1、第 1 页 共 3 页山东大学 2014-2015 学年第一学期期中考试高等数学（） 试卷姓名：_一、选择题（每题 2分，共 16分）1、 下列极限存在的是( )（A） （B ） （C） （D） x21lim130lix xe1limx3li2 x220-a+babe当 时 ， 若 （ ） 是 比 高 阶 的 无 穷 小 ， 则 ， 的 值 是 （ ）( a )（A）12， 1 （B） 1，1（C）-12， 1 （D ） -1，13、 则下列正确的是( ),0)(limxfa ,0)(lixga（A） f(x)0, （B） g(x)g(x) （D）存在 a 的一个空心邻域，使f(x)g(x)0
2、。4、已知， 则 ( ),2li)(0xf )2x(sin30lmf（A） 2/3, （B） 3/2 （C） 3/4 （D） 不能确定。5、函数 f(x)在 a，b 上有定义，在（a，b）内可导，则（ ）（A） 当 f（a ）f（b）0 时，存在 （a，b） ，使 f（）=0（B）对任何 （a ，b） ，有 （C）当 f（a）=f（b）时，存在 （a，b） ，使 f（）=0 （D）存在 （a，b） ，使 f（a ）-f （b）=f（） （b-a ）6、下列对于函数 y=xcosx 的叙述，正确的一个是()（A）有界，且是当 x 趋于无穷时的无穷大， （B）有界，但不是当 x 趋于无穷时的无穷大
3、，（C） 无界，且是当 x 趋于无穷时的无穷大， （D）无界，但不是当 x 趋于无穷时的无穷大。7、下列叙述正确的一个是（ ）（A）函数在某点有极限，则函数必有界；（ B）若数列有界，则数列必有极限；（C） 若 则函数在 0 处必有导数， （D）函数在 可导，则在 必连续。,2lim)()20hffh 0x0x8、 当 时，下列不与 等价的无穷小量为（ ）xx（A） （B） （C） (D) )1(cos2arcsin)ln(2x12xe本题得分 li 0xf第 2 页 共 3 页9.都是无穷小量，它们关于 x 的阶数由大到小排列顺序为（）10. 二、填空题（每题 2分，共 20分）1、 的连续
4、区间是_0,1/2_xxf1arcsin)(2、 已知 ，则 a=_b=_5lm2abx3、 的间断点为 x 不等于_它们是_无穷间断点（填类型）)sinx1(y4、 5、 3-)si(lx xx1)(lim2306、 则 k=_ ,1lim2exkx7、若函数 在 x=0 连续，则 a=_0arcsin)(1fx8、设 ， ，则 _0xf3)(0f xf)(0lim9、 ，则 _2)( hxf)2(li10、已知函数 ，则 dy=_fcos11. ,)(cos一一一xxfdcos)(一 lim( cos 2221n nn.2121arcsi一 dxx12. 已知参数方程 ，求)1ln(arc
5、t2yy本题得分6 23x32 1fx=g=tan+x-h=e-11-cos（ ） ， ， （fh.hf.gf.fghxBCDA.， ， ， ， ， ， ， ，2sinlm,1.nf设 函 数 则 函 数 的 间 断 点 （ ）不 存 在 有 一 个 有 两 个 有 三 个42six-3xdd第 3 页 共 3 页13.14. 15.三、求导数（每题 5分，共 20分）（1）, （2） （3） , （4） )2(142xy xysin2)1(四、证明题（每题 6分，共 12分）1、对数列 ，若 ，证明nxaxk12limxk12li axnlim五、解答题（每题 8分，共 32分）1. 2.求函数 f（x）= 的单调区间，极值，其图形的凹凸区间，拐点及渐近线，并画图。本题得分本题得分本题得分2 23x1-xlndd+52ln=arcsin=6655+lim-xx（ ）21
