高等数学常微分方程

1、第七章微分方程第一节微分方程的基本概念1指出下列各微分方程式的阶数1） 3 5 6( ) 4 0x y y y x 2）2(7 6 ) ( ) yx y dx x y dy e 2设21 2( ) xy c c x e .1）验证y是方程 4 4 0y y y 的解.2）求参数1c，2c使得它满足初始条件(0) 0y ，(0) 1y .1） 2 2 21 2 22 2x x xy c e c x e c e 2 2 2 21 2 2 24 2 4 2x x x xy c e c e c x e c e 2 2 21 2 24 4 4x x xc e c e c x e 2 2 21 2 24 4 4 4 4x x xy y y c e c e c x e 2 2 21 2 24(2 2 )x x xc e c x e c e。

2、可分离变量的微分方程举例cxxdxyxxdxdyx+=2222dxdy1?积分两端对即，解：例回顾积分含有未知函数，不好求若两端积分：求解问题=dxxyyxydxdy2222:一、可分离变量的微分方程量的微分方程。则原方程称为可分离变）（能化成或若2)()()1(0),(),()1(),(dxxfdyygdyyxNdxyxMyxfy=+=，使方程变形为：解决)0(21:2= yxdxdyy解。验证的确是原方程的通两端积分cxycxy +=+=2211?)()(?)()()()(2121ygxfydxyNxNdyyMxM=分变量方程是不是可定义?)()()()()()(2121是不是可分变量方程ygxfydxyNxNdyyMxM=思考：dxdyxydxdyxydxdyxdyyydxxyyxyyx2222100tansectanse。

3、毕业论文（graduation study）是指高等学校（或某些专业）为对本科学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前撰写的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。目的在于培养学生的科学研究能力；加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学生本科阶段学习所达到的学业水平。。

4、 （A）试卷份数 考试 本科 考试科目 常微分方程 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分分 数阅卷人第 1 页（共 5 页）试卷说明：1、该门考试课程的考试方式：闭卷；2、考试所用时间：120 分钟。3、考试班级：数计学院数 11 级一、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）1方程 所有常数解是 0d)1(1)d(22yxyx2方程 的基本解组是 043方程 满足解的存在唯一性定理条件的区域是 yxsind24线性齐次微分方程组的解组 为基本解组的 条)(,)(,21xxnYY件是它们的朗斯基行列式 0)(W5一个不可延展解的存在在区间一定是 区间二、单项选择题（每小题 3 分，本题。

5、精选优质文档倾情为你奉上 章节题目 第四节 一阶线性微分方程 内容提要 一阶线性微分方程的标准形式及其解法 伯努利Bernoulli方程的标准形式及其解法 重点分析 一阶线性微分方程的解法及解的结构 难点分析 常数变易法 用变量代换法求解微。

6、 毕业设计开题报告 信息与计算科学 常微分方程在数学建模中的应用 一、综述本课题国内外研究动态 , 说明选题的依据和意义 常微分方程属于数学分析的一支 , 是数学中与实际应用密切相关的基础学科 , 也是解决问题的重要工具 . 含有未知量的等式称为方程 , 它表达了未知量所必须满足的某些条件 . 微分方程是在近代的变量数学中出现的 , 以函数为未知量的一种数学方程式 , 与古典的以数为对象的代数方程式有本质区别 . 凡含有自变量、未知函数以及未知函数的导数 (或微分 )的方程称为微分方程 . 如果未知函数只依赖于一个自变量 , 就称为常 。

7、 1 毕业设计文献综述 信息与计算科学 常微分方程在数学建模中的应用 人们将数学方法应用到有关传染病方面的研究可追溯到 1760 年 , Bernoulli 在其论文中用数学模型评价天花对期望寿命的影响 . 上世纪初 , Kermark 和 Mckendrick 首先利用动力学方法建立了传染病的数学模型 . 1928 年 Reed 及 Frost 共同提出 Reed-Frost 模型 , 它的基本公式是确定性的 , 之后又获得了该模型的随机过程 . 确定性 Reed-Frost 模型 : 1 (1 )t t tC S qC . 指下一代 将发生的病例数为 t 代的易感者人群与当时有效接触率 1 tqC 的乘积 . 其中 1tC 是在第 1t 。

8、精选优质文档倾情为你奉上 第十一章 微分方程 习 题 111 1判断下列方程是几阶微分方程 1 2 3 4 解 微分方程中所出现的未知函数导数或微分的最高阶数，叫做微分方程的阶所以有： 1一阶微分方程； 2一阶微分方程； 3三阶微分方程； 。

