1、第 6 章 常微分方程习题一一、填空题：1、 微分方程 的阶数为 。1sin2xy_2、 设某微分方程的通解为 ，且 ， 则xec20xy10x， 。_1c23、 通解为 （ 为任意常数）的微分方程是 。xeyc _4、 满足条件 的微分方程是 。dxffx05、 得通解为 。yx_6、 的满足初始条件 的特解为 。1d1y_7、 设 是微分方程 的通解，则任意常数的个数ncxy,2 12yx。_n8、 设曲线 上任意一点 的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的y,微分方程为 。_二、求下列微分方程满足初始条件的特解：1、 ， 2、 ，yxylnsi ex20sin1cosydeydxx
2、 40x3、 ， 4、 ，yxe20x icoin0x三、求下列微分方程得通解：1、 2、122 221yx3、 4、0lnyx byaed5、 6、2x xln四、验证函数 是微分方程 的通解，并求满足初始条ecy2101yx件 的特解。,00xx五、验证函数 是微分方程 的解。2yxyx2习题二一、填空题 ：1、设 是 的一个特解， 是该方程对应的齐次线性方程)(xy )(xqyp )(xY的通解，则该方程的通解为 ；0p ._2、已知 是 的一个特解，则 ，该一阶线性方xey)(xy)( _)(xp程的通解为 ；_3、齐次方程 作变换 可化为分离变量的微分方程 ，xydln_且通过此方法
3、可求得该齐次方程的通解为 ；_4、微分方程 不是一阶线性微分方程，但是将 看作因变量，而将 看作y2 xy自变量，则可化为一阶线性微分方程 ，进而用此方法可求得该方程的通解_为 。_二、求解下列微分方程：1、 2、xxey)( xyyxtan3、 0)2(2dxyd 1三、求下列微分方程的通解1、 2、0)sin(2xyxd 232xy3、 4、 eysico 0dx四、求一曲线的方程：这曲线过原点，并且它在点 处的切线斜率等于 。y, yx习题三一、填空题：1、 已知 和 是 （ 均为常数）的两个解，则该方xysin1xycos2 0qypp,程的通解为 。_2、 的通解为 。0_3、 的通
4、解为 。4y4、 的通解为 。675、 设二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为 ， ，则该ir21ir二阶常系数齐次线性微分方程为 。_6、 设 为方程 （其中 均为常数）的特征方程的两个根，4,321r0qypqp,则该方程的通解为 。_7、 微分方程 的特解可设为形如 xey_)(xy8、 设 均是 （其中 都是常数）的三个xy321, fqpy qp,特解，则该方程的通解为 _9、 已知 （其中 都是常数）有特解 ，且其对应的齐次方)(fqyp , 21xy程 有特解 ，则0y eyxexsincos32_)(_,_,f10 、已知 都为常数，设 为 的一个特解。 是qp,1x
5、y)(1xfqyp )(2xy的一个特解，则 )(2用 和)(2fyy 1表示的一特解为)(2x_二、求下列方程的通解：1、 2、0y 0y3、 4、45、 6、y 13yy三、求下列方程的通解1、 2、x234 xe3)(93、 4、152y xy2四、求下列方程的特解：1、 0;6,034xxy2、 1529yy3、 ;,500 xx4、 2 yy五、求下列方程的特解：1、 1;0,4xxyey2、 252303、 ;,sin xxyy习题四一、填空题：1、方程 的通解是 。023y_2、求微分方程 的一个特解 时，应设特解的形式为xecos42 *y_*y3、 是 阶微分方程。1432x
6、yx_4、以 为通解的微分方程是 。cy5、 的通解为 。xdxtan6、微分方程 的通解是 。yy2cos _二、选择题：1、微分方程 的阶数是（ ）043x(A) (B) (C) (D)34522、在下列函数中，能够是微分方程 的解的函数是（ ）y(A) (B) (C) (D)1yxyxsinxe3、下列方程中是一阶线性方程的是（ ）(A) (B) 0lndydln(C) (D)xyxsi2 02y4、方程的 通解是（ ）3(A) (B) (C) (D)xcycxy3xcy3xcy5、微分方程 满足初始条件 的特解是（ ）0d43(A) (B) (C) (D)252yxcyx43cyx27
7、2xy6、微分方程 的通解是（ ）01(A) (B) (C) (D)2xcy21xcy2xceycxy3217、微分方程 的通解是（ ）2(A) (B) (C) (D)cxartncxartn1cxartn1xcartn8 、微分方程 满足初始条件 的特解是（ ） ydyll1xy(A) (B) 0l2xl2x(C) (D)ylnnly三、求下列方程的通解或特解：1、 2、yxed dxydx223、 4、012dyxyy xey5、 6、xdx 21yxd7、 8、02y xe59、 10、xesin5 10,164 yyy11、 0,43yy四、已知函数 满足（1） ；（2） ，xf )(
8、xff 2)(,)(ff求 。xf五、求方程 的积分曲线，使其在点 处与直线 相切。0y)0,(xy六 、已知某曲线经过点 ，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。 )1,(答案习题一一、1、3 2、0 3、 4、 5、 0yxy2 4cxy6、 7、3 8、1xey x二、1、 2、 2tanx2sec1yx3、 4、xye0o三、1、 2、 3、 xc12 cxyarsinrcsi cxey4、 5、 6、ebayx 221四、特解 x习题二一、1、 yY*2、 xxx eceepp,3、 1ln,1ln,yduy4、 cexyydxy2,二、1、 2、 3、12xecxar
9、sin12yx三、1、 2、 、 yos cy213、 4、xecinyx35四、 12yx习题三一、1、 2、 xcossin21xcxceyx 7sinos2123、 4、 xecy21 xxecy6215、 6、 05 437、 8、 xebaxecxeyx219、 10、1,2fqp二、1、 2、xxecy1 xcysino213、 4、x2xe5、 6、ecy41xcyxsi213三、1、 2、xxx18421 xxee332113、 4、ecyx5732251 xxcy21四、1、 2、x34ex5sin323、 4、y5sincoy五、1、 1xex2、 27y3、 xxsin3icos习题四一、1、 2、 3、xxey1xbaxsinco4、 5、 6、02 ysincxylnta二、1、D 2、C 3、A 4、A 5、A 6、 C 7、B 8、C三、1、 2、 ceyxxcxl3、 4、 y ey5、 6、 xc221cx7、 8、 ey1xxeey329、 xexceyx 2cos412sino110、 11、xe42 xy4四、 xxf1五、 ey2六、 xln
