1、第六课时 高斯求和（2）教学目标1.进一步理解数列、首项、末项、等差数列、公差的概念，理解高斯的巧算方法，理解并会运用等差数列的求和公式。2.学会灵活运用高斯求和的知识解决实际问题。3.提高学生的分析、推理能力，训练学生的混合运算能力。教学重点高斯求和的实际运用。教学难点 解决问题时对题意规律的分析，找到等差数列。教学过程一、例题讲解，学习新知。例 5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是 12 厘米 2，边长是 1 根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？分析：最大三角形共有 8 层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：由上表
2、看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。解：（1）最大三角形面积为（13515）12（115）8212768（厘米 2）。（2）火柴棍的数目为369+24（324）82=108（根）。答：最大三角形的面积是 768 厘米 2，整个图形由 108 根火柴摆成。例 6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成 3 只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3 只球后放回盒子里第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成 3 只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？分析与解：一只球变成 3 只球，实际上多了 2 只球。第一次多了 2 只球，第二次多了 22 只球第十次多了 210 只球。因此拿了十次后，多了21222102（1210）255110（只）。加上原有的 3 只球，盒子里共有球 1103113（只）。综合列式为：（3-1）（1210）32（110）1023113（只）。二、边练边讲，巩固新知。练习 34.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？5.求 100 以内除以 3 余 2 的所有数的和。6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？