9、= 仅供参考洛阳师范学院本科毕业论文12012 届 本 科 毕 业 论 文常微分方程在数学建模中的应用院 （ 系 ） 名 称专 业 名 称学 生 姓 名学 号指 导 教 师完 成 时 间洛阳师范学院本科毕业论文2微分方程模型1 引言常微分方程的形成与发展和很多学科有着密切的联系，例如力学、天文学、物理学等.数学的其他分支的快速发展，产生出很多新兴学科，这些新兴学科的产生都对常。

10、精选优质文档倾情为你奉上 实验六 常微分方程的Matlab解法 一实验目的 1 了解常微分方程的解析解。 2 了解常微分方程的数值解。 3 学习掌握MATLAB软件有关的命令。 二实验内容 一根长的无弹性细线，一段固定，另一端悬挂一个质量为。

11、精选优质文档倾情为你奉上 第五章 常微分方程简记ODE 本章主要知识点 l 可分离变量的ODE l 一阶线性非齐次常微分方程及推广 l 二阶常系数线性齐次与非齐次常微分方程 l 一些特殊类方程 一可分离变量的ODE 1基本型的解法 基本型：。

12、PDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用 “pdfFactory“ 试用版本创建 www.fineprint.com.cnPDF 文件使用。

13、高等数学 （上） “微分方程”复习题1.求微分方程 的通解.0lnyx2.求微分方程 的通解.)2(dxd3.求微分方程 的通解.51y4.求微分方程 满足 的特解.yxe20x5.求微分方程 满足 的特解.26.求微分方程 满足 的特解.xysin 1xy7.设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时 速度为零，求降落伞下落速度与时间的函数关系 .0t8.某高温物体在冷却剂中均匀冷却，其介质（冷却剂）温度始终是 .物体初始温度C10为 ，且由 冷却到 需要 .已知冷却定律：冷却速率与物体C22C10s4和介质的温度差成正比（比例系数为 ）.试求物体温。

14、（一）微分方程的基本概念微分方程：含未知函数的导数或微分的方程，称为微分方程.微分方程的阶：微分方程所含未知函数的最高阶导数或微分的阶数称为微分方程的阶数.1. 不是一阶微分方程A.正确 B.不正确2. 不是一阶微分方程A.正确 B.不正确一阶线性微分方程：未知函数及其导数都是一次的微分方程 称为一阶d()yPxQ线性微分方程.微分方程的解：如果一个函数代入微分方程后，方程两边恒等，则称此函数为微分方程的解.通解：如果微分方程的解中所含独立任意常数 C 的个数等于微分方程的阶数，则此解称为微分方程的通解.特解：在通解中根据附加。

15、精选优质文档倾情为你奉上 第6章 常微分方程 习题一 一 填空题： 1 微分方程的阶数为。 2 设某微分方程的通解为，且，则，。 3 通解为为任意常数的微分方程是。 4 满足条件的微分方程是。 5 得通解为。 6 的满足初始条件的特解为。 。

16、高等数学,第六章：常微分方程,常微分方程,1,回顾,曲边梯形求面积的问题,一、问题的提出,常微分方程,2,面积表示为定积分的步骤如下,（3） 求和，得A的近似值,常微分方程,3,（4） 求极限，得A的精确值,提示,常微分方程,4,常微分方程,5,元素法的一般步骤：,常微分方程,6,这个方法通常叫做元素法,应用方向：,平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等,常微分方程,7,元素法的提出、思想、步骤.,（注意微元法的本质）,二、小结,常微分方程,8,思考题,微元法的实质是什么？,常微分方程,9,思考题解答,微元法的实质仍是“。

17、第 6 章 常微分方程习题一一、填空题：1、 微分方程 的阶数为 。1sin2xy_2、 设某微分方程的通解为 ，且 ， 则xec20xy10x， 。_1c23、 通解为 （ 为任意常数）的微分方程是 。xeyc _4、 满足条件 的微分方程是 。dxffx05、 得通解为 。yx_6、 的满足初始条件 的特解为 。1d1y_7、 设 是微分方程 的通解，则任意常数的个数ncxy,2 12yx。_n8、 设曲线 上任意一点 的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的y,微分方程为 。_二、求下列微分方程满足初始条件的特解：1、 ， 2、 ，yxylnsi ex20sin1cosydeydxx 40x3、 ， 4、 ，yxe20x icoi。