为（ 0，1.0）的 A 点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计，求：电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间 t；电荷在磁场中的轨迹半径；电荷第三次到达 x 轴上的位置。9. 如图所示，与纸面垂直的竖直面 MN 的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5102N/C 的匀强电场(上、下及左侧无界).一个质量为 m=0.5kg、电量为 q=2.0102C的可视为质点的带正电小球，在 t=0 时刻以大小为 v0 的水平初速度向右通过电场中的一点P，当 t=t1 时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过 D 点，D 为电场中小球初速度方向上的一点
21、， PD 间距为 L，D 到竖直面 MN的距离 DQ 为 L/.设磁感应强度垂直纸面向里为正.(g=10m/s 2)(1)如果磁感应强度 B0 为已知量，试推出满足条件时 t1 的表达式(用题中所给物理量的x/my/mO1BE2 21145AE符号表示)(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度 B0 及运动的最大周期 T 的大小.(3)当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹.10.如图所示，MN、PQ 是平行金属板，板长为 L，两板间距离为 d，在 PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为 q、质量为 m 的带负电粒子
22、以速度 v0 从 MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从 PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从 PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：（1）两金属板间所加电压 U 的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。11.如图所示，真空中有以 O1 为圆心，r 为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点 O 为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。xr 的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为 E 的匀强电场。从 O 点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子
23、，设质子在磁场中的偏转半径也为 r，已知质子的电荷量为 e，质量为 m。求： (1) 质子射入磁场时的速度大小；(2) 沿 y 轴正方向射入磁场的质子到达 x 轴所需的时间；(3) 速度方向与 x 轴正方向成 120角射入磁场的质子到达 x 轴时的位置坐标。12. 如图所示，在坐标系 xOy 中，过原点的直线 OC 与 x 轴正向的夹角 120，在 OC 右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y 轴，左边界为图中平行于 y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。一带正电荷 q、质量为 m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的 A 点射入磁场区域，并从 O点射出，粒子射出磁场的速度方向与 x 轴的夹角 30 ，大小为 v，粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的 2 倍，粒子进入电场后，在电场力的作用下又由 O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从 A 点射入到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求：v0BMNPQm,-qLdExyOO1PEB0P MMQNDv0 B0BO t1 t1+ t0 t1+2 t0 t1+3 t0t
