1、绝密启用前2016 年高考冲刺卷（3） （新课标卷）文科数学试卷全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 lg10xA， 13x，则 A（ ）A ,3 B ,2 C 1,3 D,22. 等差数列 na的前 项和为 nS，若 53，则 3a（ ）A 5 B 2 C 42 D 5323. 复数 z满足 13izi，则 z（ ）A +i B 1 C 1i D 1+i4. 已知点 2,0到双曲线2xyab（ 0a， b）的一条渐近线的距离为 5，则
2、该双曲线的离心率为（ ）A. 52 B. 2 C. 13 D. 515. 已知函数 12log,03xf，则 4f的值为（ ）A 91 B 9 C 91 D 96. 已知向量 a， b的夹角为 3，且 2a， b，则向量 a与向量 2b的夹角等于（ ）A 56 B C 3 D 67. 已知函数sin2fx( Rx)，下面结论错误的是（ ）A函数 fx的最小正周期为 2 B函数 fx在区间0,2上是增函数C函数 的图象关于直线 0x对称 D函数 是奇函数8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形） ，则这个几何体可能为（ ）A三棱台 B三棱
3、柱C四棱柱 D四棱锥9. 若执行如图所示的程序框图，输出 S的值为（ ）A 2log3 B 2log7C D10. 已知抛物线 4yx的焦点为 F， A、 为抛物线上两点，若F， 为坐标原点，则 的面积为（ ）A 3B 83C 43D 2311. 已知向量 ,axy，若实数 x， y满足503x，则 a的最大值是（ ）A 73 B52C 4 D 3212. 已知函数 sin1,0logaxf(a且 1)的图象上关于 y轴对称的点至少有对，则实数 的取值范围是（ ）A 50, B 5,1 C 3,1 D3,第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.
4、 函数 2()3,fxx，任取一点 04,x，则 0()fx的概率为 .14. 已知1ab，且 0a， b，则 ab的最小值为 15. 正项等比数列 na中， 1， 403是函数 321463fxx的极值点，则2016log16. 正四棱锥 CDA的体积为2，底面边长为 3，则正四棱锥 CDA的内切球的表面积是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分 12 分）在 CA中，三个内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，10cosA， 25insiinsinabca（1）求 的值；（2）设 0，求 C的面积 S18.（本小题满
5、分 12 分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为 25（1）求 2列联表中的数据 x， y， A， B的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？附： 22nadbcd0.50.1.50.138467892819.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1ABC中， ABC， ， F分别为 1，1CA的中点.（1）求证： F/平面 1；（2）若 B，求点 到平面 1的距离 .20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C:2xyab（ 0a） ，12e，其中 F是椭圆的
6、右焦点，焦距为 2，直线 l与椭圆 交于点 A、 ，点 A， 的中点横坐标为 14，且 FA（其中 1） （1）求椭圆 C的标准方程；（2）求实数 的值21.（本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfxbc， ()fx在点 1,()f处的切线方程为40xy（1）求 ()f的解析式；（2）求 的单调区间；（3）若在区间 1,52内，恒有 2()lnfxkx成立，求 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，过圆 O外一点 P的作圆 的切线 PM， 为切点，过PM的中点
7、N的直线交圆 于 A、 B两点，连接 A并延长交圆 O于点C，连接 B交圆 于点 D，若 C.（1）求证： P ；（2）求证：四边形 是平行四边形.未发病 发病 合计未注射疫苗 20x注射疫苗 3y合计 550100.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -O未注射 注射23.（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程点 是曲线 2（ 0）上的动点， 2,0A， 的中点为 Q.（1）求点 Q的轨迹 C的直角坐标方程；（2）若 上点 处的切线斜率的取值范围是 3,，求点 横坐标的取值范围.24.（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 1f
8、x（1）解不等式 8fx；（2）若 a， b，且 0a，求证： bfaf2016 年高考数学冲刺卷 03 文（新课标卷）答案第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 【答案】D【解析】 012xx， 1,2A， 1,2，故选 D2.【答案】A【解析】 1535 52aaS， 35a，故选 A.3.【答案】A【解析】 2131izi， 21izii，zi，故选 A4.【答案】C5.【答案】C【解析】 124logf， 21439ff，故选 C.6.【答案】D【解析】设向量 a与向量 b的夹角等于
