1、l1l2l3mnFEDCBA23.1.2 平行线分线段成比例（新授课 1 课时）一、教学内容： 平行线等分线段定理； 平行线等分线段成比例定理； 平行线等分线段成比例推论二、教学目标：1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养数学表达式的对称美。三、教学重、难点：1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；2、 难点：定理的推导证明。四、教具：普通教室/多媒体计算机/ 三角板五、教法：讲练结合法六、教学过程：活动一：复习旧课成比例线段：a) 概
2、念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质：基本性质： 合比性质：acdbcbabcd分比性质： 合分比性质： c等比性质： 123123123(0)k kkaaabbbb 活动二：创设情境，引入新课问题 1：一组等距离的平行线截得直线 m 所得的线段相等，那么在直线 n 上所截得的线段有什么关系呢？即：已知 l1l 2l 3AB=BC求 DE 与 EF 的关系（DE=EF）推导见右图（平移 m 证全等）l1l2l3mnC(B)AFEDCBA（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线 m 上所截得的线段相等，那么在直线 n所截得的线段也相等（ 平行线等分线段
3、定理 ） 。那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理.活动三：分析探索，新知学习问题 2：已知 l1l 2l 3l 4 AB=BC=CD,可知 EF=FG=GH，那么擦出其中 1 条如 l3后有何结论？ nml4l3l2l1HGFEDCBA1、板书： , 12ABEF12ABEFDH2、仿上可得：板书： ， 3AD13E3AE（引导结论）：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的 对应线段 成比例（简称“平行线分线段成比例” ）理解：一组：3 条及以上，通常为 3 条对应：上对上，下对下，全对全即
4、： （反比性质亦成立）=上 上 上 上 下 下， ，下 下 全 全 全 全例 1（强化“对应”的记忆）如图 l1l 2l 3根据图形写出成比例线段解： AB,DECF,BEFACD例 2：（根据基本定理求线段的长）-新课堂 11 题如图，已知直线 abc,直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求 BF 的长。解：abc ACBDEFBF= ()(46)3152ACEBDnml4l2l1AEFBHDba l3l2l1FEDCBAnmcbaBDFECAABCDEDNABCM活动四：扩展升华，变式思考推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（
5、或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例（证明） 。如图： FEABC（1） FEABC(2)例 3（推论应用）-新课堂 3如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上 ED/BC,已知AE=6, ,则 EC 的长是（ ） 4ADBA4.5 B.8 C.10.5 D.14例 4（综合应用）-新课堂 7如图，在ABC 中,已知 MN/BC，DN/MC，小红同学由此得出了以下四个结论：（1） （2） AMCBADNMC（3） （4） NB其中正确的结论有（ ）A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 5（综合应用）如图，在菱形 ABCD 中，BE=DF，DE 和 CB 的延长线相交
6、于点 G.求证 。GEBFCDGEDABCF活动五：知识反馈，课堂练习完成新课堂剩余题目活动六：课堂小结本课学习的主要内容有：1. 平行线等分线段定理2. 平行线分线段成比例定理3. 平行线分线段成比例定理推论着重注意线段的对应关系。思路：欲证结论，先证 BF=DE，CD=CB证 BF=DE 方法：1） 证ADE CBF2） 证 DEBF 为平行四边形七、板书设计：23.1.2 平行线分线段成比例一、复习1、成比例线段：2、比例的性质：基本性质： 合比性质：acdbcbabcd分比性质： 合分比性质： c等比性质： 123123123(0)kkkaaabbb 二、平行线等分线段定理 l12l3
7、mnFEDCBAl12l3mnC(B)AFEDBA AB=BCDE=EF三、平行线分线段成比例 nml43l21HGFEDCBA nml4l21AEFBHD, 12ABEF12AEBF， 3133平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例” ）理解：一组：3 条及以上，通常为 3 条对应：上对上，下对下，全对全即： （反比性质亦成立）=上 上 上 上 下 下， ，下 下 全 全 全 全eg1.如图 l1l 2l 3根据图形写出成比例线段解： AB,DECF,F,BEAFCDeg2. 如图，已知直线 abc,直线 m，n 与直线 a，b，c
8、分别交与点 A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求 BF 的长。解：abc ACBDEFBF= ()(46)3152AEBDC推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例（证明） 。如图：FEABCFEABC(1) (2)eg3.如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上 ED/BC,已知AE=6, ,则 EC 的长是（ ） 34ADBA4.5 B.8 C.10.5 D.14eg4.如图，在ABC 中,已知 MN/BC，DN/MC，小红同学由此得出了以下四个结论：（1） （2） ANMCBADNMC（3） （4） B其中正确的结论有（ ）A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个eg5.如图，在菱形 ABCD 中，BE=DF，DE 和 CB 的延长线相交于点G.求证 。GEBFCD证明：DC/ABBE=DF四边形 DEBF 为平行四边形DE=BF（或证全等）又ABCD 为菱形BC=DC在GCD 中，BE/DC GEBDC (等量代换)Fbal3l2l1EDBAnmcbaBFCAABCDEDNABCMGEDA CF八、作业：九、反思：
