1、 www.1smart.org 中国领先的中小学教育品 1精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课主题 有理数的加减乘除运算授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。要点诠释： 相加的两个有理数有以下几种情况：（ 1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是 0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是 0。知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法
2、则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释： （1）加法交换律： 。（2）加法结合律： 。知识点四：有理数减法的意义要点诠释： 有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。知识点五：有理数减法法则要点诠释： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六
3、：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释： 对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的www.1smart.org 中国领先的中小学教育品 2形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。知识点八：有理数乘法法则要点诠释： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：
4、 （1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。（2）几个数相乘，只要有一个因数为 0，积就为 0。知识点十：有理数乘法的运算定律要点诠释：（1）乘法交换律：（2）乘法结合律：（3）分配律：知识点十一：倒数的概念要点诠释： 乘积是 1 的两个数互为倒数。由于 ，所以当 a 是不为 0 的有理数时，a的倒数是 。若 a、b 互为倒数，则 ab1。知识点十二：有理数除法法则要点诠释：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即 。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得0。 二、同步
5、题型分析类型一：有理数的运算问题例 1、计算 思路点拨：由于上题中有互为相反数的 和+ ，同分母的 4 和3.2（3.2=3 ） ，可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。 总结升华：互为相反数的两个数的和等于 0。绝对值较大的加数是正数的两个数的和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。www.1smart.org 中国领先的中小学教育品 3举一反三：【变式】计算思路点拨：先根据减法法则去掉括号，写成省略加号的代数和。再利用加法交换律把同分母的项结合到一起进行计算。一定要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。总结升华：0 减去一个有理数所得的差是这
6、个有理数的相反数。要善于在有理数加减混合运算中运用减法法则把减法转化为加法。此外对于运算过程中性质符号和运算符号可以互相转化。例 2、计算 思路点拨：小题先确定符号，有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算 的值。小题利用分配律进行计算。小题把 化为 再利用分配律进行计算。总结升华：在进行有理数的乘法运算时，应先考虑计算结果的符号，再进行计算。在进行乘法和加减运算时，应运用乘法分配律进行简算。举一反三：【变式】计算 思路点拨：小题要注意运算顺序，先算乘除，再算加减，而不能从左到右依次计算。小题可以直接计算，也可以把 写成 24+ 后利用分配律进行计算。www.1smart.org 中国领
7、先的中小学教育品 4类型二：有理数运算的实际问题例 3、超市新进了 10 箱橙子，每箱标准重量为 50kg，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1. 那么超市购进的橙子共多少千克？ 思路点拨：本题运用了正负数的意义表示每箱橙子的重量，比如：+0.5 表示这箱橙子的重量超过标准重量 0.5 千克，为（50+0.5）千克。因此，计算总的重量就是求所有箱重量的和。总结升华：注意凑整进行运算比较简便举一反三：【变式 1】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的
8、人民大街上进行的,如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 , （1）将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?（2）如果汽车耗油量为 0.8 升/千米,这天下午小李共耗油多少升?【变式 2】某人用 410 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2， 1，0，2，当它卖完 8 套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？【变式 3】某教具厂加工正方体模型，在
9、图纸上注明边长为（50.1）cm，表示这种正方体的边长的标准尺寸是多少？要求边长最大不超过标准尺寸多少厘米？符合要求的正方体边长最小是多少厘米？www.1smart.org 中国领先的中小学教育品 5类型三：代数式求值问题例 4、已知：a 的相反数是 ，b 的倒数是 ，求算式 的值思路点拨：根据题意，可求出字母 a 和 b 所表示的数，然后再带入需要计算的代数式。在计算的过程中还要注意运算法则和顺序。总结升华：互为相反数的两数的和恒为 0，互为倒数的两个非零数的积是常数 1.举一反三：【变式 1】已知 x 的负倒数是 5, y 的相反数是-6,求算式 的值【变式 2】已知：a、b 互为相反数，
10、c、d 互为倒数。求代数式 的值。类型四：综合提高例 5、计算：思路点拨：本题可直接计算，观察 ， ，,将原式进行约分即可。总结升华：本题是一类典型问题，解决此类题目的关键是找到分子、分母的规律。www.1smart.org 中国领先的中小学教育品 6举一反三：【变式 1】【变式 2】已知： , , ,则【变式 3】计算：www.1smart.org 中国领先的中小学教育品 7三、课堂达标检测一、选择题： 1、计算：-6+3=（ ）A、-9 B、9 C 、-3 D、32、下列各组数中，互为倒数的是（ ）A、-1 与-1 B、0.1 与 1 C 、-2 与 12 D、-43 与 433、月球表面
