1、第 1 页 共 4 页图 5-3-1机械能守恒定律复习资料1.一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为 S，如图 5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数 【解析】 设该斜面倾角为 ，斜坡长为 l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为： mghlWGsinco1f物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为 S2，则 22mgSWf对物体在全过程中应用动能定理：W =Ek 所以 mglsinmglcos mgS 2=0得 hS 1S 2=0式中 S1
2、 为斜面底端与物体初位置间的水平距离故 Sh212.如图 5-3-2 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC 是水平轨道，长 S=3m，BC 处的摩擦系数为=1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功.【解析】物体在从 A 滑到 C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，f BC=umg，由于物体在 AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W 外 =0，所以 mgR-umgS-WAB=0即 WAB=mgR-umgS=1100.8-11
3、03/15=6J3.如图 5-4-2 使一小球沿半径为 R 的圆形轨道从最低点 B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点 A？【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆形轨道最高点 A 时满足方程(1)RvmNg2根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点 B 时的速度满足方程(2)2211BA图 5-3-2图 5-4-2第 2 页 共 4 页解(1)，(2)方程组得 ABNmRgv5当 NA=0 时,v B 为最小,v B= .所以在 B 点应使小球至少具有 vB= 的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点 A.gR54.如图 5-4-8 所示
4、，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径 R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个 v0=5m/s 的初速度，求：小球从 C点抛出时的速度（g 取 10m/s2）. 【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.即 2011CmRghv解得 3m/sC5.如图 5-5-1 所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的圆形轨道相连接，质量为 m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对 轨道压力多大？【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机
5、械能守恒取轨道最低点为零重力势能面因小球恰能通过圆轨道的最高点 C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 得Rvmgc2Rvmc21在圆轨道最高点小球机械能: gEC在释放点，小球机械能为: mghEA根据机械能守恒定律 列等式： 解得C Rmg21h5同理，小球在最低点机械能 2BvvEBC小球在 B 点受到轨道支持力 F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列mgRvgF62据牛顿第三定律，小球对轨道压力为 6mg方向竖直向下 6.如图 5-5-2 长 l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量 m100g 的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成 60
6、角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求 小球图 5-5-1A BRV0图 5-4-8第 3 页 共 4 页HABR图 5-5-11通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取 g=10m/s2.【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量 ，此过程中动能)60cos1(mglhEp的变化量 .机械能守恒定律还可以表达为 即21mvEkk 0)(2lv整理得 又在最低点时，有)60cos(gl lgT在最低点时绳对小球的拉力大小NmglvT210.2)(027.质量为 m 的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图 5-5-11 所示） ，滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的
7、压力之差是小球重力的多少倍？【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即21AmvgHRB小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供在最高点 A： vgFA2在最高点 B： RmB由解得： HA2由解得： )5(gFBA6m第 4 页 共 4 页O A B C D 0 7.8 17.6 31.4 49.0 (mm)13如图 5-5-13 所示，小球自高为 H 的 A 点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底 B 点飞离曲面，B 点处曲面的切线沿水平方向若其他条件不变，只改变 h，则小球的水平射程 s 的变化情况是( )A h 增大，s 可能增大 Bh 增大，s 可能减小Ch 减小
8、，s 可能增大 Dh 减小，s 可能减小 ABCD14人站在 h 高处的平台上，水平抛出一个质量为 m 的物体，物体落地时的速度为 v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（）A人对小球做的功是 21mvB人对小球做的功是 ghC小球落地时的机械能是 2vD小球落地时的机械能是 BCm115 “验证机械能守恒定律” 的实验采用重物自由下落的方法.（1）用公式 mv2/2=mgh 时，对纸带上起点的要求是 ，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近 .（2）若实验中所用的重锤质量 M = 1kg，打点纸带如图 5-8-8 所示，打点时间间隔为 0.02s，则记录 B 点时，重锤的速度 vB = ，重锤动能 EKB = .从开始下落起至 B 点，重锤的重力势能减少量是 ，因此可得结论是 .（3）根据纸带算出相关各点速度 V，量出下落距离 h，则以 为纵轴，以 h 为横轴画出的2v图线应是图 5-8-9 中的 .【解析】(1)初速度为 0, 2mm.(2)0.59m/s, 0.174J, 0.176J, 在实验误差允许的范围内机械能守恒.(3)C.2vh0h0A B2vh0h0C D2v2v