9、 ，向量 a， b的夹角为 3，且 2a，1b， 2421cos63a，2a41cos4123， 2ab， 263cos2ab， 0,， 6，故选 D7.【答案】D【解析】sinsincos2fxx，函数 fx的最小正周期为21，A正确； cosyx在0,2上是减函数， cosfx在0,2上是增函数，B 正确；由图象知 sfx的图象关于直线 0x对称，C 正确； sfx是偶函数，D 错误故选D8.【答案】B【解析】由三视图得几何体的直观图如图所示，这个几何体是一个三棱柱，故选 B.9.【答案】C10.【答案】C【解析】 （解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出， 2A，由抛物线的对称性，
10、不妨设直线的斜率为正，直线 A的倾斜角为 60，直线 的方程为 31yx，联立直线 A与抛物线的方程可得： 2314yx，解之得：3,2， 123,，223316，而原点到直线 A的距离为 2d， AOB142Sd，故选 C（解法二）如图所示，设 Fm，则 ADF3m， G2，又ADG2O， 43，又 8CBE， B1FCS，故选 C11.【答案】A12. 【答案】A【解析】若 0x，则 ， 0x时， sin12fx，sin1sin122f，若 if（ 0x）的图象关于 y轴对称，则 ifxxf，即 sin12yx， ，设 sin12gx，0，作出函数 g的图象，要使 ， 0与 loafx，
11、0的图象至少有 3个交点，则 01a且满足 5gf，即 l5a，即 2g，则215a，解得 5，故选 A第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.【答案】 12【解析】由 30x得 13x，所以使 0fx成立的概率是 314214.【答案】 915.【答案】 1【解析】 286fx， 1a， 403是函数 321463fxx的极值点，14036a，又正项等比数列 n， 21403， 20166logl116.【答案】 7【解析】正四棱锥 CDA的体积 132VS3hh， 32h，斜高为 2231，设正四棱锥 CDA的内切球的半径为 r，则1123
12、343r， 2714r，正四棱锥 CDA的内切球的表面积为 27r三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分 12 分）【答案】（1） 4；（2） 60（2） sinCicb，410i10 分 CA的面积1310sin10462SbcA12 分18.（本小题满分 12 分）【答案】 （1） 40x， y， 6， ；（2）条形统计图见解析，疫苗有效；（3）有 9.%的把握认为疫苗有效.【解析】 （1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件 A，由已知得025yA，所以 10y， 4， 0x， 6A5 分（2）未注射
13、疫苗发病率为 4263， 注射疫苗发病率为 14 发病率的条形统计图如图所示，7 分由图可以看出疫苗有效8 分（3） 2210304569 分.71.8611 分所以有 9.%的把握认为疫苗有效. 12 分19.（本小题满分 12 分）【答案】 （1）证明见解析；（2） 36【解析】MFEB 1 C1A1B CA（2）连结 ， 1，则 11EABCEBV ， ， 是 的中点， 11CAEBEVD32S，9 分设点 到平面 的距离为 h， 1BC是边长为 2的正三角形，1ABC2S， 1EABC326h， 36点 到平面 1的距离为 .12 分20.（本小题满分 12 分）【答案】 （1）214
14、3xy；（2） 35（2）由 FA，可知 ， ， F三点共线，设 1,xyA， 2,y，若直线 x轴，则 12x，不合题意当 所在直线 l的斜率 k存在时，设方程为 ykx由2143ykx，消去 y得 22348410x由的判别式 42226kkk因为21283x7 分所以21214k，所以 214k8 分将 k代入方程，得 20x，解得 1354x10 分又因为 1F,yA， 2F1,xy， FA，12x，解得 3512 分21.（本小题满分 12 分）【答案】 （1） ln23fx；（2） fx的单调增区间为 10,2，单调减区间为,2；（3） 17,（3）由在区间 1,52内 2()ln
15、fxkx得：lnlnxk， 38 分设 3()2gx， 2()1gx，令 ()0g，得 3x（负值舍去） 令 0x，得 ，令 ()，得 故当 1(,3)2时， ()单调递增，当 (3,5)时， ()x单调递减，从而 gx的最小值只能在区间 1,52的端点处取得 10 分17()26， 38()5g， min17()2gx所以 k，即 k的取值范围为 17,212 分请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲【答 案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.23.（本题满分 10 分）选修
16、 44：坐标系与参数方程【答案】 （1） 210xy；（2） 3,2【解析】试题解析：（1）由 2，得 240xy设 1P,xy， Q,x，则 1,2xy，即 1,x，代入 21，得 24， 2y；5 分（）轨迹 C是一个以 1,0为圆心， 半径的半圆，如图所示，设 M1cos,in，设点 M处切线 l的倾斜角为 由 l斜率范围 3,，可得 256，而 2， 63， 231cos2，所以，点 M横坐标的取值范围是 ,10 分24.（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲【答案】 （1） 53x或 ；（2）证明见解析 （2） bfaf，即 1ab因为 1， ，所以 222222110abababab，所以 ，故所证不等式成立 10 分