11、白天的温度可达 123C，夜晚可降到-233C，那么月球表面昼夜的温差为（ ）A、110C B、-110C C 、356C D、-356 C4、两个有理数在数轴上的对应点位于原点的两旁，那么这两个数的商是（ ）A、正数 B、负数 C、零 D、以上情况都有可能5、如果两个有理数的和是正数，那么这两个加数（ ）A、一定都是正数或零 B、一定都是负数或零 C、一定都是非负数 D、至少有一个是正数6、某天 A 种股票的开盘价为 18 元，上午 11：30 下跌了 1.5 元，下午收盘时又上涨 了 0.3 元，则 A 种股票这天的收盘价为（ ）元. A 03 B.16.2 C.16.8 D.18 7、一
12、个水利勘察队沿一条河向上游走了 5.5 千米，又继续向上游走了 4.8 千米，然后又向下游走了 5.2 千米，接着又向下游走了 3.8 千米，这时勘察队在出发点的（ ） 处. A上游 1.3 千米 B.下游 9 千米 C.上游 10.3 千米 D.下游 1.3 千米 8、计算 （ ） A.1 B.25 C.5 D.35二、填空题： 1、计算：（- 2）+5=_；- 8 6=_。2、计算：25（- 2/5）=_；0（- 2.7）=_。3、- 5 的倒数是_ ；- 5 的平方是_ 。4、按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标， “神舟”五号飞船返回舱的温度为 21C4C，该返回舱的最高温度
13、为_C6、计算：（1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）（-5）=_。7、观察下面一列数的规律，然后在横线上填上适当的数：-5，-2，1，4，7，_，_。三、解答题：1、计算：(1) (2) -9-40+25 (3) (4)(-16)(5) (6)(7) (8)www.1smart.org 中国领先的中小学教育品 82、某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是 -2C,现有一批食品，需要在 -28C 下冷藏，如果每小时能降温 4C，要降到所需温度，需要几个小时？3. 10 袋小麦, 如果以 40 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记做负数.称重的记录如下：2，1，0.5，1，2，3，0.
14、5，1，1，0 这 10 袋小麦的总重量是多少千克？4.下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）城市 纽约 巴黎 东京与北京的时差 13 7 +1（1） 如果现在是北京时间上午 8：00，那么东京时间是多少？（2） 如果小强在北京时间下午 15：00 打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？5. 下表是某中学七年级 5 名学生的体重情况，试完成下表姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁体重（千克） 34 45 体重与平均体重的差 7 3 4 0（1）谁最重？谁最轻？（2）最重的与最轻的相差多少？6. 某摩托车厂本周内计划每日生产 300 辆摩托车，由于工人实
15、行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期 一 二 三 四 五 六 日增减 5 +7 3 +4 +10 9 25（1） 本周三生产了多少辆摩托车？（2） 本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？www.1smart.org 中国领先的中小学教育品 9（3） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？课后作业一、基本练习1、一个数 a 的绝对值是指数轴上表示数 a 的点与 距离，记作 .一个正数的绝对值是 ； 即：如果 a0，则|a|= ；一个负数的绝对值是 ； 如果 a0，则|a|= ；0 的绝对值是 如果 a=
16、0，则|a|= 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a，则 a 0；若|a|=a，则 a 02、有理数的加法法则：同号两数相加，取 的符号，并把 ；绝对值不等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用 ；互为相反数的两数相加得 ；一个数同 0 相加，仍得 即：若 a0，b0，则 a+b 0；已知|a|=3，|b|=2，则 a+b 的值为 若 a0，b0，则 a+b 0；若 a0，b0，且 则 a+b 0b3、绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；4、在数轴上距离原点 4 个单位的数是 ，距离表示1 的点有 3 个
17、单位的数是 ；5、数轴上的点 A 所对应的数是 4，点 B 所对应的数是2，则 A、B 两点之间的距离是 6、写出所有比5 大的非正整数为 ， 比 5 小的非负整数 ，到原点的距离不大于 3 的所有整数有 7、绝对值等于 3 的数有_ _；绝对值小于 3 的整数有_ _；绝对值不大于 2 的整数有_；相反数大于1 但不大于 3 的整数有_ _.8、一种零件的内径尺寸在图纸上是 100.05(mm),表示零件标准尺寸为 kmm,加工要求最大不超过_,最小不超过_.9、把下列各数分别填在相应的集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.7 -8.12 - - 06143正数集合 负数集合 正分数集
18、合 整数集合 非负数集合 负分数集合 10、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 任何数同 0 相乘， 。11、有理数相乘，要先确定积的 ，再确定积的 。12、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得_， 异号得_，并把绝对值_。0 除以任何非 0的数都得_。归纳得出除法是乘法的逆运算。即：除以一个数等于乘以这个数的_。13、无论做有理数的乘法或除法时，都要先 ，再 ，特别的，一个数乘上 0www.1smart.org 中国领先的中小学教育品 10或者 0 除以任何非 0 的数， 。二、基本计算 1、(1)8( )(0.125) (2) 32 )16(942)81(（3） （4） （5）( )(36) 7).0(4)2(. )()(41379027（6） （7）412 （8） )()()(251725 ( 0.5)372、运用运算律计算：（1）(25)(85)(4) （2） 16 （3）(7.33)(42.07)(2.07)(7.33) （4）60 60 60 37 17 573、计算 4、已知 1x3，化简|x1|+|x3|的值1095315、已知|x5|=x5，求 x 的取值范围； 已知|a3|=3a，求 a 的取值范围
